Poissonov omjer ν – definicija, formula, vrijednosti i značenje

Poissonov omjer ν je jedna od osnovnih veličina koje opisuju elastična svojstva materijalaDefinira odnos između poprečno naprezanje i uzdužno naprezanje materijala tijekom jednoosnog zatezanja ili kompresije u elastičnom području.
Kada se uzorak rasteže, njegova duljina se povećava, dok se njegove poprečne dimenzije obično smanjuju. Tijekom kompresije događa se suprotno - uzorak se skraćuje, a njegove poprečne dimenzije se obično povećavaju. Poissonov omjer opisuje odnos između tih dimenzijskih promjena.
Poissonov omjer označava se grčkim slovom ν (nu) i je bezdimenzijska količina.

Što znači Poissonov omjer?

Tijekom jednoosnog istezanja, materijal se deformira u smjeru sile. Istovremeno, deformacija se događa u poprečnom smjeru.
Ako je štap rastegnut duž svoje osi:

• njegova duljina se povećava,
• njegova širina ili promjer obično se smanjuje.

Poissonov omjer definira omjer ova dva naprezanja u elastičnom području.

Formula Poissonovog omjera

Poissonov omjer može se napisati kao:
ν = -ε_poprečni / ε_duguljast
gdje je:

• ν – Poissonov omjer,
• ε_poprečni – relativna deformacija u poprečnom smjeru,
• ε_duguljast – relativna deformacija u smjeru djelovanja opterećenja.

Predznak minus proizlazi iz činjenice da je tijekom tipičnog istezanja uzdužna deformacija pozitivna, dok je poprečna deformacija negativna.
Korištenjem znaka minus, Poissonov omjer za većinu uobičajenih metala poprima pozitivnu vrijednost.

Primjer izračuna Poissonovog omjera

Pretpostavimo da je pri istezanju uzorka njegovo uzdužno naprezanje:
ε_duguljast = 0,001
dok je transverzalna deformacija:
ε_poprečni = -0,0003
Poissonov omjer je:
v = -(-0,0003 / 0,001) = 0,30
To znači da je u ovom slučaju omjer apsolutne vrijednosti poprečne i uzdužne deformacije 0,30.

Ima li Poissonov omjer jedinicu?

Poissonov omjer nema jedinicu.
I poprečna i uzdužna deformacija su relativne veličine, stoga je njihov kvocijent bezdimenzionalan.
Stoga, ν nije izražen u MPa, GPa ili postocima.
Primjer unosa izgleda ovako:
ν = 0,30

Tipične vrijednosti Poissonovog omjera za metale

Za mnoge metale, Poissonov omjer na sobnoj temperaturi je približno u rasponu od 0,25 do 0,35 . Međutim, točna vrijednost ovisi o materijalu, njegovoj strukturi, smjeru mjerenja, temperaturi i korištenoj metodi ispitivanja.

Vrijednosti u tablici su indikativne . Izračuni dizajna trebaju se temeljiti na podacima specifičnim za materijal, temperaturu i uvjete.

Što fizikalno znači ν = 0,30?

Wartość:
ν = 0,30
znači da je u elastičnom području apsolutna vrijednost poprečne deformacije oko 30% uzdužne deformacije tijekom jednoosnog opterećenja.
Ako je uzdužna deformacija:
ε = 0,1%
tada će pri ν = 0,30 poprečna deformacija biti približno:
ε_poprečni = -0,03%
Znak minus označava smanjenje poprečne dimenzije tijekom istezanja.

Poissonov omjer tijekom kompresije

Odnos također funkcionira tijekom elastičnosti cijeđenje.
Ako je uzorak komprimiran duž svoje osi:

• njegova duljina se smanjuje,
• poprečne dimenzije se obično povećavaju.

Poissonov omjer također opisuje odnos između tih naprezanja, pod uvjetom da je materijal u odgovarajućem elastičnom rasponu.

Poissonov omjer i Youngov modul E

Poissonov omjer ν i Youngov modul E opisuju različita elastična svojstva materijala.

Youngov modul prvenstveno određuje krutost materijala u vlačnom ili tlačnom stanju , dok Poissonov omjer određuje kako uzdužnu deformaciju prati promjena poprečnih dimenzija.

