نسبة بواسون ν – التعريف، الصيغة، القيم والمعنى

نسبة بواسون ν هي إحدى الكميات الأساسية التي تصف الخواص المرنة للمواديحدد العلاقة بين الإجهاد العرضي والإجهاد الطولي المادة أثناء الشد أو الضغط أحادي المحور في النطاق المرن.
عند شدّ عينة، يزداد طولها، بينما تقل أبعادها العرضية عادةً. أما عند ضغطها، فيحدث العكس، إذ تقصر العينة وتزداد أبعادها العرضية عادةً. وتصف نسبة بواسون العلاقة بين هذه التغيرات في الأبعاد.
نسبة بواسون يرمز لها بحرف يوناني ν (nu) وهو كذلك كمية بلا أبعاد.

ماذا تعني نسبة بواسون؟

أثناء التمدد أحادي المحور، تتشوه المادة في اتجاه القوة. وفي الوقت نفسه، يحدث تشوه في الاتجاه العرضي.
إذا تم شد القضيب على طول محوره:

يزداد طوله،
عادة ما يقل عرضه أو قطره.

تحدد نسبة بواسون نسبة هذين الإجهادين في النطاق المرن.

صيغة نسبة بواسون

يمكن كتابة نسبة بواسون على النحو التالي:
ν = -ε_مستعرض / ε_مستطيل
حيث:

ν نسبة بواسون،
ε_مستعرض – التشوه النسبي في الاتجاه العرضي،
ε_مستطيل – التشوه النسبي في اتجاه تأثير الحمل.

تنتج الإشارة السالبة من حقيقة أنه أثناء التمدد النموذجي يكون الإجهاد الطولي موجبًا بينما يكون الإجهاد العرضي سالبًا.
باستخدام علامة السالب، تصبح نسبة بواسون لمعظم المعادن الشائعة ذات قيمة موجبة.

مثال على حساب نسبة بواسون

لنفترض أنه عندما يتم شد العينة، فإن إجهادها الطولي هو:
ε_مستطيل = 0,001
بينما التشوه العرضي:
ε_مستعرض = -0,0003
نسبة بواسون هي:
ν = -(-0,0003 / 0,001) = 0,30
وهذا يعني أن نسبة القيمة المطلقة للانفعال العرضي إلى الانفعال الطولي هي في هذه الحالة 0,30.

هل لنسبة بواسون وحدة قياس؟

نسبة بواسون ليس لها وحدة قياس.
كل من الإجهاد العرضي والإجهاد الطولي كميات نسبية، وبالتالي فإن حاصل قسمتهما لا أبعاد له.
لذلك، لا يتم إعطاء ν بوحدة MPa أو GPa أو النسبة المئوية.
مثال على إدخال البيانات يبدو كالتالي:
ن = 0,30

القيم النموذجية لنسبة بواسون للمعادن

بالنسبة للعديد من المعادن، تتراوح نسبة بواسون عند درجة حرارة الغرفة تقريبًا بين 0,25 و0,35 . ومع ذلك، فإن القيمة الدقيقة تعتمد على المادة، وبنيتها، واتجاه القياس، ودرجة الحرارة، وطريقة الاختبار المستخدمة.

أشياء	نسبة بواسون التقريبية ν
الفولاذ الكربوني والسبائكي	حوالي 0,27-0,30
Stale nierdzewne	حوالي 0,27-0,31
الألومنيوم وقدميه	حوالي 0,32-0,35
التيتانيوم وقدميه	حوالي 0,30-0,35
النحاس وقدميها	حوالي 0,30-0,35
النيكل i قدميه	حوالي 0,29-0,32

القيم الواردة في الجدول هي قيم إرشادية . يجب أن تستند حسابات التصميم إلى بيانات خاصة بالمادة ودرجة الحرارة والظروف.

ماذا يعني ν = 0,30 من الناحية الفيزيائية؟

قيمة:
ن = 0,30
وهذا يعني أنه في النطاق المرن، تكون القيمة المطلقة للإجهاد العرضي حوالي 30٪ من الإجهاد الطولي أثناء التحميل أحادي المحور.
إذا كان التشوه الطولي هو:
ε = 0,1%
عندئذٍ، عند ν = 0,30، سيكون الإجهاد العرضي تقريبًا:
ε_مستعرض = -0,03٪
تشير علامة السالب إلى انخفاض في البعد العرضي أثناء التمدد.

نسبة بواسون أثناء الضغط

تعمل هذه العلاقة أيضًا خلال المرونة الضغط.
إذا تم ضغط العينة على طول محورها:

يقل طوله،
عادة ما تزداد الأبعاد العرضية.

تصف نسبة بواسون أيضًا العلاقة بين هذه الإجهادات، بشرط أن تكون المادة في النطاق المرن المناسب.

نسبة بواسون ومعامل يونغ E

يصف كل من نسبة بواسون ν ومعامل يونغ E الخصائص المرنة المختلفة للمادة.

