Puasona koeficients ν – definīcija, formula, vērtības un nozīme

Puasona koeficients ν ir viens no pamatlielumiem, kas apraksta materiālu elastīgās īpašības. Definē attiecības starp šķērsvirziena deformācija un gareniskā deformācija materiāls vienpusējas stiepes vai saspiešanas laikā elastības diapazonā.
Kad paraugs tiek stiepts, tā garums palielinās, bet tā šķērsizmēri parasti samazinās. Saspiešanas laikā notiek pretējais — paraugs saīsinās, bet tā šķērsizmēri parasti palielinās. Puasona koeficients apraksta šo izmēru izmaiņu savstarpējo saistību.
Puasona koeficientu apzīmē ar grieķu burtu ν (nu) un ir bezdimensiju daudzums.

Ko nozīmē Puasona koeficients?

Vienvirziena stiepšanas laikā materiāls deformējas spēka virzienā. Vienlaikus deformācija notiek arī šķērsvirzienā.
Ja stienis ir izstiepts pa savu asi:

tā garums palielinās,
tā platums vai diametrs parasti samazinās.

Puasona attiecība nosaka šo divu deformāciju attiecību elastības diapazonā.

Puasona attiecības formula

Puasona koeficientu var uzrakstīt šādi:
ν = -ε_{šķērsvirziena} / ε_iegarenas
kur:

ν – Puasona koeficients,
ε_{šķērsvirziena} – relatīvā deformācija šķērsvirzienā,
ε_iegarenas – relatīvā deformācija slodzes darbības virzienā.

Mīnusa zīme rodas no tā, ka tipiskas stiepšanas laikā gareniskā deformācija ir pozitīva, bet šķērsvirziena deformācija ir negatīva.
Izmantojot mīnusa zīmi, Puasona koeficients lielākajai daļai izplatīto metālu iegūst pozitīvu vērtību.

Puasona koeficienta aprēķināšanas piemērs

Pieņemsim, ka, paraugam stiepjot, tā gareniskā deformācija ir:
ε_iegarenas = 0,001
kamēr šķērsvirziena deformācija:
ε_{šķērsvirziena} = -0,0003
Puasona koeficients ir:
ν = -(-0,0003 / 0,001) = 0,30
Tas nozīmē, ka šajā gadījumā šķērsvirziena deformācijas absolūtās vērtības attiecība pret garenisko deformāciju ir 0,30.

Vai Puasona koeficientam ir vienība?

Puasona koeficientam nav vienības.
Gan šķērsvirziena, gan gareniskā deformācija ir relatīvi lielumi, tāpēc to koeficients ir bezdimensiju.
Tāpēc ν nav norādīts MPa, GPa vai procentos.
Ieraksta piemērs izskatās šādi:
ν = 0,30

Tipiskas Puasona attiecības vērtības metāliem

Daudziem metāliem Puasona koeficients istabas temperatūrā ir aptuveni 0,25–0,35 . Tomēr precīza vērtība ir atkarīga no materiāla, tā struktūras, mērīšanas virziena, temperatūras un izmantotās testa metodes.

materiāls	Aptuvenā Puasona attiecība ν
Oglekļa un leģētie tēraudi	apmēram 0,27–0,30
Nerūsējošie tēraudi	apmēram 0,27–0,31
alumīnijs un viņa kājas	apmēram 0,32–0,35
Titāns un viņa kājas	apmēram 0,30–0,35
Varš un viņas kājas	apmēram 0,30–0,35
Niķelis i viņa kājas	apmēram 0,29–0,32

Tabulā norādītās vērtības ir indikatīvas . Projektēšanas aprēķini jāveic, pamatojoties uz datiem, kas raksturīgi konkrētam materiālam, temperatūrai un apstākļiem.

Ko fizikāli nozīmē ν = 0,30?

Vērtība:
ν = 0,30
nozīmē, ka elastības diapazonā šķērsvirziena deformācijas absolūtā vērtība vienass slodzes laikā ir aptuveni 30% no gareniskās deformācijas.
Ja gareniskā deformācija ir:
ε = 0,1%
tad pie ν = 0,30 šķērsvirziena deformācija būs aptuveni:
ε_{šķērsvirziena} = -0,03%
Mīnusa zīme norāda uz šķērsvirziena izmēra samazināšanos stiepšanas laikā.

Puasona koeficients saspiešanas laikā

Attiecības darbojas arī elastības laikā saspiežot.
Ja paraugs tiek saspiests pa savu asi:

tā garums samazinās,
Šķērsvirziena izmēri parasti palielinās.

Puasona koeficients arī apraksta šo deformāciju savstarpējo saistību, ar nosacījumu, ka materiāls atrodas atbilstošā elastības diapazonā.

