Rapporto di Poisson ν – definizione, formula, valori e significato

Rapporto di Poisson ν è una delle quantità di base che descrivono proprietà elastiche dei materiali. Definisce la relazione tra deformazione trasversale e deformazione longitudinale materiale durante trazione o compressione uniassiale nel campo elastico.
Quando un campione viene allungato, la sua lunghezza aumenta, mentre le sue dimensioni trasversali in genere diminuiscono. Durante la compressione, accade il contrario: il campione si accorcia e le sue dimensioni trasversali in genere aumentano. Il coefficiente di Poisson descrive la relazione tra queste variazioni dimensionali.
Il rapporto di Poisson è indicato da una lettera greca ν (nu) ed è quantità adimensionale.

Che cosa significa il coefficiente di Poisson?

Durante lo stiramento uniassiale, il materiale si deforma nella direzione della forza. Contemporaneamente, si verifica una deformazione anche nella direzione trasversale.
Se l'asta viene allungata lungo il suo asse:

la sua lunghezza aumenta,
La sua larghezza o il suo diametro solitamente diminuiscono.

Il coefficiente di Poisson definisce il rapporto tra queste due deformazioni nell'intervallo elastico.

Formula del rapporto di Poisson

Il coefficiente di Poisson può essere scritto come:
ν = -ε_trasversale /ε_oblungo
in cui:

ν – Rapporto di Poisson,
ε_trasversale – deformazione relativa nella direzione trasversale,
ε_oblungo – deformazione relativa nella direzione dell'azione del carico.

Il segno meno deriva dal fatto che durante un tipico allungamento la deformazione longitudinale è positiva mentre la deformazione trasversale è negativa.
Utilizzando il segno meno, il coefficiente di Poisson per la maggior parte dei metalli comuni assume un valore positivo.

Esempio di calcolo del coefficiente di Poisson

Supponiamo che quando il campione viene allungato, la sua deformazione longitudinale sia:
ε_oblungo = 0,001
mentre la deformazione trasversale:
ε_trasversale = -0,0003
Il coefficiente di Poisson è:
ν = -(-0,0003 / 0,001) = 0,30
Ciò significa che il rapporto tra il valore assoluto della deformazione trasversale e la deformazione longitudinale è in questo caso 0,30.

Il coefficiente di Poisson ha un'unità di misura?

Il coefficiente di Poisson è adimensionale.
Sia la deformazione trasversale che quella longitudinale sono grandezze relative, pertanto il loro quoziente è adimensionale.
Pertanto, ν non è espresso in MPa, GPa o percentuale.
Un esempio di voce è il seguente:
ν = 0,30

Valori tipici del coefficiente di Poisson per i metalli

Per molti metalli, il coefficiente di Poisson a temperatura ambiente è approssimativamente compreso tra 0,25 e 0,35 . Tuttavia, il valore esatto dipende dal materiale, dalla sua struttura, dalla direzione di misurazione, dalla temperatura e dal metodo di prova utilizzato.

mATERIALE	Rapporto di Poisson approssimativo ν
Acciai al carbonio e legati	circa 0,27–0,30
Stale nierdzewne	circa 0,27–0,31
Alluminio e i suoi piedi	circa 0,32–0,35
Tytan e i suoi piedi	circa 0,30–0,35
Rame e i suoi piedi	circa 0,30–0,35
Nichel i i suoi piedi	circa 0,29–0,32

I valori riportati nella tabella sono indicativi . I calcoli di progetto devono essere basati su dati specifici relativi al materiale, alla temperatura e alle condizioni di utilizzo.

Che cosa significa fisicamente ν = 0,30?

Valore:
ν = 0,30
significa che nel campo elastico il valore assoluto della deformazione trasversale è circa il 30% della deformazione longitudinale durante il carico uniassiale.
Se la deformazione longitudinale è:
ε = 0,1%
quindi a ν = 0,30 la deformazione trasversale sarà approssimativamente:
ε_trasversale = -0,03%
Il segno meno indica una riduzione della dimensione trasversale durante lo stiramento.

Rapporto di Poisson durante la compressione

La relazione funziona anche durante l'elasticità spremere.
Se il campione viene compresso lungo il suo asse:

la sua lunghezza diminuisce,
Le dimensioni trasversali di solito aumentano.

Il coefficiente di Poisson descrive anche la relazione tra queste deformazioni, a condizione che il materiale si trovi nell'intervallo elastico appropriato.

