Nisbah Poisson ν – definisi, formula, nilai dan makna

Nisbah Poisson ν merupakan salah satu kuantiti asas yang menggambarkan sifat elastik bahan. Mendefinisikan hubungan antara regangan melintang dan regangan membujur bahan semasa tegangan atau mampatan uniaksial dalam julat elastik.
Apabila sampel diregangkan, panjangnya meningkat, manakala dimensi melintangnya biasanya berkurangan. Semasa mampatan, sebaliknya berlaku—sampel memendek, dan dimensi melintangnya biasanya meningkat. Nisbah Poisson menerangkan hubungan antara perubahan dimensi ini.
Nisbah Poisson dilambangkan dengan huruf Yunani ν (nu) saya bergurau kuantiti tanpa dimensi.

Apakah maksud nisbah Poisson?

Semasa regangan uniaksial, bahan berubah bentuk mengikut arah daya. Pada masa yang sama, ubah bentuk berlaku pada arah melintang.
Jika rod diregangkan sepanjang paksinya:

panjangnya bertambah,
lebar atau diameternya biasanya berkurangan.

Nisbah Poisson mentakrifkan nisbah kedua-dua galur ini dalam julat elastik.

Formula nisbah Poisson

Nisbah Poisson boleh ditulis sebagai:
ν = -ε_melintang / ε_bujur
di mana:

ν – Nisbah Poisson,
ε_melintang – ubah bentuk relatif dalam arah melintang,
ε_bujur – ubah bentuk relatif dalam arah tindakan beban.

Tanda tolak terhasil daripada fakta bahawa semasa regangan biasa, regangan membujur adalah positif manakala regangan melintang adalah negatif.
Dengan menggunakan tanda tolak, nisbah Poisson untuk kebanyakan logam biasa memperoleh nilai positif.

Contoh pengiraan nisbah Poisson

Mari kita andaikan bahawa apabila sampel diregangkan, regangan membujurnya ialah:
ε_bujur = 0,001
manakala ubah bentuk melintang:
ε_melintang = -0,0003
Nisbah Poisson ialah:
ν = -(-0,0003 / 0,001) = 0,30
Ini bermakna nisbah nilai mutlak regangan melintang kepada regangan membujur dalam kes ini adalah 0,30.

Adakah nisbah Poisson mempunyai unit?

Nisbah Poisson tidak mempunyai unit.
Kedua-dua regangan melintang dan membujur adalah kuantiti relatif, oleh itu hasil bahaginya tidak berdimensi.
Oleh itu, ν tidak diberikan dalam MPa, GPa atau peratusan.
Contoh entri kelihatan seperti ini:
ν = 0,30

Nilai nisbah Poisson tipikal untuk logam

Bagi kebanyakan logam, nisbah Poisson pada suhu bilik adalah lebih kurang dalam julat 0,25–0,35 . Walau bagaimanapun, nilai yang tepat bergantung pada bahan, strukturnya, arah pengukuran, suhu dan kaedah ujian yang digunakan.

barangan	Anggaran nisbah Poisson ν
Keluli karbon dan aloi	kira-kira 0,27–0,30
Keluli tahan karat	kira-kira 0,27–0,31
Aluminium dan kakinya	kira-kira 0,32–0,35
Tytan dan kakinya	kira-kira 0,30–0,35
Tembaga dan kakinya	kira-kira 0,30–0,35
Nikel i kakinya	kira-kira 0,29–0,32

Nilai dalam jadual adalah indikatif . Pengiraan reka bentuk hendaklah berdasarkan data khusus untuk bahan, suhu dan keadaan.

Apakah maksud fizikal ν = 0,30?

Nilai:
ν = 0,30
bermakna dalam julat elastik, nilai mutlak regangan melintang adalah kira-kira 30% daripada regangan membujur semasa pemuatan uniaksial.
Jika ubah bentuk membujur ialah:
ε = 0,1%
maka pada ν = 0,30, regangan melintang akan menjadi lebih kurang:
ε_melintang = -0,03%
Tanda tolak menunjukkan pengurangan dalam dimensi melintang semasa regangan.

Nisbah Poisson semasa pemampatan

Hubungan ini juga berfungsi semasa elastik memerah.
Jika sampel dimampatkan sepanjang paksinya:

panjangnya berkurang,
Dimensi melintang biasanya meningkat.

Nisbah Poisson juga menerangkan hubungan antara regangan ini, dengan syarat bahan tersebut berada dalam julat elastik yang sesuai.

Nisbah Poisson dan modulus Young E

Nisbah Poisson ν dan modulus Young E menerangkan pelbagai sifat elastik sesuatu bahan.

