Raportul lui Poisson ν – definiție, formulă, valori și semnificație

Raportul lui Poisson ν este una dintre mărimile de bază care descriu proprietăți elastice ale materialelorDefinește relația dintre deformație transversală și deformație longitudinală material în timpul întinderii sau comprimării uniaxiale în domeniul elastic.
Când o probă este întinsă, lungimea sa crește, în timp ce dimensiunile sale transversale scad de obicei. În timpul compresiei, se întâmplă opusul - proba se scurtează, iar dimensiunile sale transversale cresc de obicei. Raportul lui Poisson descrie relația dintre aceste modificări dimensionale.
Raportul lui Poisson se notează cu o literă grecească ν (nu) si este cantitate adimensională.

Ce înseamnă raportul lui Poisson?

În timpul întinderii uniaxiale, materialul se deformează în direcția forței. Simultan, deformarea are loc în direcția transversală.
Dacă tija este întinsă de-a lungul axei sale:

lungimea sa crește,
lățimea sau diametrul său scade de obicei.

Coeficientul lui Poisson definește raportul dintre aceste două deformații în domeniul elastic.

Formula raportului lui Poisson

Raportul lui Poisson poate fi scris astfel:
ν = -ε_transversal /ε_alungit
în cazul în care:

ν – coeficientul lui Poisson,
ε_transversal – deformarea relativă în direcție transversală,
ε_alungit – deformarea relativă în direcția acțiunii încărcării.

Semnul minus rezultă din faptul că în timpul întinderii tipice, deformarea longitudinală este pozitivă, în timp ce deformarea transversală este negativă.
Prin utilizarea semnului minus, coeficientul lui Poisson pentru majoritatea metalelor comune capătă o valoare pozitivă.

Exemplu de calcul al raportului Poisson

Să presupunem că atunci când proba este întinsă, deformarea sa longitudinală este:
ε_alungit = 0,001
în timp ce deformarea transversală:
ε_transversal = -0,0003
Raportul lui Poisson este:
ν = -(-0,0003 / 0,001) = 0,30
Aceasta înseamnă că raportul dintre valoarea absolută a deformării transversale și deformării longitudinale este în acest caz 0,30.

Are coeficientul lui Poisson o unitate?

Raportul lui Poisson nu are unitate de măsură.
Atât deformația transversală, cât și cea longitudinală sunt mărimi relative, prin urmare, cotientul lor este adimensional.
Prin urmare, ν nu este exprimat în MPa, GPa sau procentaj.
Un exemplu de intrare arată astfel:
ν = 0,30

Valori tipice ale raportului Poisson pentru metale

Pentru multe metale, raportul Poisson la temperatura camerei este aproximativ în intervalul 0,25–0,35 . Cu toate acestea, valoarea exactă depinde de material, structura acestuia, direcția de măsurare, temperatură și metoda de testare utilizată.

chestie	Raportul lui Poisson aproximativ ν
Oțeluri carbon și aliate	aproximativ 0,27–0,30
Oțeluri inoxidabile	aproximativ 0,27–0,31
Aluminiu și picioarele lui	aproximativ 0,32–0,35
Titan și picioarele lui	aproximativ 0,30–0,35
cupru și picioarele ei	aproximativ 0,30–0,35
Nikiel i picioarele lui	aproximativ 0,29–0,32

Valorile din tabel sunt orientative . Calculele de proiectare trebuie să se bazeze pe date specifice materialului, temperaturii și condițiilor.

Ce înseamnă fizic ν = 0,30?

Valoare:
ν = 0,30
înseamnă că în domeniul elastic, valoarea absolută a deformării transversale este de aproximativ 30% din deformarea longitudinală în timpul încărcării uniaxiale.
Dacă deformația longitudinală este:
ε = 0,1%
atunci la ν = 0,30 deformația transversală va fi aproximativ:
ε_transversal = -0,03%
Semnul minus indică o reducere a dimensiunii transversale în timpul întinderii.

Raportul Poisson în timpul compresiei

Relația funcționează și în timpul elasticității stoarcere.
Dacă proba este comprimată de-a lungul axei sale:

lungimea sa scade,
dimensiunile transversale cresc de obicei.

Raportul lui Poisson descrie și relația dintre aceste deformații, cu condiția ca materialul să se încadreze în intervalul elastic corespunzător.