Poissonov omjer i Kirchhoffov modul G

Za homogeni, izotropni linearnoelastični materijal, Poissonov omjer je povezan s Youngovim modulom E i Kirchhoffov modul G ovisnost:
G = E / (2(1 + ν))
Ovisnost se također može transformirati u oblik:
ν = E / (2G) – 1
gdje je:

• E - Youngov modul,
• G - Kirchhoffov modul, tj. modul smicanja,
• ν – Poissonov omjer.

To znači da za izotropni linearnoelastični materijal, poznavanje dva od ovih parametara omogućuje određivanje trećeg.

Primjer odnosa E, G i ν za čelik

Pretpostavimo kao smjernicu:
E = 210 GPa
i:
ν = 0,30
Zatim:
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6 ≈ 80,8 GPa
Dobivena vrijednost odgovara tipičnom redu veličine modula smicanja za čelik.

Poissonov omjer i promjena volumena

Poissonov omjer je također povezan s promjenom volumena materijala tijekom elastične deformacije.
Za izotropni linearnoelastični materijal, vrijednost ν približava se 0,5 znači ponašanje blizu nestlačivosti, tj. vrlo mala promjena volumena tijekom deformacije.
Tipični metali u elastičnom rasponu imaju vrijednosti ν znatno manje od 0,5.

Koje vrijednosti može poprimiti Poissonov omjer?

Za stabilan, homogen i izotropan materijal opisan klasičnom linearnom teorijom elastičnosti, Poissonov omjer je u rasponu:
-1 < ν < 0,5
Većina uobičajenih metala ima pozitivan Poissonov omjer od oko 0,3.
Međutim, postoje materijali o negativni Poissonov omjer, nazivaju se auksetičnim materijalima.

Što su auksetični materijali?

Auksetični materijali karakterizira ih negativni Poissonov omjer.
To znači da se ponašaju neobično: kada se rastegnu, mogu povećati svoju poprečnu dimenziju umjesto da je smanje, a kada se komprimiraju, mogu se suziti u poprečnom smjeru.
Takva svojstva mogu proizaći, između ostalog, iz specifične mikrostrukture ili geometrije materijala.
Tipični čelici i većina konvencionalnih metala ne pokazuju ovo makroskopsko ponašanje pod standardnim uvjetima.

Poissonov omjer i modul stišljivosti K

Poissonov omjer je također povezan s volumetrijski modul K, koji opisuje otpor materijala elastičnoj promjeni volumena.
Za izotropni materijal:
K = E / (3(1 – 2ν))
gdje je:

• K – volumetrijski modul,
• E - Youngov modul,
• ν – Poissonov omjer.

Kako se ν približava 0,5, modul stišljivosti se povećava u odnosu na E, što odgovara sve manjoj osjetljivosti materijala na promjenu volumena.

Poissonov omjer i čvrstoća materijala

ν nije mjera čvrstoće materijala.
Ne navodi:

• vlačna čvrstoća Rm,
• granica razvlačenja Re,
• konvencionalna granica razvlačenja Rp0,2,
• tvrdoća,
• udarna čvrstoća,
• otpornost na umor.

Dva materijala mogu imati sličan Poissonov omjer, a opet vrlo različita svojstva čvrstoće.

Poissonov omjer i plastična deformacija

Klasična vrijednost Poissonovog koeficijenta koja se koristi u proračunima materijala prvenstveno se odnosi na elastični raspon.
Nakon što materijal uđe u područje velikih plastičnih deformacija, njegovo ponašanje se ne može opisati jednostavnom primjenom konstantne vrijednosti ν izvedene iz linearne teorije elastičnosti.
U plastičnim analizama koriste se odgovarajući konstitutivni modeli za opisivanje ponašanje materijala izvan elastičnog područja.

O čemu ovisi Poissonov omjer?

Vrijednost ν ovisi, između ostalog, o:

• vrsta materijala i njegova struktura,
• temperatura,
• smjer mjerenja u anizotropnim materijalima,
• frekvencije opterećenja u specifičnim dinamičkim metodama,
• uvjeti za provođenje mjerenja.

Za mnoge tipične metale, promjene ν koje proizlaze iz standardne toplinske obrade mnogo su manje od promjena parametara kao što su Rm , Re ili Rp0,2.

Poissonov omjer i temperatura

Poissonov omjer može varirati s temperaturom.
Za primjene koje zahtijevaju točne izračune, posebno pri visokim ili vrlo niskim temperaturama, treba koristiti podatke o materijalu specificirane za odgovarajući temperaturni raspon.
Vrijednost ν određena na sobnoj temperaturi ne bi se trebala automatski pretpostavljati za sve radne uvjete.