Parameter	Apa yang digambarkannya?	Unit
E	Hubungan antara tegasan dan regangan membujur dalam julat linear-elastik	GPa
ν	Hubungan antara regangan melintang dan regangan membujur	tanpa unit

Modulus Young terutamanya menentukan kekakuan bahan dalam tegangan atau mampatan , manakala nisbah Poisson menentukan bagaimana ubah bentuk membujur disertai dengan perubahan dalam dimensi melintang.

Nisbah Poisson dan modulus Kirchhoff G

Bagi bahan linear-elastik isotropik yang homogen, nisbah Poisson berkaitan dengan modulus Young E dan Modulus Kirchhoff G kebergantungan:
G = E / (2(1 + ν))
Kebergantungan juga boleh diubah menjadi bentuk:
ν = E / (2G) – 1
di mana:

E - Modulus Young,
G - Modulus Kirchhoff, iaitu modulus ricih,
ν – Nisbah Poisson.

Ini bermakna bagi bahan linear-elastik isotropik, pengetahuan tentang dua parameter ini membolehkan penentuan parameter ketiga.

Contoh hubungan E, G dan ν untuk keluli

Mari kita andaikan sebagai panduan:
E = 210 GPa
dan:
ν = 0,30
Kemudian:
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6 ≈ 80,8 GPa
Nilai yang diperoleh sepadan dengan tertib magnitud tipikal modulus ricih untuk keluli.

Nisbah Poisson dan perubahan isipadu

Nisbah Poisson juga berkaitan dengan perubahan isipadu bahan semasa ubah bentuk elastik.
Untuk bahan linear-elastik isotropik, nilai ν menghampiri 0,5 bermaksud kelakuan yang hampir dengan tidak boleh dimampatkan, iaitu perubahan isipadu yang sangat sedikit semasa ubah bentuk.
Logam tipikal dalam julat elastik mempunyai nilai ν yang jauh lebih rendah daripada 0,5.

Apakah nilai yang boleh diambil oleh nisbah Poisson?

Bagi bahan yang stabil, homogen dan isotropik yang diterangkan oleh teori keanjalan linear klasik, nisbah Poisson berada dalam julat:
-1 < ν < 0,5
Kebanyakan logam biasa mempunyai nisbah Poisson positif kira-kira 0,3.
Walau bagaimanapun, terdapat bahan-bahan mengenai nisbah Poisson negatif, dirujuk sebagai bahan auxetik.

Apakah bahan auksit?

Bahan auksik dicirikan oleh nisbah Poisson negatif.
Ini bermakna ia berkelakuan luar biasa: apabila diregangkan, ia boleh meningkatkan dimensi melintangnya dan bukannya mengurangkannya, dan apabila dimampatkan, ia mungkin menyempit ke arah melintang.
Sifat-sifat sedemikian mungkin terhasil, antara lain, daripada mikrostruktur atau geometri khusus bahan tersebut.
Keluli biasa dan kebanyakan logam konvensional tidak menunjukkan sifat makroskopik ini di bawah keadaan piawai.

Nisbah Poisson dan modulus pukal K

Nisbah Poisson juga berkaitan dengan modul volumetrik K, yang menerangkan rintangan bahan terhadap perubahan isipadu elastik.
Untuk bahan isotropik:
K = E / (3(1 – 2ν))
di mana:

K – modul volumetrik,
E - Modulus Young,
ν – Nisbah Poisson.

Apabila ν menghampiri 0,5, modulus pukal meningkat berbanding dengan E, yang sepadan dengan kerentanan bahan yang semakin rendah terhadap perubahan isipadu.

Nisbah Poisson dan kekuatan bahan

ν bukanlah ukuran kekuatan bahan.
Tidak menyatakan:

Dua bahan boleh mempunyai nisbah Poisson yang serupa tetapi mempunyai sifat kekuatan yang sangat berbeza.

Nisbah Poisson dan regangan plastik

Nilai klasik nisbah Poisson yang digunakan dalam pengiraan bahan merujuk terutamanya kepada julat elastik.
Sebaik sahaja sesuatu bahan memasuki julat ubah bentuk plastik yang besar, kelakuannya tidak boleh digambarkan hanya dengan menggunakan nilai malar ν yang diperoleh daripada teori keanjalan linear.
Dalam analisis plastik, model konstitutif yang sesuai digunakan untuk menggambarkan kelakuan bahan di luar julat elastik.

Apakah yang bergantung kepada nisbah Poisson?