Rapporto di Poisson e modulo di Young E

Il coefficiente di Poisson ν e il modulo di Young E descrivono diverse proprietà elastiche di un materiale.

parametro	Che cosa descrive?	Unità
E	Relazione tra stress e deformazione longitudinale nell'intervallo elastico lineare	GPa
ν	La relazione tra deformazione trasversale e longitudinale	senza un'unità

Il modulo di Young determina principalmente la rigidità di un materiale in trazione o compressione , mentre il coefficiente di Poisson determina come la deformazione longitudinale sia accompagnata da una variazione delle dimensioni trasversali.

Rapporto di Poisson e modulo di Kirchhoff G

Per un materiale omogeneo, isotropico ed elastico lineare, il rapporto di Poisson è correlato al modulo di Young E e Modulo di Kirchhoff G dipendenza:
G = E / (2(1 + ν))
La dipendenza può anche essere trasformata nella forma:
ν = E / (2G) – 1
in cui:

E - modulo di Young,
G - Modulo di Kirchhoff, ovvero modulo di taglio,
ν – Rapporto di Poisson.

Ciò significa che, per un materiale isotropico lineare-elastico, la conoscenza di due di questi parametri consente di determinarne il terzo.

Esempio delle relazioni E, G e ν per l'acciaio

Ipotizziamo, a titolo di guida:
E = 210 GPa
e:
ν = 0,30
Poi:
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6 ≈ 80,8 GPa
Il valore ottenuto corrisponde all'ordine di grandezza tipico del modulo di taglio per l'acciaio.

Rapporto di Poisson e variazione di volume

Il coefficiente di Poisson è anche correlato alla variazione di volume di un materiale durante la deformazione elastica.
Per un materiale isotropico lineare-elastico, il valore di ν che si avvicina 0,5 significa comportamento prossimo all'incomprimibile, ovvero una variazione di volume molto ridotta durante la deformazione.
I metalli tipici nel campo elastico hanno valori di ν significativamente inferiori a 0,5.

Quali valori può assumere il coefficiente di Poisson?

Per un materiale stabile, omogeneo e isotropico descritto dalla teoria lineare classica dell'elasticità, il coefficiente di Poisson è compreso nell'intervallo:
-1 < ν < 0,5
La maggior parte dei metalli comuni ha un coefficiente di Poisson positivo, pari a circa 0,3.
Tuttavia, ci sono materiali su rapporto di Poisson negativo, denominati materiali auxetici.

Che cosa sono i materiali auxetici?

Materiali auxetici sono caratterizzati da un coefficiente di Poisson negativo.
Ciò significa che si comportano in modo insolito: quando vengono allungati, possono aumentare la loro dimensione trasversale anziché diminuirla, e quando vengono compressi, possono restringersi nella direzione trasversale.
Tali proprietà possono derivare, tra l'altro, dalla specifica microstruttura o geometria del materiale.
Gli acciai tipici e la maggior parte dei metalli convenzionali non presentano questo comportamento macroscopico in condizioni standard.

Rapporto di Poisson e modulo di compressibilità K

Il rapporto di Poisson è anche correlato a modulo volumetrico K, che descrive la resistenza di un materiale alla variazione elastica di volume.
Per materiali isotropici:
K = E / (3(1 – 2ν))
in cui:

K – modulo volumetrico,
E - modulo di Young,
ν – Rapporto di Poisson.

Quando ν si avvicina a 0,5, il modulo di compressibilità aumenta rispetto a E, il che corrisponde alla crescente minore suscettibilità del materiale alle variazioni di volume.

Rapporto di Poisson e resistenza del materiale

ν non è una misura della resistenza del materiale.
Non specifica:

Due materiali possono avere un coefficiente di Poisson simile eppure proprietà di resistenza molto diverse.

rapporto di Poisson e deformazione plastica

Il valore classico del rapporto di Poisson utilizzato nei calcoli dei materiali si riferisce principalmente a intervallo elastico.
Quando un materiale entra nell'intervallo delle grandi deformazioni plastiche, il suo comportamento non può essere descritto semplicemente applicando un valore costante di ν derivato dalla teoria lineare dell'elasticità.
Nelle analisi plastiche, vengono utilizzati modelli costitutivi appropriati per descrivere comportamento del materiale al di fuori del campo elastico.

