პუასონის შეფარდება ν – განმარტება, ფორმულა, მნიშვნელობები და მნიშვნელობა

პუასონის თანაფარდობა ν არის ერთ-ერთი ძირითადი სიდიდე, რომელიც აღწერს მასალების ელასტიური თვისებებიგანსაზღვრავს ურთიერთობას განივი და გრძივი დაჭიმულობა მასალა ცალღერძიანი დაჭიმვის ან შეკუმშვის დროს ელასტიურ დიაპაზონში.
როდესაც ნიმუში იჭიმება, მისი სიგრძე იზრდება, ხოლო განივი ზომები, როგორც წესი, მცირდება. შეკუმშვის დროს პირიქით ხდება - ნიმუში მოკლდება, ხოლო განივი ზომები, როგორც წესი, იზრდება. პუასონის შეფარდება აღწერს ამ განზომილებიან ცვლილებებს შორის კავშირს.
პუასონის თანაფარდობა აღინიშნება ბერძნული ასოთი ν (nu) და ეს არის უგანზომილებიანი რაოდენობა.

რას ნიშნავს პუასონის თანაფარდობა?

ცალღერძიანი გაჭიმვის დროს მასალა დეფორმირდება ძალის მიმართულებით. ამავდროულად, დეფორმაცია ხდება განივი მიმართულებით.
თუ ღერო თავისი ღერძის გასწვრივ არის გაჭიმული:

მისი სიგრძე იზრდება,
მისი სიგანე ან დიამეტრი, როგორც წესი, მცირდება.

პუასონის თანაფარდობა განსაზღვრავს ამ ორი დეფორმაციის თანაფარდობას ელასტიურობის დიაპაზონში.

პუასონის თანაფარდობის ფორმულა

პუასონის თანაფარდობა შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
ν = -ε_{განივი} / ε_{მოგრძო}
სადაც:

ν – პუასონის თანაფარდობა,
ε_{განივი} – ფარდობითი დეფორმაცია განივი მიმართულებით,
ε_{მოგრძო} – ფარდობითი დეფორმაცია დატვირთვის მოქმედების მიმართულებით.

მინუს ნიშანი გამომდინარეობს იქიდან, რომ ტიპიური გაჭიმვის დროს გრძივი დეფორმაცია დადებითია, ხოლო განივი დეფორმაცია უარყოფითი.
მინუს ნიშნის გამოყენებით, პუასონის შეფარდება ყველაზე გავრცელებული ლითონებისთვის დადებით მნიშვნელობას იღებს.

პუასონის შეფარდების გამოთვლის მაგალითი

დავუშვათ, რომ როდესაც ნიმუში გაჭიმულია, მისი გრძივი დეფორმაციაა:
ε_{მოგრძო} = 0,001
ხოლო განივი დეფორმაცია:
ε_{განივი} = -0,0003
პუასონის თანაფარდობაა:
ν = -(-0,0003 / 0,001) = 0,30
ეს ნიშნავს, რომ ამ შემთხვევაში განივი დეფორმაციის აბსოლუტური მნიშვნელობის თანაფარდობა გრძივ დეფორმაციასთან არის 0,30.

პუასონის შეფარდებას აქვს თუ არა ერთეული?

პუასონის შეფარდებას ერთეული არ აქვს.
როგორც განივი, ასევე გრძივი დეფორმაცია ფარდობითი სიდიდეებია, ამიტომ მათი კოეფიციენტი უგანზომილებოა.
ამიტომ, ν არ არის მოცემული MPa-ში, GPa-ში ან პროცენტულად.
ჩანაწერის მაგალითი ასე გამოიყურება:
ν = 0,30

ლითონებისთვის პუასონის თანაფარდობის ტიპიური მნიშვნელობები

ბევრი ლითონისთვის, პუასონის შეფარდება ოთახის ტემპერატურაზე დაახლოებით 0,25–0,35 დიაპაზონშია . თუმცა, ზუსტი მნიშვნელობა დამოკიდებულია მასალაზე, მის სტრუქტურაზე, გაზომვის მიმართულებაზე, ტემპერატურასა და გამოყენებულ ტესტირების მეთოდზე.

პერსონალის	პუასონის სავარაუდო თანაფარდობა ν
ნახშირბადის და შენადნობის ფოლადები	დაახლოებით 0,27–0,30
უჟანგავი ფოლადები	დაახლოებით 0,27–0,31
ალუმინის და მისი ფეხები	დაახლოებით 0,32–0,35
ტიტანი და მისი ფეხები	დაახლოებით 0,30–0,35
სპილენძი და მისი ფეხები	დაახლოებით 0,30–0,35
ნიკელი i მისი ფეხები	დაახლოებით 0,29–0,32

ცხრილში მოცემული მნიშვნელობები საორიენტაციოა . დიზაინის გამოთვლები უნდა ეფუძნებოდეს მასალის, ტემპერატურისა და მდგომარეობის სპეციფიკურ მონაცემებს.

