Пуасонов однос ν – дефиниција, формула, вредности и значење

Пуасонов однос ν е една од основните величини што го опишуваат еластичните својства на материјалите. Го дефинира односот помеѓу попречно оптоварување и надолжно оптоварување материјал за време на едноосно затегнување или компресија во еластичниот опсег.
Кога примерокот се растегнува, неговата должина се зголемува, додека неговите попречни димензии обично се намалуваат. За време на компресија, се случува спротивното - примерокот се скратува, а неговите попречни димензии обично се зголемуваат. Пуасоновиот однос ја опишува врската помеѓу овие димензионални промени.
Пуасоновиот однос се означува со грчка буква ν (ну) и тоа е бездимензионална количина.

Што значи Пуасоновиот сооднос?

За време на едноосно истегнување, материјалот се деформира во насока на силата. Истовремено, деформацијата се јавува во попречна насока.
Ако прачката е растегната по својата оска:

нејзината должина се зголемува,
неговата ширина или дијаметар обично се намалува.

Пуасоновиот однос го дефинира односот на овие две деформации во еластичниот опсег.

Формула за Пуасоновиот сооднос

Поасоновиот однос може да се запише како:
ν = -ε_{попречно} / ε_{издолжен}
каде:

ν – Пуасонов однос,
ε_{попречно} – релативна деформација во попречна насока,
ε_{издолжен} – релативна деформација во насока на дејството на оптоварувањето.

Минусниот знак е резултат на фактот дека за време на типично истегнување надолжното оптоварување е позитивно, додека попречното оптоварување е негативно.
Со користење на знакот минус, Пуасоновиот сооднос за најчестите метали добива позитивна вредност.

Пример за пресметување на Пуасоновиот сооднос

Да претпоставиме дека кога примерокот е истегнат, неговото надолжно оптоварување е:
ε_{издолжен} = 0,001
додека попречната деформација:
ε_{попречно} = -0,0003
Поасоновиот однос е:
ν = -(-0,0003 / 0,001) = 0,30
Ова значи дека односот на апсолутната вредност на попречното оптоварување кон надолжното оптоварување во овој случај е 0,30.

Дали Пуасоновиот однос има единица?

Пуасоновиот однос нема единица.
И попречното и надолжното оптоварување се релативни величини, затоа нивниот количник е бездимензионален.
Затоа, ν не е даден во MPa, GPa или процент.
Пример запис изгледа вака:
ν = 0,30

Типични вредности на Пуасоновиот сооднос за метали

За многу метали, Пуасоновиот сооднос на собна температура е приближно во опсег од 0,25–0,35 . Сепак, точната вредност зависи од материјалот, неговата структура, насоката на мерење, температурата и употребениот метод на тестирање.

Материјал	Приближен Поасонов сооднос ν
Јаглеродни и легирани челици	околу 0,27–0,30
Нерѓосувачки челици	околу 0,27–0,31
Алуминиум и неговите нозе	околу 0,32–0,35
Титан и неговите нозе	околу 0,30–0,35
Миеџе и нејзините нозе	околу 0,30–0,35
Никел i неговите стапала	околу 0,29–0,32

Вредностите во табелата се индикативни . Пресметките за дизајнот треба да се базираат на податоци специфични за материјалот, температурата и состојбата.

Што физички значи ν = 0,30?

Вредност:
ν = 0,30
значи дека во еластичниот опсег апсолутната вредност на попречното оптоварување е околу 30% од надолжното оптоварување за време на едноосно оптоварување.
Ако надолжната деформација е:
ε = 0,1%
тогаш при ν = 0,30 попречното оптоварување ќе биде приближно:
ε_{попречно} = -0,03%
Минусниот знак означува намалување на попречната димензија за време на истегнување.

Пуасонов однос за време на компресија

Врската функционира и за време на еластичноста стискање.
Ако примерокот е компресиран по својата оска:

нејзината должина се намалува,
попречните димензии обично се зголемуваат.

Пуасоновиот однос, исто така, го опишува односот помеѓу овие деформации, под услов материјалот да е во соодветниот опсег на еластика.

