Poisson-arány ν – definíció, képlet, értékek és jelentés

Poisson-tényező ν az egyik alapvető mennyiség, amely leírja az anyagok rugalmas tulajdonságaiMeghatározza a kapcsolatot a következők között: keresztirányú és hosszanti feszültség anyag egytengelyű húzás vagy összenyomás során a rugalmas tartományban.
Amikor egy mintát nyújtanak, a hossza növekszik, míg a keresztirányú méretei jellemzően csökkennek. Összenyomás során az ellenkezője történik – a minta rövidül, a keresztirányú méretei pedig jellemzően növekednek. A Poisson-tényező leírja a méretváltozások közötti kapcsolatot.
A Poisson-arányt görög betűvel jelöljük ν (nu) és ez az dimenzió nélküli mennyiség.

Mit jelent a Poisson-tényező?

Egytengelyű nyújtás során az anyag az erő irányában deformálódik. Ezzel egyidejűleg keresztirányú deformáció következik be.
Ha a rudat a tengelye mentén megnyújtjuk:

hossza növekszik,
szélessége vagy átmérője általában csökken.

A Poisson-tényező határozza meg e két feszültség arányát a rugalmassági tartományban.

Poisson-arány képlete

A Poisson-arány a következőképpen írható fel:
ν = -ε_átlós / ε_hosszúkás
ahol:

ν – Poisson-tényező,
ε_átlós – relatív deformáció keresztirányban,
ε_hosszúkás – relatív alakváltozás a terhelés irányában.

A mínusz előjel abból adódik, hogy tipikus nyújtás során a hosszirányú feszültség pozitív, míg a keresztirányú feszültség negatív.
A mínuszjel használatával a legtöbb gyakori fém Poisson-tényezője pozitív értéket vesz fel.

Példa a Poisson-arány kiszámítására

Tegyük fel, hogy a minta nyújtásakor a hosszirányú alakváltozása:
ε_hosszúkás = 0,001
míg a keresztirányú deformáció:
ε_átlós = -0,0003
A Poisson-arány:
ν = -(-0,0003 / 0,001) = 0,30
Ez azt jelenti, hogy a keresztirányú és a hosszirányú feszültség abszolút értékének aránya ebben az esetben 0,30.

Van-e a Poisson-tényezőnek mértékegysége?

A Poisson-tényezőnek nincs mértékegysége.
Mind a keresztirányú, mind a hosszirányú feszültség relatív mennyiségek, ezért hányadosuk dimenziótlan.
Ezért a ν értéket nem MPa-ban, GPa-ban vagy százalékban adjuk meg.
Egy példabejegyzés így néz ki:
ν = 0,30

Tipikus Poisson-arány értékek fémekre

Sok fém esetében a Poisson-tényező szobahőmérsékleten körülbelül 0,25–0,35 tartományban van . A pontos érték azonban az anyagtól, annak szerkezetétől, a mérési iránytól, a hőmérséklettől és az alkalmazott vizsgálati módszertől függ.

dolog	Hozzávetőleges Poisson-hányados ν
Szénacélok és ötvözött acélok	körülbelül 0,27–0,30
Rozsdamentes acélok	körülbelül 0,27–0,31
alumínium és a lábai	körülbelül 0,32–0,35
Titán és a lábai	körülbelül 0,30–0,35
Réz és a lábai	körülbelül 0,30–0,35
Nikkel i a lábai	körülbelül 0,29–0,32

A táblázatban szereplő értékek tájékoztató jellegűek . A tervezési számításokat az anyagra, hőmérsékletre és állapotra vonatkozó adatokon kell alapulni.

Mit jelent fizikailag a ν = 0,30?

Wartość:
ν = 0,30
azt jelenti, hogy a rugalmas tartományban az egytengelyű terhelés során a keresztirányú feszültség abszolút értéke a hosszirányú feszültség körülbelül 30%-a.
Ha a hosszirányú deformáció:
ε = 0,1%
akkor ν = 0,30 esetén a transzverzális feszültség körülbelül:
ε_átlós = -0,03%
A mínuszjel a nyújtás során a keresztirányú méret csökkenését jelzi.