بارامتر	ماذا يصف؟	jednostki
E	العلاقة بين الإجهاد والانفعال الطولي في النطاق المرن الخطي	المعدل التراكمي
ν	العلاقة بين الإجهاد العرضي والإجهاد الطولي	بدون وحدة

يحدد معامل يونغ في المقام الأول صلابة المادة في حالة الشد أو الضغط ، بينما تحدد نسبة بواسون كيف يصاحب التشوه الطولي تغيير في الأبعاد العرضية.

نسبة بواسون ومعامل كيرشوف G

بالنسبة لمادة متجانسة ومتساوية الخواص ذات مرونة خطية، ترتبط نسبة بواسون بمعامل يونغ E و معامل كيرشوف G التبعية:
G = E / (2(1 + ν))
يمكن أيضًا تحويل التبعية إلى الشكل التالي:
ν = E / (2G) – 1
حيث:

وهذا يعني أنه بالنسبة لمادة متجانسة خطية مرنة، فإن معرفة اثنين من هذه المعلمات تسمح بتحديد المعلمة الثالثة.

مثال على علاقات E و G و ν للصلب

لنفترض، على سبيل المثال:
E = 210 جيجا باسكال
و:
ن = 0,30
ثم:
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6 ≈ 80,8 جيجا باسكال
تتوافق القيمة التي تم الحصول عليها مع رتبة المقدار النموذجية لمعامل القص للفولاذ.

نسبة بواسون وتغير الحجم

ترتبط نسبة بواسون أيضًا بالتغير في حجم المادة أثناء التشوه المرن.
بالنسبة لمادة متجانسة الخواص ذات مرونة خطية، تقترب قيمة ν من 0,5 يعني ذلك سلوكًا قريبًا من عدم الانضغاط، أي تغير طفيف جدًا في الحجم أثناء التشوه.
تتميز المعادن النموذجية في النطاق المرن بقيم ν أقل بكثير من 0,5.

ما هي القيم التي يمكن أن تأخذها نسبة بواسون؟

بالنسبة لمادة مستقرة ومتجانسة ومتساوية الخواص موصوفة بنظرية المرونة الخطية الكلاسيكية، فإن نسبة بواسون تقع في النطاق التالي:
-1 < ν < 0,5
معظم المعادن الشائعة لها نسبة بواسون موجبة تبلغ حوالي 0,3.
ومع ذلك، هناك مواد حول نسبة بواسون السالبة، والتي يشار إليها باسم المواد الأوكسيتية.

ما هي المواد الأوكسيتية؟

المواد الأوكسيتيكية تتميز بنسبة بواسون سالبة.
وهذا يعني أنها تتصرف بشكل غير عادي: فعند تمددها، قد تزيد من أبعادها العرضية بدلاً من تقليلها، وعند ضغطها، قد تضيق في الاتجاه العرضي.
قد تنتج هذه الخصائص، من بين أمور أخرى، عن البنية المجهرية أو الشكل الهندسي المحدد للمادة.
لا تُظهر أنواع الفولاذ النموذجية ومعظم المعادن التقليدية هذا السلوك العياني في ظل الظروف القياسية.

نسبة بواسون ومعامل الحجم K

ترتبط نسبة بواسون أيضًا بـ وحدة الحجم K، وهو ما يصف مقاومة المادة لتغير الحجم المرن.
للمواد المتجانسة الخواص:
K = E / (3(1 – 2ν))
حيث:

K – وحدة الحجم،
E - معامل يونغ,
ν – نسبة بواسون .

عندما تقترب قيمة ν من 0,5، يزداد معامل الحجم بالنسبة إلى E، وهو ما يتوافق مع انخفاض قابلية المادة لتغير الحجم بشكل متزايد.

نسبة بواسون وقوة المادة

إن ν ليس مقياسًا لقوة المادة.
لا يحدد:

يمكن أن يكون لمادتين نسبة بواسون متشابهة، ومع ذلك خصائص قوة مختلفة تمامًا.

نسبة بواسون والتشوه البلاستيكي

تشير القيمة الكلاسيكية لنسبة بواسون المستخدمة في حسابات المواد بشكل أساسي إلى نطاق مرن.
بمجرد أن تدخل المادة في نطاق التشوهات البلاستيكية الكبيرة، لا يمكن وصف سلوكها ببساطة عن طريق تطبيق قيمة ثابتة لـ ν مستمدة من النظرية الخطية للمرونة.
في تحليلات البلاستيك، تُستخدم النماذج التكوينية المناسبة لوصف سلوك المادة خارج النطاق المرن.

على ماذا تعتمد نسبة بواسون؟

تعتمد قيمة ν، من بين أمور أخرى، على:

نوع المادة وبنيتها،
درجة حرارة،
اتجاه القياس في المواد غير المتجانسة،
ترددات الأحمال في طرق ديناميكية محددة،
شروط إجراء القياس.

