Coeficiente de Poisson ν – definição, fórmula, valores e significado

Coeficiente de Poisson ν é uma das grandezas básicas que descrevem propriedades elásticas dos materiaisDefine a relação entre deformação transversal e deformação longitudinal material durante tensão ou compressão uniaxial na faixa elástica.
Quando uma amostra é esticada, seu comprimento aumenta, enquanto suas dimensões transversais geralmente diminuem. Durante a compressão, ocorre o oposto: a amostra encurta e suas dimensões transversais geralmente aumentam. A razão de Poisson descreve a relação entre essas mudanças dimensionais.
A razão de Poisson é representada por uma letra grega. ν (nu) e é quantidade adimensional.

O que significa a razão de Poisson?

Durante o estiramento uniaxial, o material se deforma na direção da força. Simultaneamente, ocorre deformação na direção transversal.
Se a haste for esticada ao longo de seu eixo:

seu comprimento aumenta,
Sua largura ou diâmetro geralmente diminui.

A razão de Poisson define a proporção entre essas duas deformações na faixa elástica.

Fórmula da razão de Poisson

A razão de Poisson pode ser escrita como:
ν = -ε_transversal / ε_oblongo
em que:

ν – Coeficiente de Poisson,
ε_transversal – deformação relativa na direção transversal,
ε_oblongo – deformação relativa na direção da ação da carga.

O sinal negativo resulta do fato de que, durante o alongamento típico, a deformação longitudinal é positiva, enquanto a deformação transversal é negativa.
Ao usar o sinal negativo, a razão de Poisson para a maioria dos metais comuns assume um valor positivo.

Exemplo de cálculo da razão de Poisson

Vamos assumir que, quando a amostra é esticada, sua deformação longitudinal é:
ε_oblongo = 0,001
enquanto a deformação transversal:
ε_transversal = -0,0003
A razão de Poisson é:
ν = -(-0,0003 / 0,001) = 0,30
Isso significa que a razão entre o valor absoluto da deformação transversal e a deformação longitudinal é, neste caso, 0,30.

A razão de Poisson tem uma unidade?

A razão de Poisson não tem unidade.
Tanto a deformação transversal quanto a longitudinal são grandezas relativas, portanto seu quociente é adimensional.
Portanto, ν não é dado em MPa, GPa ou porcentagem.
Um exemplo de entrada seria assim:
ν = 0,30

Valores típicos da razão de Poisson para metais

Para muitos metais, o coeficiente de Poisson à temperatura ambiente situa-se aproximadamente entre 0,25 e 0,35 . No entanto, o valor exato depende do material, da sua estrutura, da direção da medição, da temperatura e do método de ensaio utilizado.

coisas	Razão de Poisson aproximada ν
Aços carbono e aços ligados	cerca de 0,27 a 0,30
Niredzewne velho	cerca de 0,27 a 0,31
alumínio e seus pés	cerca de 0,32 a 0,35
Titânio e seus pés	cerca de 0,30 a 0,35
cobre e os pés dela	cerca de 0,30 a 0,35
Níquel i seus pés	cerca de 0,29 a 0,32

Os valores na tabela são indicativos . Os cálculos de projeto devem ser baseados em dados específicos do material, temperatura e condição.

O que significa fisicamente ν = 0,30?

Valor:
ν = 0,30
Significa que, na faixa elástica, o valor absoluto da deformação transversal é cerca de 30% da deformação longitudinal durante o carregamento uniaxial.
Se a deformação longitudinal for:
ε = 0,1%
Então, para ν = 0,30, a deformação transversal será aproximadamente:
ε_transversal = -0,03%
O sinal de menos indica uma redução na dimensão transversal durante o alongamento.

Coeficiente de Poisson durante a compressão

A relação também funciona durante períodos elásticos. apertando.
Se a amostra for comprimida ao longo de seu eixo:

seu comprimento diminui,
As dimensões transversais geralmente aumentam.

O coeficiente de Poisson também descreve a relação entre essas deformações, desde que o material esteja na faixa elástica apropriada.

