Coeficiente de Poisson ν: definición, fórmula, valores y significado

Coeficiente de Poisson ν es una de las cantidades básicas que describen propiedades elásticas de los materialesDefine la relación entre deformación transversal y deformación longitudinal material durante tensión o compresión uniaxial en el rango elástico.
Cuando una muestra se estira, su longitud aumenta, mientras que sus dimensiones transversales suelen disminuir. Durante la compresión, ocurre lo contrario: la muestra se acorta y sus dimensiones transversales suelen aumentar. El coeficiente de Poisson describe la relación entre estos cambios dimensionales.
El coeficiente de Poisson se denota con una letra griega. ν (nu) y es cantidad adimensional.

¿Qué significa el coeficiente de Poisson?

Durante el estiramiento uniaxial, el material se deforma en la dirección de la fuerza. Simultáneamente, se produce una deformación en la dirección transversal.
Si la varilla se estira a lo largo de su eje:

su longitud aumenta,
Su anchura o diámetro suele disminuir.

El coeficiente de Poisson define la relación entre estas dos deformaciones en el rango elástico.

Fórmula del coeficiente de Poisson

El coeficiente de Poisson se puede escribir como:
ν = -ε_transverso / ε_oblongo
en la que:

ν – Coeficiente de Poisson,
ε_transverso – deformación relativa en la dirección transversal,
ε_oblongo – deformación relativa en la dirección de la acción de la carga.

El signo negativo se debe a que, durante un estiramiento típico, la deformación longitudinal es positiva, mientras que la deformación transversal es negativa.
Al utilizar el signo menos, el coeficiente de Poisson para la mayoría de los metales comunes adquiere un valor positivo.

Ejemplo de cálculo del coeficiente de Poisson

Supongamos que cuando la muestra se estira, su deformación longitudinal es:
ε_oblongo = 0,001
mientras que la deformación transversal:
ε_transverso = -0,0003
El coeficiente de Poisson es:
ν = -(-0,0003 / 0,001) = 0,30
Esto significa que la relación entre el valor absoluto de la deformación transversal y la deformación longitudinal es en este caso 0,30.

¿Tiene unidades el coeficiente de Poisson?

El coeficiente de Poisson no tiene unidades.
Tanto la deformación transversal como la longitudinal son magnitudes relativas, por lo tanto, su cociente es adimensional.
Por lo tanto, ν no se expresa en MPa, GPa ni en porcentaje.
Un ejemplo de entrada se ve así:
ν = 0,30

Valores típicos del coeficiente de Poisson para metales

Para muchos metales, el coeficiente de Poisson a temperatura ambiente se sitúa aproximadamente entre 0,25 y 0,35 . Sin embargo, el valor exacto depende del material, su estructura, la dirección de la medición, la temperatura y el método de ensayo utilizado.

material	Relación de Poisson aproximada ν
Aceros al carbono y aleados	alrededor de 0,27–0,30
Nierdzewne rancio	alrededor de 0,27–0,31
Aluminio y sus pies	alrededor de 0,32–0,35
Titanio y sus pies	alrededor de 0,30–0,35
Cobre y sus pies	alrededor de 0,30–0,35
Níquel i sus pies	alrededor de 0,29–0,32

Los valores de la tabla son orientativos . Los cálculos de diseño deben basarse en datos específicos del material, la temperatura y las condiciones.

¿Qué significa físicamente ν = 0,30?

Valor:
ν = 0,30
Esto significa que, en el rango elástico, el valor absoluto de la deformación transversal es aproximadamente el 30% de la deformación longitudinal durante la carga uniaxial.
Si la deformación longitudinal es:
ε = 0,1%
Entonces, en ν = 0,30, la deformación transversal será aproximadamente:
ε_transverso = -0,03%
El signo menos indica una reducción en la dimensión transversal durante el estiramiento.

Coeficiente de Poisson durante la compresión

La relación también funciona durante la elasticidad apretando.
Si la muestra se comprime a lo largo de su eje:

su longitud disminuye,
Las dimensiones transversales suelen aumentar.

El coeficiente de Poisson también describe la relación entre estas deformaciones, siempre que el material se encuentre dentro del rango elástico apropiado.