ფიზიკურად რას ნიშნავს ν = 0,30?

ღირებულება:
ν = 0,30
ეს ნიშნავს, რომ ელასტიურობის დიაპაზონში ცალღერძიანი დატვირთვის დროს განივი დეფორმაციის აბსოლუტური მნიშვნელობა გრძივი დეფორმაციის დაახლოებით 30%-ია.
თუ გრძივი დეფორმაციაა:
ε = 0,1%
შემდეგ ν = 0,30-ზე განივი დეფორმაცია დაახლოებით იქნება:
ε_{განივი} = -0,03%
მინუს ნიშანი მიუთითებს განივი განზომილების შემცირებაზე გაჭიმვის დროს.

პუასონის თანაფარდობა შეკუმშვის დროს

ურთიერთობა ასევე მუშაობს ელასტიურობის დროსაც. შეკუმშვა.
თუ ნიმუში შეკუმშულია მისი ღერძის გასწვრივ:

მისი სიგრძე მცირდება,
განივი ზომები, როგორც წესი, იზრდება.

პუასონის თანაფარდობა ასევე აღწერს ამ დეფორმაციებს შორის ურთიერთობას, იმ პირობით, რომ მასალა შესაბამის ელასტიურობის დიაპაზონშია.

პუასონის თანაფარდობა და იანგის მოდული E

პუასონის შეფარდება ν და იანგის მოდული E აღწერს მასალის სხვადასხვა ელასტიურ თვისებას.

პარამეტრი	რას აღწერს ის?	ჯედნოსკა
E	ხაზოვან-ელასტიური დიაპაზონის დაძაბულობასა და გრძივ დეფორმაციას შორის კავშირი	გპა
ν	განივი და გრძივი დეფორმაციის ურთიერთობა	ერთეულის გარეშე

იანგის მოდული, პირველ რიგში, განსაზღვრავს მასალის სიმტკიცეს დაჭიმვის ან შეკუმშვის დროს , ხოლო პუასონის კოეფიციენტი განსაზღვრავს, თუ როგორ თან ახლავს გრძივი დეფორმაცია განივი ზომების ცვლილებას.

პუასონის შეფარდება და კირხჰოფის მოდული G

ერთგვაროვანი, იზოტროპული წრფივ-ელასტიური მასალისთვის, პუასონის თანაფარდობა დაკავშირებულია იანგის მოდულთან E და კირხჰოფის მოდული G დამოკიდებულება:
G = E / (2(1 + ν))
დამოკიდებულება ასევე შეიძლება გარდაიქმნას სახით:
ν = E / (2G) – 1
სადაც:

ეს ნიშნავს, რომ იზოტროპული წრფივ-ელასტიური მასალისთვის, ამ პარამეტრებიდან ორის ცოდნა მესამეს განსაზღვრის საშუალებას იძლევა.

ფოლადის E, G და ν დამოკიდებულებების მაგალითი

მოდით, ინსტრუქციისთვის ვივარაუდოთ:
E = 210 GPa
ორაზი:
ν = 0,30
შემდეგ:
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6 ≈ 80,8 GPa
მიღებული მნიშვნელობა შეესაბამება ფოლადის ძვრის მოდულის ტიპურ სიდიდეს.

პუასონის თანაფარდობა და მოცულობის ცვლილება

პუასონის შეფარდება ასევე დაკავშირებულია მასალის მოცულობის ცვლილებასთან ელასტიური დეფორმაციის დროს.
იზოტროპული ხაზოვან-ელასტიური მასალისთვის, ν-ის მნიშვნელობა უახლოვდება 0,5 ნიშნავს შეკუმშვასთან ახლოს მყოფ ქცევას, ანუ დეფორმაციის დროს მოცულობის ძალიან მცირე ცვლილებას.
ელასტიური დიაპაზონის ტიპურ ლითონებს აქვთ ν მნიშვნელობები, რომლებიც მნიშვნელოვნად ნაკლებია 0,5-ზე.

რა მნიშვნელობების მიღება შეუძლია პუასონის თანაფარდობას?

ელასტიურობის კლასიკური წრფივი თეორიით აღწერილი სტაბილური, ერთგვაროვანი და იზოტროპული მასალისთვის პუასონის თანაფარდობა დიაპაზონშია:
-1 < ν < 0,5
ყველაზე გავრცელებულ ლითონებს აქვთ დადებითი პუასონის თანაფარდობა დაახლოებით 0,3-ის ტოლი.
თუმცა, არსებობს მასალები იმის შესახებ, თუ უარყოფითი პუასონის თანაფარდობა, რომელსაც აუქსეტურ მასალებს უწოდებენ.