Raportul lui Poisson și modulul lui Young E

Raportul lui Poisson ν și modulul lui Young E descriu diverse proprietăți elastice ale unui material.

Parametrul	Ce descrie?	jednostki
E	Relația dintre tensiune și deformație longitudinală în domeniul liniar-elastic	GPa
ν	Relația dintre deformarea transversală și longitudinală	fără o unitate

Modulul lui Young determină în principal rigiditatea unui material la întindere sau compresie , în timp ce coeficientul lui Poisson determină modul în care deformarea longitudinală este însoțită de o modificare a dimensiunilor transversale.

Raportul lui Poisson și modulul lui Kirchhoff G

Pentru un material liniar-elastic omogen, izotrop, coeficientul lui Poisson este legat de modulul lui Young E și Modulul lui Kirchhoff G dependenţă:
G = E / (2(1 + ν))
Dependența poate fi transformată și în forma:
ν = E / (2G) – 1
în cazul în care:

E - Modulul lui Young,
G - Modulul lui Kirchhoff, adică modulul de forfecare,
ν – Raportul lui Poisson.

Aceasta înseamnă că, pentru un material liniar-elastic izotrop, cunoașterea a doi dintre acești parametri permite determinarea celui de-al treilea.

Exemplu de relații E, G și ν pentru oțel

Să presupunem, pentru îndrumare:
E = 210 GPa
și:
ν = 0,30
Apoi:
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6 ≈ 80,8 GPa
Valoarea obținută corespunde ordinului de mărime tipic al modulului de forfecare pentru oțel.

Raportul lui Poisson și variația de volum

Raportul lui Poisson este, de asemenea, legat de modificarea volumului unui material în timpul deformării elastice.
Pentru un material liniar-elastic izotrop, valoarea lui ν se apropie de 0,5 înseamnă un comportament aproape incompresibil, adică o modificare foarte mică a volumului în timpul deformării.
Metalele tipice din domeniul elastic au valori ν semnificativ mai mici de 0,5.

Ce valori poate lua coeficientul lui Poisson?

Pentru un material stabil, omogen și izotrop descris de teoria liniară clasică a elasticității, coeficientul lui Poisson este cuprins în intervalul:
-1 < ν < 0,5
Majoritatea metalelor comune au un raport Poisson pozitiv de aproximativ 0,3.
Totuși, există materiale despre raportul Poisson negativ, denumite materiale auxetice.

Ce sunt materialele auxetice?

Materiale auxetice sunt caracterizate printr-un raport Poisson negativ.
Aceasta înseamnă că se comportă neobișnuit: atunci când sunt întinse, își pot mări dimensiunea transversală în loc să o micșoreze, iar atunci când sunt comprimate, se pot îngusta în direcție transversală.
Astfel de proprietăți pot rezulta, printre altele, din microstructura sau geometria specifică a materialului.
Oțelurile tipice și majoritatea metalelor convenționale nu prezintă acest comportament macroscopic în condiții standard.

Raportul lui Poisson și modulul de compresibilitate K

Raportul lui Poisson este, de asemenea, legat de modul volumetric K, care descrie rezistența unui material la variația elastică a volumului.
Pentru materiale izotrope:
K = E / (3(1 – 2ν))
în cazul în care:

K – modul volumetric,
E - Modulul lui Young,
ν – Raportul lui Poisson.

Pe măsură ce ν se apropie de 0,5, modulul de elasticitate crește în raport cu E, ceea ce corespunde susceptibilității din ce în ce mai mici a materialului la schimbarea volumului.

Raportul lui Poisson și rezistența materialului

ν nu este o măsură a rezistenței materialului.
Nu specifică:

Două materiale pot avea un raport Poisson similar și totuși proprietăți de rezistență foarte diferite.

Raportul lui Poisson și deformația plastică

Valoarea clasică a coeficientului Poisson utilizată în calculele materialelor se referă în principal la interval elastic.
Odată ce un material intră în domeniul deformărilor plastice mari, comportamentul său nu poate fi descris pur și simplu prin aplicarea unei valori constante a lui ν derivată din teoria liniară a elasticității.
În analizele plastice, se utilizează modele constitutive adecvate pentru a descrie comportamentul materialului în afara domeniului elastic.