Coeficiente de Poisson y módulo de Young E

El coeficiente de Poisson ν y el módulo de Young E describen diversas propiedades elásticas de un material.

parámetro	¿Qué describe?	unidad
E	Relación entre tensión y deformación longitudinal en el rango elástico lineal	GPa
ν	La relación entre la deformación transversal y longitudinal	sin una unidad

El módulo de Young determina principalmente la rigidez de un material en tensión o compresión , mientras que el coeficiente de Poisson determina cómo la deformación longitudinal va acompañada de un cambio en las dimensiones transversales.

Coeficiente de Poisson y módulo de Kirchhoff G

Para un material elástico lineal homogéneo e isotrópico, la relación de Poisson está relacionada con el módulo de Young E y Módulo de Kirchhoff G dependencia:
G = E / (2(1 + ν))
La dependencia también puede transformarse en la forma:
ν = E / (2G) – 1
en la que:

E – Módulo de Young,
G – Módulo de Kirchhoff, es decir, módulo de cizallamiento,
ν – Coeficiente de Poisson.

Esto significa que, para un material elástico lineal isótropo, el conocimiento de dos de estos parámetros permite determinar el tercero.

Ejemplo de las relaciones E, G y ν para el acero

Supongamos, a modo de orientación:
E = 210 GPa
y:
ν = 0,30
Entonces:
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6 ≈ 80,8 GPa
El valor obtenido corresponde al orden de magnitud típico del módulo de cizalladura del acero.

Coeficiente de Poisson y cambio de volumen

El coeficiente de Poisson también está relacionado con el cambio de volumen de un material durante la deformación elástica.
Para un material elástico lineal isotrópico, el valor de ν se aproxima a 0,5 significa un comportamiento cercano a la incompresibilidad, es decir, muy poco cambio de volumen durante la deformación.
Los metales típicos en el rango elástico tienen valores de ν significativamente menores que 0,5.

¿Qué valores puede tomar el coeficiente de Poisson?

Para un material estable, homogéneo e isotrópico descrito por la teoría lineal clásica de la elasticidad, el coeficiente de Poisson se encuentra en el rango:
-1 < ν < 0,5
La mayoría de los metales comunes tienen un coeficiente de Poisson positivo de aproximadamente 0,3.
Sin embargo, existen materiales sobre coeficiente de Poisson negativo, denominados materiales auxéticos.

¿Qué son los materiales auxéticos?

Materiales auxéticos se caracterizan por un coeficiente de Poisson negativo.
Esto significa que se comportan de forma inusual: al estirarse, pueden aumentar su dimensión transversal en lugar de disminuirla, y al comprimirse, pueden estrecharse en la dirección transversal.
Dichas propiedades pueden ser resultado, entre otras cosas, de la microestructura o geometría específica del material.
Los aceros típicos y la mayoría de los metales convencionales no presentan este comportamiento macroscópico en condiciones estándar.

Coeficiente de Poisson y módulo de compresibilidad K

El coeficiente de Poisson también está relacionado con módulo volumétrico K, que describe la resistencia de un material al cambio de volumen elástico.
Para materiales isotrópicos:
K = E / (3(1 – 2ν))
en la que:

K – módulo volumétrico,
E – Módulo de Young,
ν – Coeficiente de Poisson.

A medida que ν se aproxima a 0,5, el módulo de compresibilidad aumenta en relación con E, lo que corresponde a la susceptibilidad cada vez menor del material al cambio de volumen.

Coeficiente de Poisson y resistencia del material

ν no es una medida de la resistencia del material.
No especifica:

Dos materiales pueden tener un coeficiente de Poisson similar y, sin embargo, propiedades de resistencia muy diferentes.

Coeficiente de Poisson y deformación plástica

El valor clásico del coeficiente de Poisson utilizado en los cálculos de materiales se refiere principalmente a rango elástico.
Una vez que un material entra en el rango de grandes deformaciones plásticas, su comportamiento no puede describirse simplemente aplicando un valor constante de ν derivado de la teoría lineal de la elasticidad.
En los análisis plásticos, se utilizan modelos constitutivos apropiados para describir comportamiento del material fuera del rango elástico.