Пуасонов однос и Јангов модул E

Пуасоновиот однос ν и Јанговиот модул E опишуваат различни еластични својства на материјалот.

Параметар	Што опишува?	Единица
E	Однос помеѓу напрегањето и надолжното оптоварување во линеарно-еластичниот опсег	GPa
ν	Односот помеѓу попречното и надолжното оптоварување	без единица

Јанговиот модул првенствено ја одредува крутоста на материјалот при затегнување или компресија , додека Пуасоновиот однос одредува како надолжната деформација е придружена со промена на попречните димензии.

Пуасонов однос и Кирхофов модул G

За хомоген, изотропен линеарно-еластичен материјал, Пуасоновиот однос е поврзан со Јанговиот модул E и Кирхофов модул G зависност:
G = E / (2(1 + ν))
Зависноста може да се трансформира и во форма:
ν = E / (2G) – 1
каде:

E - Јангов модул,
G - Кирхофов модул, т.е. модул на смолкнување,
ν – Пуасонов однос.

Ова значи дека за изотропен линеарно-еластичен материјал, познавањето на два од овие параметри овозможува одредување на третиот.

Пример за E, G и ν односите за челик

Да претпоставиме за насока:
E = 210 GPa
ораз:
ν = 0,30
Потоа:
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6 ≈ 80,8 GPa
Добиената вредност одговара на типичниот ред на големина на модулот на смолкнување за челик.

Пуасонов однос и промена на волуменот

Пуасоновиот однос е исто така поврзан со промената на волуменот на материјалот за време на еластична деформација.
За изотропен линеарно-еластичен материјал, вредноста на ν се приближува 0,5 значи однесување блиску до нескомпресивно, т.е. многу мала промена на волуменот за време на деформација.
Типичните метали во еластичниот опсег имаат ν вредности значително помали од 0,5.

Кои вредности може да ги земе Пуасоновиот сооднос?

За стабилен, хомоген и изотропен материјал опишан со класичната линеарна теорија на еластичност, Пуасоновиот однос е во опсегот:
-1 < ν < 0,5
Повеќето вообичаени метали имаат позитивен Пуасонов сооднос од околу 0,3.
Сепак, постојат материјали за негативен Пуасонов сооднос, кои се нарекуваат ауксетски материјали.

Што се ауксетски материјали?

Ауксетични материјали се карактеризираат со негативен Пуасонов однос.
Ова значи дека тие се однесуваат невообичаено: кога се истегнуваат, тие можат да ја зголемат својата попречна димензија наместо да ја намалат, а кога се компресираат, тие можат да се стеснат во попречната насока.
Ваквите својства може да произлезат, меѓу другото, од специфичната микроструктура или геометрија на материјалот.
Типичните челици и повеќето конвенционални метали не го покажуваат ова макроскопско однесување под стандардни услови.

Пуасонов коефициент и модул на волумен K

Пуасоновиот однос е исто така поврзан со волуметриски модул К, што ја опишува отпорноста на материјалот на еластична промена на волуменот.
За изотропен материјал:
K = E / (3(1 – 2ν))
каде:

K – волуметриски модул,
E - Јангов модул,
ν – Пуасонов однос.

Како што ν се приближува кон 0,5, модулот на волумен се зголемува во однос на E, што одговара на сè помалата подложност на материјалот на промена на волуменот.

Пуасонов однос и цврстина на материјалот

ν не е мерка за цврстината на материјалот.
Не наведува:

Два материјали можат да имаат сличен Пуасонов сооднос, а сепак многу различни својства на цврстина.

Пуасонов однос и пластична деформација

Класичната вредност на Пуасоновиот коефициент што се користи во пресметките на материјалите се однесува првенствено на еластичен опсег.
Откако материјалот ќе влезе во опсегот на големи пластични деформации, неговото однесување не може да се опише едноставно со примена на константна вредност на ν изведена од линеарната теорија на еластичност.
Во пластичните анализи, соодветни конститутивни модели се користат за да се опишат однесување на материјалот надвор од опсегот на еластичност.

