ポアソン比ν – 定義、公式、値、意味

ポアソン比ν は、基本的な量の1つです。 材料の弾性特性関係を定義します 横ひずみと縦ひずみ 弾性範囲内での単軸引張または圧縮時の材料。
試料を伸ばすと、長さは増加する一方、横方向の寸法は通常減少します。圧縮すると、その逆の現象が起こり、試料は短くなり、横方向の寸法は通常増加します。ポアソン比は、これらの寸法変化の関係を表します。
ポアソン比はギリシャ文字で表される ν（ニュー） そしてそれは 無次元量.

ポアソン比とは何ですか？

一軸延伸中、材料は力の方向に変形する。同時に、横方向にも変形が生じる。
棒を軸に沿って伸ばした場合：

• その長さは増加し、
• その幅または直径は通常減少する。

ポアソン比は、弾性範囲におけるこれら2つのひずみの比率を定義する。

ポアソン比の公式

ポアソン比は次のように表すことができます。
ν = -ε_横断的 /ε_長方形
ここで：

• ν – ポアソン比、
• ε_横断的 – 横方向の相対変形、
• ε_長方形 ―荷重作用方向における相対的な変形。

マイナス符号は、通常の伸張過程において、縦方向のひずみが正であるのに対し、横方向のひずみが負であるという事実から生じる。
マイナス符号を用いることで、ほとんどの一般的な金属のポアソン比は正の値をとる。

ポアソン比の計算例

試料が引き伸ばされたときの縦方向のひずみは次のようになると仮定します。
ε_長方形 = 0,001
横方向の変形は：
ε_横断的 = -0,0003
ポアソン比は次のとおりです。
ν = -(-0,0003 / 0,001) = 0,30
これは、この場合、横ひずみの絶対値と縦ひずみの比が 0,30.

ポアソン比には単位がありますか？

ポアソン比には単位がありません。
横方向ひずみと縦方向ひずみはどちらも相対量であるため、それらの比は無次元量となる。
したがって、νはMPa、GPa、またはパーセントで表されません。
入力例は次のようになります。
ν = 0,30

金属の典型的なポアソン比の値

多くの金属において、室温におけるポアソン比はおよそ0,25～0,35の範囲にある。ただし、正確な値は、材料の種類、構造、測定方向、温度、および使用する試験方法によって異なる。

表中の値は目安です。設計計算は、材料、温度、および条件に特有のデータに基づいて行う必要があります。

ν = 0,30 は物理的にどのような意味を持つのでしょうか？

価値：
ν = 0,30
これは、弾性範囲内では、一軸荷重時の横方向ひずみの絶対値が縦方向ひずみの約30%であることを意味する。
縦方向の変形が次のようである場合：
ε = 0,1%
すると、ν = 0,30 のときの横方向のひずみはおおよそ次のようになる。
ε_横断的 = -0,03%
マイナス記号は、伸長時に横方向の寸法が減少することを示しています。

圧縮時のポアソン比

この関係は伸縮時にも機能する 絞る.
試料がその軸方向に圧縮された場合：

• その長さは短くなり、
• 横方向の寸法は通常増加する。

ポアソン比は、材料が適切な弾性範囲内にある場合、これらのひずみの関係も表します。

ポアソン比とヤング率E

ポアソン比νとヤング率Eは、材料の様々な弾性特性を表す。

ヤング率は主に材料の引張または圧縮時の剛性を決定するものであり、ポアソン比は縦方向の変形が横方向の寸法変化にどの程度伴うかを決定するものである。

ポアソン比とキルヒホッフの弾性係数G

均質で等方性の線形弾性材料の場合、ポアソン比はヤング率 E と関連しており、 キルヒホッフのモジュラスG 依存：
G = E / (2(1 + ν))
依存関係は、次の形式に変換することもできます。
ν = E / (2G) – 1
ここで：

• E – ヤング率,
• G – キルヒホッフ弾性率、すなわちせん断弾性率,
• ν ―ポアソン比。

これは、等方性線形弾性材料の場合、これらのパラメータのうち2つが分かれば、3つ目のパラメータを決定できることを意味する。

鋼材のE、G、νの関係の例

参考までに、以下の仮定を立ててみましょう。
E = 210 GPa
oraz：
ν = 0,30
それから：
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6 ≈ 80,8 GPa
得られた値は、鋼材のせん断弾性率の典型的な桁数に相当する。

ポアソン比と体積変化

ポアソン比は、材料の弾性変形時の体積変化とも関連している。
等方性線形弾性材料の場合、νの値は 0,5 これは、非圧縮性に近い挙動、つまり変形中の体積変化が非常に小さいことを意味します。
弾性範囲の典型的な金属は、ν値が0,5よりかなり小さい。

ポアソン比はどのような値をとることができますか？

古典的な線形弾性理論で記述される、安定で均質かつ等方性の材料の場合、ポアソン比は次の範囲になります。
-1 < ν < 0,5
ほとんどの一般的な金属は、約0,3の正のポアソン比を持つ。
しかし、 負のポアソン比オーセチック材料と呼ばれる。

オーセチック材料とは何ですか？

オーセチック材料 負のポアソン比によって特徴付けられる。
これは、それらが通常とは異なる挙動を示すことを意味する。つまり、伸ばされたときには横方向の寸法が減少するどころか増加する可能性があり、圧縮されたときには横方向の寸法が減少する可能性がある。
こうした特性は、とりわけ材料の特定の微細構造や形状に起因する可能性がある。
一般的な鋼材やほとんどの従来型金属は、標準条件下ではこのような巨視的な挙動を示さない。

ポアソン比と体積弾性率K

ポアソン比は、 体積弾性係数 Kこれは、材料の弾性体積変化に対する抵抗を表すものです。
等方性材料の場合：
K = E / (3(1 – 2ν))
ここで：

• K – 体積モジュール、
• E – ヤング率,
• ν ―ポアソン比。

νが0,5に近づくにつれて、体積弾性率はEに対して相対的に増加し、これは材料の体積変化に対する感受性がますます低下することに対応する。

ポアソン比と材料強度

νは材料の強度を表す指標ではない。
指定なし:

• 引張強度 Rm,
• 降伏強度 Re,
• 従来の降伏強度 Rp0,2,
• 硬度,
• 衝撃強度,
• 疲労耐性.