¿De qué depende el coeficiente de Poisson?

El valor de ν depende, entre otras cosas, de:

tipo de material y su estructura,
temperatura,
dirección de medición en materiales anisotrópicos,
frecuencias de carga en métodos dinámicos específicos,
condiciones para realizar la medición.

Para muchos metales típicos, los cambios en ν resultantes del tratamiento térmico estándar son mucho menores que los cambios en parámetros como Rm , Re o Rp0,2.

Coeficiente de Poisson y temperatura

El coeficiente de Poisson puede variar con la temperatura.
Para aplicaciones que requieren cálculos precisos, especialmente a temperaturas altas o muy bajas, deben utilizarse los datos del material especificados para el rango de temperatura apropiado.
El valor de ν determinado a temperatura ambiente no debe asumirse automáticamente para todas las condiciones de funcionamiento.

Coeficiente de Poisson en materiales anisotrópicos

En un material perfectamente isótropo, se puede utilizar un único valor del coeficiente de Poisson para describir su comportamiento elástico.
En los materiales anisótropo La situación es más compleja. La deformación transversal puede depender de la dirección de aplicación de la carga y de la dirección en la que se mide.
En tales casos, puede haber diferentes coeficientes de Poisson asociados a diferentes direcciones del material.
Esto es importante, entre otros, para monocristales, materiales con mucha textura y materiales compuestos.

¿Cómo se determina el coeficiente de Poisson?

La relación de Poisson se puede determinar durante carga de muestra controlada mediante medición simultánea deformación longitudinal y transversal.
Para realizar mediciones, entre otras cosas, se pueden utilizar los siguientes métodos:

extensómetros,
galgas extensométricas de resistencia eléctrica,
sistemas de medición de deformación óptica,
métodos dinámicos que utilizan las propiedades de las ondas elásticas.

La elección del método depende del material, la precisión requerida y las condiciones de la prueba.

¿Por qué es importante el coeficiente de Poisson?

El coeficiente de Poisson se utiliza en la mecánica de materiales y en los cálculos estructurales porque la carga aplicada en una dirección también provoca deformaciones en las direcciones transversales.
El parámetro ν es importante, entre otras cosas, para:

análisis del estado de tensión y deformación,
cálculos de elementos estructurales,
análisis de contacto,
cálculos de presión,
análisis de deformación tridimensional,
modelado de elementos finitos (FEM/FEM),
determinar la relación entre las constantes elásticas de un material.

En los programas de elementos finitos (FEM), el coeficiente de Poisson se suele proporcionar junto con el módulo de Young como un conjunto básico de datos que definen el comportamiento elástico lineal de un material isotrópico.

¿Un coeficiente de Poisson más elevado implica un mejor material?

No. El coeficiente de Poisson no es un parámetro cualitativo.
Un valor mayor o menor de ν indica una relación diferente entre la deformación transversal y la longitudinal. Sin embargo, esto no significa que el material sea más fuerte, más duro, más dúctil o más resistente al daño.
El valor de ν debe tratarse como uno de constantes que describen el comportamiento elástico del material.

Coeficiente de Poisson ν: la información más importante

ν significa coeficiente de Poisson.
Describe la relación entre la deformación transversal y la longitudinal en el rango elástico.
La fórmula es la siguiente: ν = -ε_transverso / ε_oblongo.
La relación de Poisson es adimensional.
Para muchos metales ν es aproximadamente 0,3.
Cuando se estira, el metal típico se alarga en la dirección de la carga y se estrecha en la dirección transversal.
ν no es una medida de resistencia, dureza o límite elástico.
Para un material elástico lineal isotrópico, ν está matemáticamente relacionado con el módulo de Young E y Módulo de Kirchhoff G.
La relación entre E, G y ν tiene la forma G = E / (2(1 + ν)).
Los valores de ν cercanos a 0,5 corresponden a un comportamiento cercano a la incompresibilidad.
Los materiales con un coeficiente de Poisson negativo se denominan materiales auxéticos.
En materiales anisotrópicos, el coeficiente de Poisson puede depender de la dirección.
En los cálculos de elementos finitos (FEM), el coeficiente de Poisson se utiliza a menudo junto con el módulo de Young.