بالنسبة للعديد من المعادن النموذجية، فإن التغيرات في ν الناتجة عن المعالجة الحرارية القياسية أصغر بكثير من التغيرات في المعلمات مثل Rm أو Re أو Rp0,2.

نسبة بواسون ودرجة الحرارة

يمكن أن تتغير نسبة بواسون بتغير درجة الحرارة.
بالنسبة للتطبيقات التي تتطلب حسابات دقيقة، وخاصة عند درجات الحرارة العالية أو المنخفضة جدًا، يجب استخدام بيانات المواد المحددة لنطاق درجة الحرارة المناسب.
لا ينبغي افتراض قيمة ν المحددة عند درجة حرارة الغرفة تلقائيًا لجميع ظروف التشغيل.

نسبة بواسون في المواد غير المتجانسة

في مادة متجانسة الخواص تمامًا، يمكن استخدام قيمة واحدة لنسبة بواسون لوصف سلوكها المرن.
في المواد غير متناحٍ الوضع أكثر تعقيداً. قد يعتمد الإجهاد العرضي على اتجاه تطبيق الحمل والاتجاه الذي يتم قياسه فيه.
في مثل هذه الحالات، قد تكون هناك نسب بواسون مختلفة مرتبطة باتجاهات المواد المختلفة.
وهذا أمر مهم، من بين أمور أخرى، بالنسبة للبلورات الأحادية والمواد ذات النسيج العالي والمواد المركبة.

كيف يتم تحديد نسبة بواسون؟

يمكن تحديد نسبة بواسون أثناء تحميل العينات الخاضع للتحكم عن طريق القياس المتزامن التشوه الطولي والعرضي.
يمكن استخدام ما يلي للقياسات، من بين أمور أخرى:

مقاييس التمدد،
مقاييس الإجهاد الكهربائي المقاوم،
أنظمة قياس الإجهاد البصري،
الأساليب الديناميكية التي تستخدم خصائص الموجات المرنة.

يعتمد اختيار الطريقة على المادة والدقة المطلوبة وظروف الاختبار.

لماذا تعتبر نسبة بواسون مهمة؟

تُستخدم نسبة بواسون في ميكانيكا المواد والحسابات الهيكلية لأن التحميل في اتجاه واحد يتسبب أيضًا في حدوث تشوهات في الاتجاهات العرضية.
تُعدّ المعلمة ν مهمة، من بين أمور أخرى، لما يلي:

تحليل حالة الإجهاد والانفعال،
حسابات العناصر الهيكلية،
تحليل الاتصال،
حسابات الضغط،
تحليل التشوه ثلاثي الأبعاد،
نمذجة العناصر المحدودة (FEM/FEM)،
تحديد العلاقة بين الثوابت المرنة للمادة.

في برامج العناصر المحدودة، غالبًا ما يتم إعطاء نسبة بواسون جنبًا إلى جنب مع معامل يونغ كمجموعة أساسية من البيانات التي تحدد السلوك المرن الخطي لمادة متجانسة الخواص.

هل تعني نسبة بواسون الأكبر مادة أفضل؟

ني. نسبة بواسون ليست معيارًا نوعيًا.
تشير قيمة ν الأكبر أو الأصغر إلى نسبة مختلفة بين الإجهاد العرضي والإجهاد الطولي. ومع ذلك، فهي لا تدل على أن المادة أقوى أو أصلب أو أكثر مرونة أو أكثر مقاومة للتلف.
ينبغي التعامل مع قيمة ν كواحدة من الثوابت التي تصف السلوك المرن للمادة.

نسبة بواسون ν – أهم المعلومات

ν يعني نسبة بواسون.
يصف نسبة الإجهاد العرضي إلى الإجهاد الطولي في النطاق المرن.
الصيغة كالتالي: ν = -ε_مستعرض / ε_مستطيل.
نسبة بواسون هي بلا أبعاد.
بالنسبة للعديد من المعادن، فإن قيمة ν تساوي تقريبًا 0,3.
عند شدها، تستطيل المعادن النموذجية في اتجاه الحمل وتضيق في الاتجاه العرضي.
ν ليس مقياسًا للقوة أو الصلابة أو قوة الخضوع.
بالنسبة لمادة مرنة خطية متجانسة الخواص، ترتبط ν رياضياً بمعامل يونغ E و معامل كيرشوف G.
تتخذ العلاقة بين E و G و ν الشكل التالي G = E / (2(1 + ν)).
تتوافق قيم ν القريبة من 0,5 مع سلوك قريب من عدم الانضغاط.
المواد ذات نسبة بواسون السالبة تسمى المواد الأوكسيتيكية.
في المواد غير المتجانسة، قد تعتمد نسبة بواسون على الاتجاه.
في حسابات طريقة العناصر المحدودة، غالبًا ما يتم استخدام نسبة بواسون جنبًا إلى جنب مع معامل يونغ.