რა არის აუქსეტიკური მასალები?

აუქსეტიკური მასალები ახასიათებთ უარყოფითი პუასონის თანაფარდობა.
ეს ნიშნავს, რომ ისინი უჩვეულოდ იქცევიან: გაჭიმვისას, შემცირების ნაცვლად, მათ შეიძლება გაზარდონ განივი ზომა, ხოლო შეკუმშვისას შეიძლება შევიწროდნენ განივი მიმართულებით.
ასეთი თვისებები, სხვა საკითხებთან ერთად, შეიძლება გამოწვეული იყოს მასალის სპეციფიკური მიკროსტრუქტურით ან გეომეტრიით.
ტიპური ფოლადები და ტრადიციული ლითონების უმეტესობა სტანდარტულ პირობებში ამ მაკროსკოპულ ქცევას არ ავლენს.

პუასონის თანაფარდობა და მოცულობითი მოდული K

პუასონის თანაფარდობა ასევე დაკავშირებულია მოცულობითი მოდული K, რომელიც აღწერს მასალის წინააღმდეგობას ელასტიური მოცულობის ცვლილების მიმართ.
იზოტროპული მასალისთვის:
K = E / (3(1 – 2ν))
სადაც:

K – მოცულობითი მოდული,
E - იანგის მოდული,
ν – პუასონის თანაფარდობა.

როდესაც ν 0,5-ს უახლოვდება, მოცულობითი მოდული იზრდება E-სთან შედარებით, რაც შეესაბამება მასალის მოცულობის ცვლილების მიმართ სულ უფრო დაბალ მგრძნობელობას.

პუასონის თანაფარდობა და მასალის სიმტკიცე

ν არ არის მასალის სიმტკიცის საზომი.
არ აკონკრეტებს:

ორ მასალას შეიძლება ჰქონდეს მსგავსი პუასონის თანაფარდობა და ამავდროულად ძალიან განსხვავებული სიმტკიცის თვისებები.

პუასონის თანაფარდობა და პლასტიკური დეფორმაცია

მასალების გამოთვლებში გამოყენებული პუასონის კოეფიციენტის კლასიკური მნიშვნელობა, ძირითადად, ეხება ელასტიური დიაპაზონი.
როგორც კი მასალა დიდი პლასტიკური დეფორმაციების დიაპაზონში შევა, მისი ქცევის აღწერა შეუძლებელია უბრალოდ ელასტიურობის წრფივი თეორიიდან მიღებული ν-ს მუდმივი მნიშვნელობის გამოყენებით.
პლასტიკური ანალიზების დროს, შესაბამისი კონსტიტუციური მოდელები გამოიყენება აღსაწერად მასალის ქცევა ელასტიურობის დიაპაზონის მიღმა.

რაზეა დამოკიდებული პუასონის შეფარდება?

ν-ის მნიშვნელობა, სხვა ფაქტორებთან ერთად, დამოკიდებულია:

მასალის ტიპი და მისი სტრუქტურა,
ტემპერატურა,
გაზომვის მიმართულება ანიზოტროპულ მასალებში,
დატვირთვის სიხშირეები კონკრეტულ დინამიურ მეთოდებში,
გაზომვის ჩატარების პირობები.

ბევრი ტიპიური ლითონისთვის, სტანდარტული თერმული დამუშავების შედეგად ν-ის ცვლილებები გაცილებით მცირეა, ვიდრე პარამეტრების ცვლილებები, როგორიცაა Rm , Re ან Rp0,2.

პუასონის თანაფარდობა და ტემპერატურა

პუასონის თანაფარდობა შეიძლება განსხვავდებოდეს ტემპერატურაზე.
ზუსტი გამოთვლების საჭიროების მქონე აპლიკაციებისთვის, განსაკუთრებით მაღალ ან ძალიან დაბალ ტემპერატურაზე, უნდა იქნას გამოყენებული შესაბამისი ტემპერატურული დიაპაზონისთვის მითითებული მასალის მონაცემები.
ოთახის ტემპერატურაზე განსაზღვრული ν-ის მნიშვნელობა არ უნდა იქნას ავტომატურად მიღებული ყველა სამუშაო პირობისთვის.

პუასონის თანაფარდობა ანიზოტროპულ მასალებში

იდეალურად იზოტროპულ მასალაში, პუასონის თანაფარდობის ერთი მნიშვნელობის გამოყენება შესაძლებელია მისი დრეკადობის აღსაწერად.
მასალებში ანიზოტროპული სიტუაცია უფრო რთულია. განივი დეფორმაცია შეიძლება დამოკიდებული იყოს დატვირთვის გამოყენების მიმართულებაზე და იმ მიმართულებაზე, რომლითაც ის იზომება.
ასეთ შემთხვევებში, სხვადასხვა მასალის მიმართულებასთან შეიძლება არსებობდეს პუასონის განსხვავებული კოეფიციენტები.
ეს მნიშვნელოვანია, სხვა საკითხებთან ერთად, მონოკრისტალებისთვის, მაღალტექსტურირებული მასალებისა და კომპოზიტებისთვის.