Nilai ν bergantung, antara lain, kepada:

jenis bahan dan strukturnya,
suhu,
arah pengukuran dalam bahan anisotropik,
frekuensi beban dalam kaedah dinamik tertentu,
syarat-syarat untuk menjalankan pengukuran.

Bagi kebanyakan logam tipikal, perubahan dalam ν yang terhasil daripada rawatan haba piawai adalah jauh lebih kecil daripada perubahan dalam parameter seperti Rm , Re atau Rp0,2.

Nisbah dan suhu Poisson

Nisbah Poisson boleh berubah mengikut suhu.
Bagi aplikasi yang memerlukan pengiraan yang tepat, terutamanya pada suhu tinggi atau sangat rendah, data bahan yang dinyatakan untuk julat suhu yang sesuai harus digunakan.
Nilai ν yang ditentukan pada suhu bilik tidak boleh diandaikan secara automatik untuk semua keadaan operasi.

Nisbah Poisson dalam bahan anisotropik

Dalam bahan isotropik sempurna, satu nilai nisbah Poisson boleh digunakan untuk menggambarkan sifat elastiknya.
Dalam bahan-bahan anisotropik Keadaan ini lebih kompleks. Regangan melintang mungkin bergantung pada arah penggunaan beban dan arah ia diukur.
Dalam kes sedemikian, mungkin terdapat nisbah Poisson yang berbeza yang berkaitan dengan arah bahan yang berbeza.
Ini penting, antara lain, untuk hablur tunggal, bahan bertekstur tinggi dan komposit.

Bagaimanakah nisbah Poisson ditentukan?

Nisbah Poisson boleh ditentukan semasa pemuatan sampel terkawal melalui pengukuran serentak ubah bentuk membujur dan melintang.
Antara lain, yang boleh digunakan untuk pengukuran adalah seperti berikut:

ekstensometer,
tolok terikan rintangan elektrik,
sistem pengukuran regangan optik,
kaedah dinamik menggunakan sifat gelombang elastik.

Pemilihan kaedah bergantung kepada bahan, ketepatan yang diperlukan dan keadaan ujian.

Mengapakah nisbah Poisson penting?

Nisbah Poisson digunakan dalam mekanik bahan dan pengiraan struktur kerana pembebanan dalam satu arah juga menyebabkan ubah bentuk dalam arah melintang.
Parameter ν adalah penting, antara lain, untuk:

analisis keadaan tegasan dan terikan,
pengiraan elemen struktur,
analisis hubungan,
pengiraan tekanan,
analisis ubah bentuk tiga dimensi,
pemodelan unsur terhingga (FEM/FEM),
menentukan hubungan antara pemalar elastik sesuatu bahan.

Dalam program FEM, nisbah Poisson sering diberikan bersama modulus Young sebagai set data asas yang mentakrifkan kelakuan linear-elastik bahan isotropik.

Adakah nisbah Poisson yang lebih besar bermakna bahan yang lebih baik?

TIDAK. Nisbah Poisson bukanlah parameter kualitatif.
Nilai ν yang lebih besar atau lebih kecil menunjukkan nisbah regangan melintang kepada regangan membujur yang berbeza. Walau bagaimanapun, ia tidak menunjukkan bahawa bahan tersebut lebih kuat, lebih keras, lebih mulur atau lebih tahan terhadap kerosakan.
Nilai ν harus dianggap sebagai salah satu daripada pemalar yang menggambarkan sifat elastik bahan.

Nisbah Poisson ν – maklumat yang paling penting

ν bermaksud nisbah Poisson.
Menghuraikan nisbah regangan melintang kepada regangan membujur dalam julat elastik.
Formulanya adalah seperti berikut: ν = -ε_melintang / ε_bujur.
Nisbah Poisson ialah tanpa dimensi.
Bagi kebanyakan logam, ν adalah lebih kurang 0,3.
Apabila diregangkan, logam biasa memanjang ke arah beban dan menyempit ke arah melintang.
ν bukanlah ukuran kekuatan, kekerasan atau kekuatan alah.
Untuk bahan elastik linear isotropik, ν secara matematiknya berkaitan dengan modulus Young E dan Modulus Kirchhoff G.
Hubungan antara E, G dan ν mempunyai bentuk G = E / (2(1 + ν)).
Nilai ν hampir 0,5 sepadan dengan tingkah laku yang hampir dengan tidak boleh dimampatkan.
Bahan yang mempunyai nisbah Poisson negatif dipanggil bahan auxetik.
Dalam bahan anisotropik, nisbah Poisson mungkin bergantung pada arah.
Dalam pengiraan FEM, nisbah Poisson sering digunakan bersama dengan modulus Young.