Poissons forhold ν – definisjon, formel, verdier og betydning
Poissons forhold ν er en av de grunnleggende mengdene som beskriver elastiske egenskaper til materialerDefinerer forholdet mellom tverrgående tøyning og langsgående tøyning materiale under enaksial spenning eller kompresjon i det elastiske området.
Når en prøve strekkes, øker lengden, mens dens tverrgående dimensjoner vanligvis avtar. Under kompresjon skjer det motsatte – prøven forkortes, og dens tverrgående dimensjoner øker vanligvis. Poissons forhold beskriver forholdet mellom disse dimensjonsendringene.
Poissons forholdstall er betegnet med en gresk bokstav ν (nu) og det er dimensjonsløs mengde.
Hva betyr Poissons forholdstall?
Under enaksial strekking deformeres materialet i kraftretningen. Samtidig skjer deformasjon i tverrretningen.
Hvis stangen strekkes langs aksen:
- lengden øker,
- bredden eller diameteren avtar vanligvis.
Poissons forhold definerer forholdet mellom disse to tøyningene i det elastiske området.
Poissons forholdsformel
Poissons forhold kan skrives som:
ν = -εtverrgående / εavlang
der:
- ν – Poissons forhold,
- εtverrgående – relativ deformasjon i tverrretningen,
- εavlang – relativ deformasjon i lastens virkningsretning.
Minustegnet skyldes at under typisk strekking er den langsgående tøyningen positiv, mens den tverrgående tøyningen er negativ.
Ved å bruke minustegnet får Poisson-forholdet for de fleste vanlige metaller en positiv verdi.
Eksempel på beregning av Poisson-forhold
La oss anta at når prøven strekkes, er dens longitudinale tøyning:
εavlang = 0,001
mens den tverrgående deformasjonen:
εtverrgående = -0,0003
Poissons forholdstall er:
ν = -(-0,0003 / 0,001) = 0,30
Dette betyr at forholdet mellom den absolutte verdien av den tverrgående tøyningen og den langsgående tøyningen er i dette tilfellet 0,30.
Har Poissons forhold en enhet?
Poissons forholdstall har ingen enhet.
Både tverrgående og longitudinelle tøyninger er relative størrelser, derfor er kvotienten deres dimensjonsløs.
Derfor er ikke ν gitt i MPa, GPa eller prosent.
En eksempeloppføring ser slik ut:
ν = 0,30
Typiske Poisson-forholdsverdier for metaller
For mange metaller er Poisson-forholdet ved romtemperatur omtrent i området 0,25–0,35 . Den nøyaktige verdien avhenger imidlertid av materialet, dets struktur, måleretningen, temperaturen og testmetoden som brukes.
| materiale | Omtrentlig Poissons forhold ν |
|---|---|
| Karbon- og legeringsstål | omtrent 0,27–0,30 |
| Rustfritt stål | omtrent 0,27–0,31 |
| Aluminium og føttene hans | omtrent 0,32–0,35 |
| Tytan og føttene hans | omtrent 0,30–0,35 |
| kobber og føttene hennes | omtrent 0,30–0,35 |
| Nikkel i føttene hans | omtrent 0,29–0,32 |
Verdiene i tabellen er veiledende . Designberegninger bør baseres på data spesifikke for materialet, temperaturen og tilstanden.
Hva betyr ν = 0,30 fysisk?
Verdi:
ν = 0,30
betyr at i det elastiske området er den absolutte verdien av den tverrgående tøyningen omtrent 30 % av den langsgående tøyningen under enaksial belastning.
Hvis den langsgående deformasjonen er:
ε = 0,1 %
så ved ν = 0,30 vil den tverrgående tøyningen være omtrent:
εtverrgående = -0,03 %
Minustegnet indikerer en reduksjon i tverrdimensjonen under strekking.
Poissons forhold under kompresjon
Forholdet fungerer også under elastikk klemme.
Hvis prøven komprimeres langs aksen:
- lengden avtar,
- tverrgående dimensjoner øker vanligvis.
Poissons forhold beskriver også forholdet mellom disse tøyningene, forutsatt at materialet er i det passende elastiske området.