როგორ განისაზღვრება პუასონის თანაფარდობა?

პუასონის თანაფარდობის განსაზღვრა შესაძლებელია კონტროლირებადი ნიმუშის ჩატვირთვა ერთდროული გაზომვით გრძივი და განივი დეფორმაცია.
გაზომვებისთვის, სხვათა შორის, შეიძლება გამოყენებულ იქნას შემდეგი:

ექსტენსომეტრები,
ელექტრული წინააღმდეგობის დეფორმაციის საზომები,
ოპტიკური დეფორმაციის გაზომვის სისტემები,
დინამიური მეთოდები ელასტიური ტალღების თვისებების გამოყენებით.

მეთოდის არჩევანი დამოკიდებულია მასალაზე, სასურველ სიზუსტეზე და ტესტირების პირობებზე.

რატომ არის პუასონის თანაფარდობა მნიშვნელოვანი?

პუასონის შეფარდება გამოიყენება მასალების მექანიკასა და სტრუქტურულ გამოთვლებში, რადგან ერთი მიმართულებით დატვირთვა ასევე იწვევს დეფორმაციებს განივი მიმართულებით.
პარამეტრი ν მნიშვნელოვანია, სხვა საკითხებთან ერთად, შემდეგი მიზნებისთვის:

სტრესისა და დეფორმაციის მდგომარეობის ანალიზი,
სტრუქტურული ელემენტების გამოთვლები,
კონტაქტის ანალიზი,
წნევის გამოთვლები,
სამგანზომილებიანი დეფორმაციის ანალიზი,
სასრული ელემენტების მოდელირება (FEM/FEM),
მასალის ელასტიურ მუდმივებს შორის დამოკიდებულების განსაზღვრა.

FEM პროგრამებში პუასონის შეფარდება ხშირად მოცემულია იანგის მოდულთან ერთად , როგორც მონაცემთა ძირითადი ნაკრები, რომელიც განსაზღვრავს იზოტროპული მასალის წრფივ-ელასტიური ქცევას.

პუასონის უფრო დიდი კოეფიციენტი უკეთეს მასალას ნიშნავს?

ნიე. პუასონის შეფარდება არ არის თვისებრივი პარამეტრი.
ν-ის უფრო დიდი ან პატარა მნიშვნელობა მიუთითებს განივი და გრძივი დეფორმაციის განსხვავებულ თანაფარდობაზე. თუმცა, ეს არ მიუთითებს იმაზე, რომ მასალა უფრო ძლიერი, მყარი, უფრო დრეკადი ან დაზიანების მიმართ უფრო მდგრადია.
ν-ის მნიშვნელობა უნდა ჩაითვალოს ერთ-ერთ შემდეგ მნიშვნელობად: მასალის ელასტიურობის აღმწერი მუდმივები.

პუასონის შეფარდება ν – ყველაზე მნიშვნელოვანი ინფორმაცია

ν პუასონის თანაფარდობას ნიშნავს.
აღწერს განივი და გრძივი დეფორმაციის თანაფარდობას ელასტიურ დიაპაზონში.
ფორმულა შემდეგია: ν = -ε_{განივი} / ε_{მოგრძო}.
პუასონის თანაფარდობაა უგანზომილებიანი.
ბევრი ლითონისთვის ν დაახლოებით უდრის 0,3.
გაჭიმვისას, ტიპიური ლითონი იწელება დატვირთვის მიმართულებით და ვიწროვდება განივი მიმართულებით.
ν არ არის სიმტკიცის, სიმტკიცის ან დენადობის ზღვრის საზომი.
იზოტროპული წრფივი დრეკადი მასალისთვის, ν მათემატიკურად დაკავშირებულია იანგის მოდულთან E და კირხჰოფის მოდული G.
E, G და ν-ს შორის დამოკიდებულებას აქვს ფორმა G = E / (2(1 + ν)).
0,5-თან ახლოს ν-ის მნიშვნელობები შეესაბამება შეუკუმშვადობასთან ახლოს მყოფ ქცევას.
მასალებს, რომლებსაც აქვთ უარყოფითი პუასონის თანაფარდობა, აუქსეტური მასალები ეწოდება.
ანიზოტროპულ მასალებში პუასონის თანაფარდობა შეიძლება მიმართულებაზე იყოს დამოკიდებული.
FEM გამოთვლებში, პუასონის შეფარდება ხშირად გამოიყენება იანგის მოდულთან ერთად.