Puasona koeficients un Janga modulis E

Puasona koeficients ν un Janga modulis E apraksta dažādas materiāla elastības īpašības.

parametrs	Ko tas apraksta?	Vienība
E	Sprieguma un gareniskās deformācijas saistība lineāri elastīgajā diapazonā	GPa
ν	Šķērsvirziena un gareniskās deformācijas saistība	bez vienības

Janga modulis galvenokārt nosaka materiāla stingrību stiepē vai saspiešanā , savukārt Puasona koeficients nosaka, kā gareniskā deformācija ir saistīta ar šķērsvirziena izmēru izmaiņām.

Puasona koeficients un Kirhofa modulis G

Homogēnam, izotropiskam lineāri elastīgam materiālam Puasona koeficients ir saistīts ar Janga moduli E un Kirhofa modulis G atkarība:
G = E / (2(1 + ν))
Atkarību var pārveidot arī šādā formā:
ν = E / (2G) – 1
kur:

E - Janga modulis,
G - Kirhofa modulis, t.i., bīdes modulis,
ν – Puasona koeficients.

Tas nozīmē, ka izotropiskam lineāri elastīgam materiālam, zinot divus no šiem parametriem, var noteikt trešo.

E, G un ν sakarību piemērs tēraudam

Pieņemsim, ka norādījumi ir šādi:
E = 210 GPa
oraz:
ν = 0,30
Tad:
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6 ≈ 80,8 GPa
Iegūtā vērtība atbilst tipiskai tērauda bīdes moduļa lieluma kārtai.

Puasona attiecība un tilpuma izmaiņas

Puasona koeficients ir saistīts arī ar materiāla tilpuma izmaiņām elastīgās deformācijas laikā.
Izotropiskam lineāri elastīgam materiālam ν vērtība tuvojas 0,5 nozīmē uzvedību, kas ir tuvu nesaspiežamai, t. i., ļoti mazas tilpuma izmaiņas deformācijas laikā.
Tipiskiem metāliem elastīgajā diapazonā ir ν vērtības, kas ir ievērojami mazākas par 0,5.

Kādas vērtības var ņemt Puasona koeficientu?

Stabilam, homogēnam un izotropiskam materiālam, ko apraksta klasiskā lineārā elastības teorija, Puasona koeficients ir diapazonā:
-1 < ν < 0,5
Lielākajai daļai izplatīto metālu ir pozitīva Puasona attiecība, kas ir aptuveni 0,3.
Tomēr ir materiāli par negatīvs Puasona koeficients, ko sauc par auksētiskiem materiāliem.

Kas ir auksetiskie materiāli?

Auksētiskie materiāli raksturo negatīvs Puasona koeficients.
Tas nozīmē, ka tie uzvedas neparasti: izstiepjot, to šķērsvirziena izmērs var palielināties, nevis samazināties, un saspiežot, tie var sašaurināties šķērsvirzienā.
Šādas īpašības, cita starpā, var rasties materiāla specifiskās mikrostruktūras vai ģeometrijas dēļ.
Tipiski tēraudi un lielākā daļa parasto metālu standarta apstākļos neuzrāda šādu makroskopisku uzvedību.

Puasona koeficients un tilpuma modulis K

Puasona koeficients ir saistīts arī ar tilpuma modulis K, kas apraksta materiāla pretestību elastīgai tilpuma izmaiņām.
Izotropiskam materiālam:
K = E / (3(1 – 2ν))
kur:

K – tilpuma modulis,
E - Janga modulis,
ν – Puasona koeficients.

Tā kā ν tuvojas 0,5, tilpuma modulis palielinās attiecībā pret E, kas atbilst materiāla arvien zemākai jutībai pret tilpuma izmaiņām.

Puasona koeficients un materiāla izturība

ν nav materiāla stiprības mērs.
Nenorāda:

Diviem materiāliem var būt līdzīgs Puasona koeficients, bet tomēr ļoti atšķirīgas stiprības īpašības.

Puasona koeficients un plastiskā deformācija

Materiālu aprēķinos izmantotā klasiskā Puasona koeficienta vērtība galvenokārt attiecas uz elastības diapazons.
Kad materiāls nonāk lielu plastisko deformāciju diapazonā, tā uzvedību nevar aprakstīt, vienkārši piemērojot konstantu ν vērtību, kas atvasināta no lineārās elastības teorijas.
Plastmasas analīzēs tiek izmantoti atbilstoši konstitutīvie modeļi, lai aprakstītu materiāla uzvedība ārpus elastības diapazona.

No kā ir atkarīgs Puasona koeficients?