Poissons forhold og Youngs modul E
Poissons forhold ν og Youngs modul E beskriver ulike elastiske egenskaper til et materiale.
| parameter | Hva beskriver den? | enhet |
|---|---|---|
| E | Forholdet mellom spenning og longitudinell tøyning i det lineær-elastiske området | GPa |
| ν | Forholdet mellom tverrgående og langsgående tøyning | uten en enhet |
Youngs modul bestemmer primært stivheten til et materiale i spenning eller kompresjon , mens Poissons forhold bestemmer hvordan langsgående deformasjon ledsages av en endring i tverrgående dimensjoner.
Poissons forhold og Kirchhoffs modul G
For et homogent, isotropisk lineær-elastisk materiale er Poissons forhold relatert til Youngs modul E og Kirchhoffs modul G avhengighet:
G = E / (2(1 + ν))
Avhengigheten kan også omformes til formen:
ν = E / (2G) – 1
der:
- E - Youngs modul,
- G - Kirchhoffs modulus, dvs. skjærmodulus,
- ν – Poissons forholdstall.
Dette betyr at for et isotropisk lineær-elastisk materiale tillater kunnskap om to av disse parameterne bestemmelse av den tredje.
Eksempel på E-, G- og ν-forholdene for stål
La oss anta som veiledning:
E = 210 GPa
og:
ν = 0,30
Da:
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6 ≈ 80,8 GPa
Den oppnådde verdien tilsvarer den typiske størrelsesordenen til skjærmodulen for stål.
Poissons forhold og volumendring
Poissons forhold er også relatert til endringen i volumet til et materiale under elastisk deformasjon.
For et isotropisk lineær-elastisk materiale nærmer verdien av ν seg 0,5 betyr oppførsel nær ukompressibel, dvs. svært liten volumendring under deformasjon.
Typiske metaller i det elastiske området har ν-verdier betydelig mindre enn 0,5.
Hvilke verdier kan Poisson-forholdet anta?
For et stabilt, homogent og isotropisk materiale beskrevet av den klassiske lineære elastisitetsteorien, er Poissons forhold i området:
-1 < ν < 0,5
De fleste vanlige metaller har et positivt Poisson-forhold på omtrent 0,3.
Det finnes imidlertid materiale om negativt Poisson-forhold, referert til som auxetiske materialer.
Hva er auxetiske materialer?
Auksetiske materialer er kjennetegnet av et negativt Poisson-forhold.
Dette betyr at de oppfører seg uvanlig: når de strekkes, kan de øke sin tverrgående dimensjon i stedet for å redusere den, og når de komprimeres, kan de smalne seg inn i tverrretningen.
Slike egenskaper kan blant annet skyldes materialets spesifikke mikrostruktur eller geometri.
Typiske ståltyper og de fleste konvensjonelle metaller viser ikke denne makroskopiske oppførselen under standardforhold.
Poissons forhold og bulkmodul K
Poissons forholdstall er også relatert til volumetrisk modul K, som beskriver et materiales motstand mot elastisk volumendring.
For isotropisk materiale:
K = E / (3(1 – 2ν))
der:
- K – volumetrisk modul,
- E - Youngs modul,
- ν – Poissons forholdstall.
Når ν nærmer seg 0,5, øker bulkmodulen i forhold til E, noe som tilsvarer materialets stadig lavere følsomhet for volumendring.
Poisson-forhold og materialstyrke
ν er ikke et mål på materialets styrke.
Spesifiserer ikke:
- strekkfasthet Rm,
- flytegrense Re,
- konvensjonell flytegrense Rp0,2,
- hardhet,
- slagstyrke,
- utmattelsesmotstand.
To materialer kan ha et lignende Poisson-forhold, men likevel svært forskjellige styrkeegenskaper.
Poissons forhold og plastisk tøyning
Den klassiske verdien av Poisson-forholdet som brukes i materialberegninger refererer først og fremst til elastisk rekkevidde.
Når et materiale kommer inn i området med store plastiske deformasjoner, kan ikke dets oppførsel beskrives bare ved å anvende en konstant verdi av ν avledet fra den lineære elastisitetsteorien.
I plastiske analyser brukes passende konstitutive modeller for å beskrive materialoppførsel utenfor det elastiske området.
Hva avhenger Poissons forholdstall av?
Verdien av ν avhenger blant annet av:
- type materiale og dets struktur,
- temperatur,
- måleretning i anisotrope materialer,
- lastfrekvenser i spesifikke dynamiske metoder,
- vilkårene for å utføre målingen.
For mange typiske metaller er endringene i ν som følge av standard varmebehandling mye mindre enn endringene i parametere som Rm , Re eller Rp0,2.
