Поасонов коефицијент ν – дефиниција, формула, вредности и значење

Поасонов коефицијент ν је једна од основних величина које описују еластична својства материјалаДефинише однос између попречно напрезање и уздужно напрезање материјал током једноосног затезања или компресије у еластичном опсегу.
Када се узорак растегне, његова дужина се повећава, док се његове попречне димензије обично смањују. Током компресије, дешава се супротно - узорак се скраћује, а његове попречне димензије се обично повећавају. Поасонов коефицијент описује везу између ових димензионалних промена.
Поасонов коефицијент се означава грчким словом ν (ну) и јесте бездимензионална количина.

Шта значи Поасонов коефицијент?

Током једноосног истезања, материјал се деформише у смеру деловања силе. Истовремено, деформација се јавља у попречном смеру.
Ако је штап растегнут дуж своје осе:

његова дужина се повећава,
његова ширина или пречник се обично смањује.

Поасонов коефицијент дефинише однос ова два напрезања у еластичном опсегу.

Формула Поасоновог коефицијента

Поасонов коефицијент се може написати као:
ν = -ε_{попречни} / ε_{дугуљаст}
где:

ν – Поасонов коефицијент,
ε_{попречни} – релативна деформација у попречном правцу,
ε_{дугуљаст} – релативна деформација у смеру дејства оптерећења.

Знак минус је резултат чињенице да је током типичног истезања уздужно напрезање позитивно, док је попречно напрезање негативно.
Коришћењем знака минус, Поасонов коефицијент за већину уобичајених метала поприма позитивну вредност.

Пример израчунавања Поасоновог коефицијента

Претпоставимо да када се узорак растегне, његово уздужно напрезање је:
ε_{дугуљаст} = КСНУМКС
док је трансверзална деформација:
ε_{попречни} = -КСНУМКС
Поасонов коефицијент је:
ν = -(-0,0003 / 0,001) = 0,30
То значи да је однос апсолутне вредности попречног напрезања према уздужном напрезању у овом случају 0,30.

Да ли Поасонов коефицијент има јединицу?

Поасонов коефицијент нема јединицу.
И попречна и уздужна деформација су релативне величине, стога је њихов количник бездимензионалан.
Стога, ν није дато у MPa, GPa или процентима.
Пример уноса изгледа овако:
ν = 0,30

Типичне вредности Поасоновог коефицијента за метале

За многе метале, Поасонов коефицијент на собној температури је приближно у опсегу од 0,25–0,35 . Међутим, тачна вредност зависи од материјала, његове структуре, правца мерења, температуре и коришћене методе испитивања.

ствари	Приближан Поасонов однос ν
Угљенични и легирани челици	око 0,27–0,30
Нерђајући челици	око 0,27–0,31
Алуминијум и његова стопала	око 0,32–0,35
Титан и његова стопала	око 0,30–0,35
бакар и њена стопала	око 0,30–0,35
Никл i његова стопала	око 0,29–0,32

Вредности у табели су индикативне . Прорачуни пројектовања треба да се заснивају на подацима специфичним за материјал, температуру и стање.

Шта физички значи ν = 0,30?

вредност:
ν = 0,30
значи да је у еластичном опсегу апсолутна вредност попречног напрезања око 30% уздужног напрезања током једноосног оптерећења.
Ако је уздужна деформација:
ε = 0,1%
тада ће при ν = 0,30 попречна деформација бити приближно:
ε_{попречни} = -0,03%
Знак минус означава смањење попречне димензије током истезања.

Поасонов коефицијент током компресије

Веза такође функционише током еластичности стискање.
Ако је узорак компримован дуж своје осе:

његова дужина се смањује,
попречне димензије се обично повећавају.

Поасонов коефицијент такође описује везу између ових напрезања, под условом да је материјал у одговарајућем еластичном опсегу.

Поасонов коефицијент и Јангов модул Е

Поасонов коефицијент ν и Јангов модул еластичности E описују различита еластична својства материјала.

Параметр	Шта то описује?	Јединица
E	Однос између напона и уздужног напрезања у линеарно-еластичном опсегу	Гпа
ν	Однос између попречног и уздужног напрезања	без јединице

Јангов модул првенствено одређује крутост материјала на затезање или компресију , док Поасонов коефицијент одређује како је уздужна деформација праћена променом попречних димензија.

Поасонов коефицијент и Кирхофов модул G

За хомогени, изотропни линеарно-еластични материјал, Поасонов коефицијент је повезан са Јанговим модулом Е и Кирхофов модул G зависност:
G = E / (2(1 + ν))
Зависност се такође може трансформисати у облик:
ν = E / (2G) – 1
где:

E - Јангов модул,
G - Кирхофов модул, тј. модул смицања,
ν – Поасонов коефицијент.

То значи да за изотропни линеарно-еластични материјал, познавање два од ових параметара омогућава одређивање трећег.

Пример односа E, G и ν за челик

Претпоставимо, као смерницу:
Е = 210 ГПа
и:
ν = 0,30
Затим:
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6 ≈ 80,8 GPa
Добијена вредност одговара типичном реду величине модула смицања за челик.

Поасонов коефицијент и промена запремине

Поасонов коефицијент је такође повезан са променом запремине материјала током еластичне деформације.
За изотропни линеарно-еластични материјал, вредност ν се приближава 0,5 значи понашање близу нестишљивог, тј. врло мала промена запремине током деформације.
Типични метали у еластичном опсегу имају вредности ν знатно мање од 0,5.

Које вредности може да узме Поасонов коефицијент?