2つの材料は、ポアソン比が似ていても、強度特性は大きく異なる場合がある。

ポアソン比と塑性変形

材料計算で使用されるポアソン比の古典的な値は主に 弾性範囲.
材料が大きな塑性変形の範囲に入ると、その挙動は線形弾性理論から導出される定数νを適用するだけでは単純に記述できなくなる。
塑性解析では、適切な構成モデルを使用して、 弾性範囲外における材料挙動.

ポアソン比は何に依存するのか？

νの値は、とりわけ以下の要因に依存します。

• 材料の種類とその構造、
• 温度、
• 異方性材料における測定方向、
• 特定の動的方法における負荷周波数、
• 測定を実施するための条件。

多くの一般的な金属では、標準的な熱処理によって生じるνの変化は、Rm、Re、Rp0,2などのパラメータの変化よりもはるかに小さい。

ポアソン比と温度

ポアソン比は温度によって変化する可能性がある。
正確な計算が求められる用途、特に高温または極低温の場合には、適切な温度範囲に対応した材料データを使用する必要があります。
室温で決定されたνの値は、すべての運転条件において自動的に適用されるとは限らない。

異方性材料におけるポアソン比

完全に等方性の材料では、単一のポアソン比の値を用いてその弾性挙動を記述することができる。
資料では 異方性 状況はもっと複雑です。横方向のひずみは、荷重の作用方向と測定方向によって変化する可能性があります。
このような場合、異なる材料方向に関連付けられたポアソン比が異なる可能性がある。
これは、特に単結晶、高度に組織化された材料、複合材料にとって重要である。

ポアソン比はどのように決定されるのですか？

ポアソン比は、 制御されたサンプルロード 同時測定により 縦方向および横方向の変形.
測定には、以下のようなものが利用できます。

• 伸長計、
• 電気抵抗ひずみゲージ、
• 光学的歪み測定システム、
• 弾性波の特性を利用した動的手法。

方法の選択は、材料、要求される精度、および試験条件によって決まります。

ポアソン比が重要な理由は？

ポアソン比は、材料力学や構造計算において用いられる。なぜなら、一方向への荷重は横方向にも変形を引き起こすからである。
パラメータνは、とりわけ以下の点で重要である。

• 応力およびひずみ状態の解析、
• 構造要素の計算、
• 接触分析、
• 圧力計算、
• 三次元変形解析、
• 有限要素モデリング（FEM/FEM）、
• 材料の弾性定数間の関係を決定する。

有限要素法（FEM）プログラムでは、ポアソン比はヤング率とともに、等方性材料の線形弾性挙動を定義する基本的なデータセットとしてよく用いられる。

ポアソン比が大きいほど、材料の性能が良いということでしょうか？

ニー。 ポアソン比は定性的なパラメータではない。
νの値が大きいか小さいかは、横方向ひずみと縦方向ひずみの比率が異なることを示しています。しかし、それは材料がより強い、より硬い、より延性がある、またはより損傷に強いことを示すものではありません。
νの値は、 材料の弾性挙動を記述する定数.

ポアソン比ν – 最も重要な情報

• ν ポアソン比を意味します。
• 弾性範囲における横方向ひずみと縦方向ひずみの比率を表す。
• 計算式は以下のとおりです。 ν = -ε_横断的 /ε_長方形.
• ポアソン比は 無次元.
• 多くの金属の場合、νはおよそ 0,3.
• 一般的な金属は、引っ張られると荷重の方向に伸び、横方向には細くなる。
• νは強度、硬度、降伏強度の尺度ではありません。
• 等方性線形弾性材料の場合、νはヤング率Eと数学的に関連しており、 キルヒホッフのモジュラスG.
• E、G、νの関係は次の形式をとる。 G = E / (2(1 + ν)).
• νの値が0,5に近い場合は、非圧縮性に近い挙動を示す。
• ポアソン比が負の値を示す材料は、オーセチック材料と呼ばれる。
• 異方性材料では、ポアソン比は方向によって変化する可能性がある。
• 有限要素法（FEM）の計算では、ポアソン比はヤング率と併せて用いられることが多い。

機械的特性一覧

• 引張強度 Rm
• 降伏強度 Re、ReH、ReL
• 従来の降伏強度 Rp0,2
• 拡張AおよびA5
• Z狭窄
• ヤング率E
• ポアソン比ν
• キルヒホッフのモジュラスG
• KVおよびKU衝撃強度 – シャルピー衝撃試験
• 金属硬度 – HBW、HRC、HRB、HV、ヌープ硬度
• 疲労強度と材料疲労
• 耐クラック性K_IC
• 圧縮強度
• 曲げ強度
• せん断強度
• 高温における材料のクリープと機械的特性
• 金属の静的引張試験
• 応力-ひずみ曲線