Da cosa dipende il coefficiente di Poisson?

Il valore di ν dipende, tra le altre cose, da:

tipo di materiale e sua struttura,
temperatura,
direzione di misurazione nei materiali anisotropi,
frequenze di carico in metodi dinamici specifici,
condizioni per l'esecuzione della misurazione.

Per molti metalli tipici, le variazioni di ν risultanti dal trattamento termico standard sono molto inferiori alle variazioni di parametri quali Rm , Re o Rp0,2.

Rapporto di Poisson e temperatura

Il coefficiente di Poisson può variare con la temperatura.
Per le applicazioni che richiedono calcoli accurati, soprattutto a temperature elevate o molto basse, è necessario utilizzare i dati dei materiali specificati per l'intervallo di temperatura appropriato.
Il valore di ν determinato a temperatura ambiente non deve essere automaticamente assunto per tutte le condizioni operative.

Rapporto di Poisson nei materiali anisotropi

In un materiale perfettamente isotropico, un singolo valore del coefficiente di Poisson può essere utilizzato per descriverne il comportamento elastico.
Nei materiali anisotropic La situazione è più complessa. La deformazione trasversale può dipendere dalla direzione di applicazione del carico e dalla direzione in cui viene misurata.
In questi casi, possono esserci diversi coefficienti di Poisson associati a diverse direzioni del materiale.
Ciò è importante, tra l'altro, per i monocristalli, i materiali altamente strutturati e i materiali compositi.

Come si determina il coefficiente di Poisson?

Il rapporto di Poisson può essere determinato durante caricamento controllato del campione mediante misurazione simultanea deformazione longitudinale e trasversale.
Per le misurazioni si possono utilizzare, tra gli altri, i seguenti metodi:

estensimetri,
Estensimetri a resistenza elettrica,
sistemi di misurazione ottica della deformazione,
metodi dinamici che sfruttano le proprietà delle onde elastiche.

La scelta del metodo dipende dal materiale, dalla precisione richiesta e dalle condizioni di prova.

Perché il coefficiente di Poisson è importante?

Il coefficiente di Poisson viene utilizzato nella meccanica dei materiali e nei calcoli strutturali perché un carico applicato in una direzione provoca deformazioni anche nelle direzioni trasversali.
Il parametro ν è importante, tra gli altri motivi, per:

analisi dello stato di stress e deformazione,
calcoli degli elementi strutturali,
analisi dei contatti,
calcoli della pressione,
analisi della deformazione tridimensionale,
modellazione agli elementi finiti (FEM/FEM),
determinare la relazione tra le costanti elastiche di un materiale.

Nei programmi FEM, il coefficiente di Poisson viene spesso fornito insieme al modulo di Young come insieme di dati fondamentali che definiscono il comportamento elastico lineare di un materiale isotropico.

Un coefficiente di Poisson più elevato indica un materiale migliore?

Non. Il coefficiente di Poisson non è un parametro qualitativo.
Un valore di ν maggiore o minore indica un diverso rapporto tra deformazione trasversale e longitudinale. Tuttavia, ciò non implica che il materiale sia più resistente, più duro, più duttile o più resistente ai danni.
Il valore di ν deve essere trattato come uno dei costanti che descrivono il comportamento elastico del materiale.

Rapporto di Poisson ν – l'informazione più importante

ν significa rapporto di Poisson.
Descrive il rapporto tra la deformazione trasversale e quella longitudinale nell'intervallo elastico.
La formula è la seguente: ν = -ε_trasversale /ε_oblungo.
Il coefficiente di Poisson è senza universo.
Per molti metalli ν è approssimativamente 0,3.
Quando sottoposto a trazione, il metallo in genere si allunga nella direzione del carico e si restringe nella direzione trasversale.
ν non è una misura di resistenza, durezza o limite di snervamento.
Per un materiale elastico lineare isotropico, ν è matematicamente correlato al modulo di Young E e Modulo di Kirchhoff G.
La relazione tra E, G e ν ha la forma G = E / (2(1 + ν)).
Valori di ν prossimi a 0,5 corrispondono a un comportamento prossimo all'incomprimibilità.
I materiali con un coefficiente di Poisson negativo sono detti materiali auxetici.
Nei materiali anisotropi, il coefficiente di Poisson può dipendere dalla direzione.
Nei calcoli FEM, il coefficiente di Poisson viene spesso utilizzato insieme al modulo di Young.