ν vērtība ir atkarīga, cita starpā, no:

materiāla veids un tā struktūra,
temperatūra,
mērīšanas virziens anizotropos materiālos,
slodzes frekvences īpašās dinamiskās metodēs,
mērījumu veikšanas nosacījumi.

Daudziem tipiskiem metāliem ν izmaiņas, kas rodas standarta termiskās apstrādes rezultātā, ir daudz mazākas nekā tādu parametru kā Rm , Re vai Rp0,2 izmaiņas.

Puasona attiecība un temperatūra

Puasona koeficients var mainīties atkarībā no temperatūras.
Lietojumiem, kuriem nepieciešami precīzi aprēķini, īpaši augstā vai ļoti zemā temperatūrā, jāizmanto materiāla dati, kas norādīti atbilstošajam temperatūras diapazonam.
Istabas temperatūrā noteiktā ν vērtība nav automātiski jāpieņem visos darbības apstākļos.

Puasona attiecība anizotropos materiālos

Perfekti izotropiskā materiālā viena Puasona attiecības vērtība var tikt izmantota, lai aprakstītu tā elastības uzvedību.
Materiālos anizotropisks Situācija ir sarežģītāka. Šķērsvirziena deformācija var būt atkarīga no slodzes pielikšanas virziena un virziena, kurā tā tiek mērīta.
Šādos gadījumos ar dažādiem materiālu virzieniem var būt saistīti dažādi Puasona koeficienti.
Tas ir svarīgi, cita starpā, monokristāliem, ļoti teksturētiem materiāliem un kompozītmateriāliem.

Kā tiek noteikts Puasona koeficients?

Puasona koeficientu var noteikt laikā kontrolēta parauga ielāde ar vienlaicīgu mērījumu gareniskā un šķērsvirziena deformācija.
Mērījumiem cita starpā var izmantot sekojošo:

ekstensometri,
elektriskās pretestības deformācijas mērinstrumenti,
optiskās deformācijas mērīšanas sistēmas,
Dinamiskās metodes, izmantojot elastīgo viļņu īpašības.

Metodes izvēle ir atkarīga no materiāla, nepieciešamās precizitātes un testa apstākļiem.

Kāpēc Puasona attiecība ir svarīga?

Puasona koeficients tiek izmantots materiālu mehānikā un konstrukciju aprēķinos, jo slodzes pielikšana vienā virzienā izraisa arī deformācijas šķērsvirzienos.
Parametrs ν ir svarīgs, cita starpā, šādiem mērķiem:

sprieguma un deformācijas stāvokļa analīze,
konstrukcijas elementu aprēķini,
kontaktu analīze,
spiediena aprēķini,
trīsdimensiju deformācijas analīze,
galīgo elementu modelēšana (FEM/FEM),
nosakot sakarību starp materiāla elastības konstantēm.

FEM programmās Puasona koeficients bieži tiek norādīts kopā ar Janga moduli kā pamatdatu kopums, kas nosaka izotropiska materiāla lineāri elastīgo uzvedību.

Vai lielāks Puasona koeficients nozīmē labāku materiālu?

Nav. Puasona koeficients nav kvalitatīvs parametrs.
Lielāka vai mazāka ν vērtība norāda uz atšķirīgu šķērsvirziena un gareniskās deformācijas attiecību. Tomēr tas nenozīmē, ka materiāls ir stiprāks, cietāks, elastīgāks vai izturīgāks pret bojājumiem.
ν vērtība jāuzskata par vienu no konstantes, kas raksturo materiāla elastīgo uzvedību.

Puasona koeficients ν – vissvarīgākā informācija

ν nozīmē Puasona koeficientu.
Apraksta šķērsvirziena un gareniskās deformācijas attiecību elastības diapazonā.
Formula ir šāda: ν = -ε_{šķērsvirziena} / ε_iegarenas.
Puasona koeficients ir bezdimensiju.
Daudziem metāliem ν ir aptuveni 0,3.
Stiepjoties, tipisks metāls pagarinās slodzes virzienā un sašaurinās šķērsvirzienā.
ν nav stiprības, cietības vai tecēšanas robežas mērs.
Izotropiskam lineāri elastīgam materiālam ν ir matemātiski saistīts ar Janga moduli E un Kirhofa modulis G.
Attiecībai starp E, G un ν ir šāda forma G = E / (2(1 + ν)).
ν vērtības, kas ir tuvu 0,5, atbilst uzvedībai, kas ir tuvu nesaspiežamībai.
Materiālus ar negatīvu Puasona koeficientu sauc par auksētiskiem materiāliem.
Anizotropos materiālos Puasona attiecība var būt atkarīga no virziena.
FEM aprēķinos Puasona koeficients bieži tiek izmantots kopā ar Janga moduli.