Coeficiente de Poisson e módulo de Young E

A razão de Poisson ν e o módulo de Young E descrevem várias propriedades elásticas de um material.

Parâmetro	O que isso descreve?	Unidade
E	Relação entre tensão e deformação longitudinal na faixa linear-elástica.	GPa
ν	A relação entre deformação transversal e longitudinal	sem unidade

O módulo de Young determina principalmente a rigidez de um material em tração ou compressão , enquanto a razão de Poisson determina como a deformação longitudinal é acompanhada por uma mudança nas dimensões transversais.

Coeficiente de Poisson e módulo de Kirchhoff G

Para um material linear-elástico homogêneo e isotrópico, a razão de Poisson está relacionada ao módulo de Young E e Módulo de Kirchhoff G dependência:
G = E / (2(1 + ν))
A dependência também pode ser transformada na seguinte forma:
ν = E / (2G) – 1
em que:

E - Módulo de Young,
G - Módulo de Kirchhoff, ou seja, módulo de cisalhamento,
ν – Coeficiente de Poisson.

Isso significa que, para um material linear-elástico isotrópico, o conhecimento de dois desses parâmetros permite a determinação do terceiro.

Exemplo das relações E, G e ν para o aço

Vamos assumir, para fins de orientação:
E = 210 GPa
e:
ν = 0,30
Então:
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6 ≈ 80,8 GPa
O valor obtido corresponde à ordem de grandeza típica do módulo de cisalhamento do aço.

Coeficiente de Poisson e variação de volume

O coeficiente de Poisson também está relacionado à variação de volume de um material durante a deformação elástica.
Para um material linear-elástico isotrópico, o valor de ν se aproxima de 0,5 Significa comportamento próximo ao incompressível, ou seja, variação de volume muito pequena durante a deformação.
Metais típicos na faixa elástica têm valores de ν significativamente menores que 0,5.

Quais valores a razão de Poisson pode assumir?

Para um material estável, homogêneo e isotrópico descrito pela teoria linear clássica da elasticidade, a razão de Poisson está na faixa de:
-1 < ν < 0,5
A maioria dos metais comuns possui um coeficiente de Poisson positivo de aproximadamente 0,3.
No entanto, existem materiais sobre coeficiente de Poisson negativo, denominados materiais auxéticos.

O que são materiais auxéticos?

Materiais auxéticos são caracterizadas por um coeficiente de Poisson negativo.
Isso significa que elas se comportam de maneira incomum: quando esticadas, podem aumentar sua dimensão transversal em vez de diminuí-la e, quando comprimidas, podem se estreitar na direção transversal.
Essas propriedades podem resultar, entre outras coisas, da microestrutura ou geometria específica do material.
Os aços típicos e a maioria dos metais convencionais não apresentam esse comportamento macroscópico em condições normais.

Coeficiente de Poisson e módulo de compressibilidade K

A razão de Poisson também está relacionada a módulo volumétrico K, que descreve a resistência de um material à variação elástica de volume.
Para material isotrópico:
K = E / (3(1 – 2ν))
em que:

K – módulo volumétrico,
E - Módulo de Young,
ν – Coeficiente de Poisson.

À medida que ν se aproxima de 0,5, o módulo de compressibilidade aumenta em relação a E, o que corresponde à suscetibilidade cada vez menor do material à variação de volume.

Coeficiente de Poisson e resistência do material

ν não é uma medida da resistência do material.
Não especifica:

Dois materiais podem ter uma razão de Poisson semelhante e, ainda assim, propriedades de resistência muito diferentes.

Coeficiente de Poisson e deformação plástica

O valor clássico da razão de Poisson usado em cálculos de materiais refere-se principalmente a amplitude elástica.
Quando um material entra na faixa de grandes deformações plásticas, seu comportamento não pode ser descrito simplesmente aplicando um valor constante de ν derivado da teoria linear da elasticidade.
Em análises de plásticos, modelos constitutivos apropriados são usados para descrever o comportamento do plástico. comportamento do material fora da faixa elástica.

De que depende a razão de Poisson?