Од што зависи Пуасоновиот однос?

Вредноста на ν зависи, меѓу другото, од:

видот на материјалот и неговата структура,
температура,
насока на мерење кај анизотропни материјали,
фреквенции на оптоварување во специфични динамички методи,
услови за извршување на мерењето.

За многу типични метали, промените во ν што произлегуваат од стандардната термичка обработка се многу помали од промените во параметрите како што се Rm , Re или Rp0,2.

Пуасонов однос и температура

Пуасоновиот сооднос може да варира во зависност од температурата.
За апликации што бараат точни пресметки, особено при високи или многу ниски температури, треба да се користат податоци за материјалот специфицирани за соодветниот температурен опсег.
Вредноста на ν одредена на собна температура не треба автоматски да се претпоставува за сите работни услови.

Пуасонов однос во анизотропни материјали

Во совршено изотропен материјал, една вредност од Пуасоновиот однос може да се користи за да се опише неговото еластично однесување.
Во материјалите анизотропен ситуацијата е посложена. Попречното оптоварување може да зависи од насоката на примена на оптоварувањето и насоката во која се мери.
Во такви случаи, може да има различни Пуасонови коефициенти поврзани со различни насоки на материјалот.
Ова е важно, меѓу другото, за монокристали, високо текстурирани материјали и композити.

Како се одредува Пуасоновиот сооднос?

Пуасоновиот однос може да се одреди за време на контролирано вчитување на примерокот со истовремено мерење надолжна и попречна деформација.
Следното може да се користи за мерења, меѓу другото:

екстензометри,
мерачи на електричен отпор на напрегање,
системи за мерење на оптички деформации,
динамички методи што ги користат својствата на еластичните бранови.

Изборот на метод зависи од материјалот, потребната точност и условите за тестирање.

Зошто е важен Пуасоновиот однос?

Пуасоновиот однос се користи во механиката на материјалите и структурните пресметки бидејќи оптоварувањето во една насока предизвикува деформации и во попречните насоки.
Параметарот ν е важен, меѓу другото, за:

анализа на состојбата на стрес и деформација,
пресметки на структурни елементи,
анализа на контакти,
пресметки на притисок,
тридимензионална анализа на деформации,
моделирање со конечни елементи (FEM/FEM),
одредување на врската помеѓу еластичните константи на материјалот.

Во FEM програмите, Пуасоновиот однос често се дава заедно со Јанговиот модул како основен сет на податоци што го дефинираат линеарно-еластичното однесување на изотропен материјал.

Дали поголемиот Пуасонов сооднос значи подобар материјал?

Не. Пуасоновиот однос не е квалитативен параметар.
Поголема или помала вредност на ν укажува на различен однос на попречното и надолжното оптоварување. Сепак, тоа не укажува дека материјалот е појак, потврд, поеластичен или поотпорен на оштетување.
Вредноста на ν треба да се третира како една од константи што го опишуваат еластичното однесување на материјалот.

Пуасонов однос ν – најважната информација

ν значи Пуасонов однос.
Го опишува односот на попречното и надолжното оптоварување во еластичниот опсег.
Формулата е како што следува: ν = -ε_{попречно} / ε_{издолжен}.
Пуасоновиот однос е бездимензионален.
За многу метали ν е приближно 0,3.
Кога се истегнува, типичниот метал се издолжува во насока на оптоварувањето и се стеснува во попречната насока.
ν не е мерка за цврстина, тврдост или граница на истегнување.
За изотропен линеарно-еластичен материјал, ν е математички поврзан со Јанговиот модул E и Кирхофов модул G.
Врската помеѓу E, G и ν има форма G = E / (2(1 + ν)).
Вредностите на ν блиску до 0,5 одговараат на однесување блиску до некомпресибилно.
Материјалите со негативен Пуасонов однос се нарекуваат ауксетски материјали.
Кај анизотропните материјали, Пуасоновиот однос може да зависи од насоката.
Во FEM пресметките, Пуасоновиот однос често се користи заедно со Јанговиот модул.