Poissonov omjer u anizotropnim materijalima

U savršeno izotropnom materijalu, jedna vrijednost Poissonovog koeficijenta može se koristiti za opisivanje njegovog elastičnog ponašanja.
U materijalima anizotropni situacija je složenija. Poprečna deformacija može ovisiti o smjeru primjene opterećenja i smjeru u kojem se mjeri.
U takvim slučajevima mogu postojati različiti Poissonovi omjeri povezani s različitim smjerovima materijala.
To je važno, između ostalog, za monokristale, visoko teksturirane materijale i kompozite.

Kako se određuje Poissonov omjer?

Poissonov omjer može se odrediti tijekom kontrolirano utovarivanje uzorka istovremenim mjerenjem uzdužna i poprečna deformacija.
Za mjerenja se, između ostalog, mogu koristiti:

• ekstenzometri,
• mjerači naprezanja električnog otpora,
• optički sustavi za mjerenje naprezanja,
• dinamičke metode koje koriste svojstva elastičnih valova.

Izbor metode ovisi o materijalu, potrebnoj točnosti i uvjetima ispitivanja.

Zašto je Poissonov omjer važan?

Poissonov omjer se koristi u mehanici materijala i konstrukcijskim proračunima jer opterećenje u jednom smjeru također uzrokuje deformacije u poprečnim smjerovima.
Parametar ν je važan, između ostalog, za:

• analiza stanja naprezanja i deformacije,
• izračuni konstrukcijskih elemenata,
• analiza kontakta,
• izračuni tlaka,
• trodimenzionalna analiza deformacija,
• modeliranje konačnih elemenata (FEM/FEM),
• određivanje odnosa između elastičnih konstanti materijala.

U FEM programima, Poissonov omjer se često daje zajedno s Youngovim modulom kao osnovni skup podataka koji definiraju linearno-elastično ponašanje izotropnog materijala.

Znači li veći Poissonov omjer bolji materijal?

Ne. Poissonov omjer nije kvalitativni parametar.
Veća ili manja vrijednost ν ukazuje na drugačiji omjer poprečnog i uzdužnog naprezanja. Međutim, to ne ukazuje na to da je materijal jači, tvrđi, duktilniji ili otporniji na oštećenja.
Vrijednost ν treba tretirati kao jednu od konstante koje opisuju elastično ponašanje materijala.

Poissonov omjer ν – najvažnija informacija

• ν znači Poissonov omjer.
• Opisuje omjer poprečne i uzdužne deformacije u elastičnom području.
• Formula je sljedeća: ν = -ε_poprečni / ε_duguljast.
• Poissonov omjer je bezdimenzijski.
• Za mnoge metale ν je približno 0,3.
• Kada se rasteže, tipičan metal se izdužuje u smjeru opterećenja, a sužava u poprečnom smjeru.
• ν nije mjera čvrstoće, tvrdoće ili granice razvlačenja.
• Za izotropni linearno elastični materijal, ν je matematički povezan s Youngovim modulom E i Kirchhoffov modul G.
• Odnos između E, G i ν ima oblik G = E / (2(1 + ν)).
• Vrijednosti ν blizu 0,5 odgovaraju ponašanju blizu nestlačivog.
• Materijali s negativnim Poissonovim omjerom nazivaju se auksetičnim materijalima.
• U anizotropnim materijalima, Poissonov omjer može ovisiti o smjeru.
• U FEM izračunima, Poissonov omjer se često koristi zajedno s Youngovim modulom.

Mehanička svojstva - Popis

• Vlačna čvrstoća Rm
• Granica razvlačenja Re, ReH i ReL
• Konvencionalna granica razvlačenja Rp0,2
• Proširenje A i A5
• Z sužavanje
• Youngov modul E
• Poissonov omjer ν
• Kirchhoffov modul G
• KV i KU udarna čvrstoća – Charpy ispitivanje
• Tvrdoća metala – HBW, HRC, HRB, HV i Knoop
• Zamorna čvrstoća i zamor materijala
• Otpornost na pucanje K_IC
• Tlačna čvrstoća
• Čvrstoća na savijanje
• Smična čvrstoća
• Puzanje materijala i mehanička svojstva na visokim temperaturama
• Statičko ispitivanje vlačne čvrstoće metala
• Krivulja naprezanja i deformacije