O valor de ν depende, entre outras coisas, de:

tipo de material e sua estrutura,
temperatura,
direção de medição em materiais anisotrópicos,
frequências de carga em métodos dinâmicos específicos,
Condições para a realização da medição.

Para muitos metais típicos, as alterações em ν resultantes do tratamento térmico padrão são muito menores do que as alterações em parâmetros como Rm , Re ou Rp0,2.

Coeficiente de Poisson e temperatura

A razão de Poisson pode variar com a temperatura.
Para aplicações que exigem cálculos precisos, especialmente em temperaturas altas ou muito baixas, devem ser utilizados dados de materiais especificados para a faixa de temperatura apropriada.
O valor de ν determinado à temperatura ambiente não deve ser automaticamente assumido para todas as condições de operação.

Coeficiente de Poisson em materiais anisotrópicos

Em um material perfeitamente isotrópico, um único valor da razão de Poisson pode ser usado para descrever seu comportamento elástico.
Nos materiais anisotrópico A situação é mais complexa. A deformação transversal pode depender da direção de aplicação da carga e da direção em que é medida.
Nesses casos, podem existir diferentes coeficientes de Poisson associados a diferentes direções do material.
Isso é importante, entre outros, para monocristais, materiais altamente texturizados e compósitos.

Como se determina a razão de Poisson?

A razão de Poisson pode ser determinada durante carregamento controlado de amostras por medição simultânea deformação longitudinal e transversal.
Os seguintes itens podem ser usados para medições, entre outras coisas:

extensômetros,
medidores de tensão de resistência elétrica,
sistemas de medição de deformação óptica,
Métodos dinâmicos que utilizam as propriedades das ondas elásticas.

A escolha do método depende do material, da precisão exigida e das condições de teste.

Por que a razão de Poisson é importante?

O coeficiente de Poisson é utilizado na mecânica dos materiais e em cálculos estruturais porque o carregamento em uma direção também causa deformações nas direções transversais.
O parâmetro ν é importante, entre outros motivos, para:

análise do estado de tensão e deformação,
cálculos de elementos estruturais,
análise de contato,
cálculos de pressão,
análise de deformação tridimensional,
modelagem de elementos finitos (MEF/MEF),
Determinar a relação entre as constantes elásticas de um material.

Em programas de elementos finitos (FEM), a razão de Poisson é frequentemente fornecida juntamente com o módulo de Young como um conjunto básico de dados que define o comportamento linear-elástico de um material isotrópico.

Um coeficiente de Poisson maior significa um material melhor?

Não. A razão de Poisson não é um parâmetro qualitativo.
Um valor maior ou menor de ν indica uma proporção diferente entre a deformação transversal e a longitudinal. No entanto, isso não indica que o material seja mais forte, mais duro, mais dúctil ou mais resistente a danos.
O valor de ν deve ser tratado como um dos seguintes: constantes que descrevem o comportamento elástico do material.

Coeficiente de Poisson ν – a informação mais importante

ν Significa coeficiente de Poisson.
Descreve a relação entre a deformação transversal e a deformação longitudinal na faixa elástica.
A fórmula é a seguinte: ν = -ε_transversal / ε_oblongo.
A razão de Poisson é adimensional.
Para muitos metais, ν é aproximadamente 0,3.
Quando esticado, o metal típico alonga-se na direção da carga e estreita-se na direção transversal.
ν não é uma medida de resistência, dureza ou limite de elasticidade.
Para um material elástico linear isotrópico, ν está matematicamente relacionado ao módulo de Young E e Módulo de Kirchhoff G.
A relação entre E, G e ν tem a forma G = E / (2(1 + ν)).
Valores de ν próximos de 0,5 correspondem a um comportamento próximo ao da incompressibilidade.
Materiais com coeficiente de Poisson negativo são chamados de materiais auxéticos.
Em materiais anisotrópicos, o coeficiente de Poisson pode depender da direção.
Nos cálculos de elementos finitos (FEM), a razão de Poisson é frequentemente usada em conjunto com o módulo de Young.