За стабилан, хомоген и изотропан материјал описан класичном линеарном теоријом еластичности, Поасонов коефицијент је у опсегу:
-1 < ν < 0,5
Већина уобичајених метала има позитиван Поасонов коефицијент од око 0,3.
Међутим, постоје материјали о негативни Поасонов коефицијент, који се називају ауксетичним материјалима.

Шта су ауксетички материјали?

Ауксетички материјали карактерише их негативан Поасонов коефицијент.
То значи да се понашају необично: када се истегну, могу повећати своју попречну димензију уместо да је смање, а када се компресују, могу се сузити у попречном смеру.
Таква својства могу, између осталог, бити резултат специфичне микроструктуре или геометрије материјала.
Типични челици и већина конвенционалних метала не показују ово макроскопско понашање под стандардним условима.

Поасонов коефицијент и модул стишљивости K

Поасонов коефицијент је такође повезан са волуметријски модул К, који описује отпор материјала еластичној промени запремине.
За изотропни материјал:
K = E / (3(1 – 2ν))
где:

K – волуметријски модул,
E - Јангов модул,
ν – Поасонов коефицијент.

Како се ν приближава 0,5, модул стишљивости се повећава у односу на E, што одговара све мањој осетљивости материјала на промену запремине.

Поасонов коефицијент и чврстоћа материјала

ν није мера чврстоће материјала.
Не наводи:

Два материјала могу имати сличан Поасонов коефицијент, а ипак веома различита својства чврстоће.

Поасонов коефицијент и пластична деформација

Класична вредност Поасоновог коефицијента која се користи у прорачунима материјала односи се првенствено на еластични распон.
Када материјал уђе у опсег великих пластичних деформација, његово понашање се не може описати једноставном применом константне вредности ν изведене из линеарне теорије еластичности.
У пластичним анализама, одговарајући конститутивни модели се користе за описивање понашање материјала ван еластичног опсега.

Од чега зависи Поасонов коефицијент?

Вредност ν зависи, између осталог, од:

врста материјала и његова структура,
температура,
смер мерења у анизотропним материјалима,
фреквенције оптерећења у специфичним динамичким методама,
услови за спровођење мерења.

За многе типичне метале, промене ν које настају услед стандардне термичке обраде су много мање од промена параметара као што су Rm , Re или Rp0,2.

Поасонов коефицијент и температура

Поасонов коефицијент може да варира са температуром.
За примене које захтевају прецизне прорачуне, посебно на високим или веома ниским температурама, треба користити податке о материјалу наведене за одговарајући температурни опсег.
Вредност ν одређена на собној температури не треба аутоматски претпоставити за све радне услове.

Поасонов коефицијент у анизотропним материјалима

Код савршено изотропног материјала, једна вредност Поасоновог коефицијента може се користити за описивање његовог еластичног понашања.
У материјалима анизотропни ситуација је сложенија. Попречно напрезање може зависити од правца примене оптерећења и правца у коме се мери.
У таквим случајевима, могу постојати различити Поасонови односи повезани са различитим правцима материјала.
Ово је важно, између осталог, за монокристале, високо текстуриране материјале и композите.

Како се одређује Поасонов коефицијент?

Поасонов коефицијент се може одредити током контролисано учитавање узорка истовременим мерењем уздужна и попречна деформација.
За мерења се, између осталог, могу користити:

екстензометри,
електрични отпорни мерни инструменти,
системи за мерење оптичких напрезања,
динамичке методе које користе својства еластичних таласа.

Избор методе зависи од материјала, потребне тачности и услова испитивања.

Зашто је Поасонов коефицијент важан?

Поасонов коефицијент се користи у механици материјала и структурним прорачунима јер оптерећење у једном смеру такође изазива деформације у попречним правцима.
Параметар ν је важан, између осталог, за:

анализа стања напрезања и деформације,
прорачуни структурних елемената,
анализа контаката,
прорачуни притиска,
тродимензионална анализа деформација,
моделирање коначних елемената (FEM/FEM),
одређивање односа између еластичних константи материјала.

У FEM програмима, Поасонов коефицијент се често даје заједно са Јанговим модулом као основни скуп података који дефинишу линеарно-еластично понашање изотропног материјала.

Да ли већи Поасонов коефицијент значи бољи материјал?

Не. Поасонов коефицијент није квалитативни параметар.
Већа или мања вредност ν указује на различит однос попречног и уздужног напрезања. Међутим, то не указује да је материјал јачи, тврђи, дуктилнији или отпорнији на оштећења.
Вредност ν треба третирати као једну од константе које описују еластично понашање материјала.

Поасонов коефицијент ν – најважнија информација

ν значи Поасонов коефицијент.
Описује однос попречног и уздужног напрезања у еластичном опсегу.
Формула је следећа: ν = -ε_{попречни} / ε_{дугуљаст}.
Поасонов коефицијент је бездимензионални.
За многе метале ν је приближно 0,3.
Када се растеже, типичан метал се издужује у смеру оптерећења и сужава у попречном смеру.
ν није мера чврстоће, тврдоће или границе течења.
За изотропни линеарно еластични материјал, ν је математички повезано са Јанговим модулом Е и Кирхофов модул G.
Веза између E, G и ν има облик G = E / (2(1 + ν)).
Вредности ν близу 0,5 одговарају понашању близу нестишљивог.
Материјали са негативним Поасоновим коефицијентом називају се ауксетични материјали.
Код анизотропних материјала, Поасонов коефицијент може зависити од правца.
У прорачунима методом коначних елемената, Поасонов коефицијент се често користи заједно са Јанговим модулом.