De ce depinde coeficientul lui Poisson?

Valoarea lui ν depinde, printre altele, de:

tipul de material și structura acestuia,
temperatură,
direcția de măsurare în materiale anizotrope,
frecvențele de sarcină în metode dinamice specifice,
condițiile pentru efectuarea măsurătorii.

Pentru multe metale tipice, modificările lui ν rezultate în urma tratamentului termic standard sunt mult mai mici decât modificările parametrilor precum Rm , Re sau Rp0,2.

Raportul lui Poisson și temperatura

Raportul lui Poisson poate varia în funcție de temperatură.
Pentru aplicațiile care necesită calcule precise, în special la temperaturi ridicate sau foarte scăzute, trebuie utilizate datele privind materialele specificate pentru intervalul de temperatură corespunzător.
Valoarea lui ν determinată la temperatura camerei nu trebuie presupusă automat pentru toate condițiile de funcționare.

Raportul Poisson în materiale anizotrope

Într-un material perfect izotrop, o singură valoare a coeficientului Poisson poate fi utilizată pentru a descrie comportamentul său elastic.
În materiale anizotrop Situația este mai complexă. Deformarea transversală poate depinde de direcția de aplicare a încărcării și de direcția în care aceasta este măsurată.
În astfel de cazuri, pot exista rapoarte Poisson diferite asociate cu direcții diferite ale materialului.
Acest lucru este important, printre altele, pentru monocristale, materiale cu textură mare și compozite.

Cum se determină coeficientul lui Poisson?

Raportul Poisson poate fi determinat în timpul încărcare controlată a probelor prin măsurare simultană deformare longitudinală și transversală.
Printre altele, pentru măsurători se pot folosi următoarele:

extensometre,
manometre de rezistență electrică,
sisteme optice de măsurare a deformației,
Metode dinamice care utilizează proprietățile undelor elastice.

Alegerea metodei depinde de material, precizia necesară și condițiile de testare.

De ce este important raportul lui Poisson?

Coeficientul Poisson este utilizat în mecanica materialelor și în calculele structurale, deoarece încărcarea într-o singură direcție provoacă și deformări în direcțiile transversale.
Parametrul ν este important, printre altele, pentru:

analiza stării de tensiune și deformare,
calcule ale elementelor structurale,
analiza contactelor,
calcule de presiune,
analiza deformării tridimensionale,
modelare cu elemente finite (FEM/FEM),
determinarea relației dintre constantele elastice ale unui material.

În programele FEM, coeficientul Poisson este adesea dat împreună cu modulul lui Young ca un set de date de bază care definesc comportamentul liniar-elastic al unui material izotrop.

Un raport Poisson mai mare înseamnă un material mai bun?

Nu. Raportul lui Poisson nu este un parametru calitativ.
O valoare mai mare sau mai mică a lui ν indică un raport diferit între deformarea transversală și cea longitudinală. Cu toate acestea, aceasta nu indică faptul că materialul este mai rezistent, mai dur, mai ductil sau mai rezistent la deteriorare.
Valoarea lui ν trebuie tratată ca una dintre constante care descriu comportamentul elastic al materialului.

Raportul lui Poisson ν – cea mai importantă informație

ν înseamnă coeficientul lui Poisson.
Descrie raportul dintre deformația transversală și cea longitudinală în domeniul elastic.
Formula este următoarea: ν = -ε_transversal /ε_alungit.
Raportul lui Poisson este adimensional.
Pentru multe metale ν este aproximativ 0,3.
Când este întins, metalul tipic se alungește în direcția sarcinii și se îngustează în direcția transversală.
ν nu este o măsură a rezistenței, durității sau limitei de curgere.
Pentru un material elastic liniar izotrop, ν este matematic legat de modulul lui Young E și Modulul lui Kirchhoff G.
Relația dintre E, G și ν are forma G = E / (2(1 + ν)).
Valorile lui ν apropiate de 0,5 corespund unui comportament aproape de incompresibilitate.
Materialele cu un raport Poisson negativ se numesc materiale auxetice.
În materialele anizotrope, raportul Poisson poate depinde de direcție.
În calculele FEM, coeficientul Poisson este adesea utilizat împreună cu modulul lui Young.