Poissons forhold og temperatur
Poissons forhold kan variere med temperaturen.
For applikasjoner som krever nøyaktige beregninger, spesielt ved høye eller svært lave temperaturer, bør materialdata spesifisert for riktig temperaturområde brukes.
Verdien av ν bestemt ved romtemperatur bør ikke automatisk antas for alle driftsforhold.
Poissons forhold i anisotrope materialer
I et perfekt isotropisk materiale kan en enkelt verdi av Poissons forhold brukes til å beskrive dets elastiske oppførsel.
I materialene anisotropisk Situasjonen er mer kompleks. Tverrgående tøyning kan avhenge av retningen på lasten og retningen den måles i.
I slike tilfeller kan det være forskjellige Poisson-forhold knyttet til forskjellige materialretninger.
Dette er viktig blant annet for enkeltkrystaller, materialer med høy tekstur og kompositter.
Hvordan bestemmes Poissons forholdstall?
Poissons forhold kan bestemmes under kontrollert prøveinnlasting ved samtidig måling langsgående og tverrgående deformasjon.
Følgende kan blant annet brukes til målinger:
- ekstensometre,
- elektriske motstandstøyningsmålere,
- optiske tøyningsmålingssystemer,
- dynamiske metoder som bruker egenskapene til elastiske bølger.
Valg av metode avhenger av materialet, nødvendig nøyaktighet og testforhold.
Hvorfor er Poissons forholdstall viktig?
Poissons forholdstall brukes i materialmekanikk og strukturelle beregninger fordi belastning i én retning også forårsaker deformasjoner i tverrretningene.
Parameteren ν er blant annet viktig for:
- analyse av spennings- og tøyningstilstand,
- beregninger av strukturelle elementer,
- kontaktanalyse,
- trykkberegninger,
- tredimensjonal deformasjonsanalyse,
- endelig elementmodellering (FEM/FEM),
- å bestemme forholdet mellom de elastiske konstantene til et materiale.
I FEM-programmer gis ofte Poissons forhold sammen med Youngs modulus som et grunnleggende datasett som definerer den lineær-elastiske oppførselen til et isotropisk materiale.
Betyr et større Poisson-forhold et bedre materiale?
Ikke. Poissons forholdstall er ikke en kvalitativ parameter.
En større eller mindre verdi av ν indikerer et annet forhold mellom tverrgående og langsgående tøyning. Det indikerer imidlertid ikke at materialet er sterkere, hardere, mer duktilt eller mer motstandsdyktig mot skade.
Verdien av ν bør behandles som en av konstanter som beskriver materialets elastiske oppførsel.
Poissons forhold ν – den viktigste informasjonen
- ν betyr Poissons forholdstall.
- Beskriver forholdet mellom tverrgående og longitudinell tøyning i det elastiske området.
- Formelen er som følger: ν = -εtverrgående / εavlang.
- Poissons forhold er dimensjonsløs.
- For mange metaller er ν omtrent 0,3.
- Når det strekkes, forlenges typisk metall i lastretningen og smalner i tverrretningen.
- ν er ikke et mål på styrke, hardhet eller flytegrense.
- For et isotropisk lineært elastisk materiale er ν matematisk relatert til Youngs modul E og Kirchhoffs modul G.
- Forholdet mellom E, G og ν har formen G = E / (2(1 + ν)).
- Verdier på ν nær 0,5 tilsvarer oppførsel som er nær inkompressibel.
- Materialer med et negativt Poisson-forhold kalles auksetiske materialer.
- I anisotrope materialer kan Poissons forhold avhenge av retning.
- I FEM-beregninger brukes Poissons forhold ofte sammen med Youngs modulus.
Mekaniske egenskaper - Liste
- Strekkfasthet Rm
- Flytegrense Re, ReH og ReL
- Konvensjonell flytegrense Rp0,2
- Utvidelse A og A5
- Z-innsnevring
- Youngs modul E
- Poissons forhold ν
- Kirchhoffs modul G
- KV- og KU-slagfasthet – Charpy-test
- Metallhardhet – HBW, HRC, HRB, HV og Knoop
- Utmattingsstyrke og materialutmatting
- Motstand mot sprekkdannelser KIC
- Trykkfasthet
- Bøyestyrke
- Skjærstyrke
- Kryping av materialer og mekaniske egenskaper ved høye temperaturer
- Statisk strekkprøving av metaller
- Spenning-tøyningskurve