Poisson-tényező összenyomódás közben

A kapcsolat rugalmas esetben is működik. szorítás.
Ha a mintát a tengelye mentén összenyomjuk:

hossza csökken,
A keresztirányú méretek általában növekednek.

A Poisson-tényező a feszültségek közötti kapcsolatot is leírja, feltéve, hogy az anyag a megfelelő rugalmassági tartományban van.

Poisson-tényező és Young-modulus E

A Poisson-tényező ν és a Young-modulus E egy anyag különböző rugalmassági tulajdonságait írják le.

Paraméter	Mit ír le?	Mértékegység
E	A feszültség és a hosszirányú alakváltozás közötti kapcsolat lineáris-rugalmas tartományban	GPa
ν	A keresztirányú és a hosszanti feszültség közötti kapcsolat	egység nélkül

A Young-modulus elsősorban az anyag húzó- vagy nyomott merevségét határozza meg , míg a Poisson-tényező azt, hogy a hosszirányú deformáció hogyan kíséri a keresztirányú méretek változását.

Poisson-tényező és Kirchhoff-modulus G

Homogén, izotróp, lineárisan rugalmas anyagok esetén a Poisson-tényező összefügg a Young-modulussal E és Kirchhoff-modulus G függőség:
G = E / (2(1 + ν))
A függőség a következő formára is alakítható:
ν = E / (2G) – 1
ahol:

E - Young modulusa,
G - Kirchhoff-modulus, azaz nyírási modulus,
ν – Poisson-tényező.

Ez azt jelenti, hogy egy izotróp lineárisan rugalmas anyag esetében ezen paraméterek közül kettő ismerete lehetővé teszi a harmadik meghatározását.

Példa az E, G és ν összefüggésekre acél esetén

Tegyük fel iránymutatásul:
E = 210 GPa
és:
ν = 0,30
Majd:
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6 ≈ 80,8 GPa
A kapott érték megfelel az acél nyírási modulusának tipikus nagyságrendjének.

Poisson-tényező és térfogatváltozás

A Poisson-tényező a rugalmas alakváltozás során az anyag térfogatának változásával is összefügg.
Izotróp lineárisan rugalmas anyag esetén a ν értéke közeledik 0,5 azt jelenti, hogy a viselkedés közel összenyomhatatlan, azaz a térfogat nagyon kis mértékben változik deformáció során.
A rugalmas tartományban lévő tipikus fémek ν értékei lényegesen kisebbek, mint 0,5.

Milyen értékeket vehet fel a Poisson-arány?

A klasszikus lineáris rugalmassági elmélet által leírt stabil, homogén és izotróp anyag Poisson-tényezője a következő tartományba esik:
-1 < ν < 0,5
A legtöbb gyakori fém pozitív Poisson-tényezővel rendelkezik, körülbelül 0,3.
Vannak azonban anyagok arról, hogy negatív Poisson-tényező, amelyeket auxetikus anyagoknak neveznek.

Mik azok az auxetikus anyagok?

Auxetikus anyagok negatív Poisson-tényező jellemzi őket.
Ez azt jelenti, hogy szokatlanul viselkednek: nyújtáskor a keresztirányú méretük növekedhet a csökkenés helyett, összenyomva pedig keresztirányban szűkülhetnek.
Az ilyen tulajdonságok többek között az anyag sajátos mikroszerkezetéből vagy geometriájából adódhatnak.
A tipikus acélok és a legtöbb hagyományos fém standard körülmények között nem mutatja ezt a makroszkopikus viselkedést.

Poisson-tényező és térfogati modulus K

A Poisson-arány is összefügg a következőkkel: K térfogati modul, amely az anyag rugalmas térfogatváltozással szembeni ellenállását írja le.
Izotróp anyag esetén:
K = E / (3(1 – 2ν))
ahol:

K – térfogati modul,
E - Young modulusa,
ν – Poisson-tényező.

Ahogy ν közeledik a 0,5-höz, a térfogati rugalmassági modulus növekszik E-hez képest, ami az anyag egyre kisebb térfogatváltozási érzékenységének felel meg.

Poisson-tényező és anyagszilárdság

A ν nem az anyag szilárdságának mértéke.
Nem határozza meg:

Két anyag rendelkezhet hasonló Poisson-tényezővel, mégis nagyon eltérő szilárdsági tulajdonságokkal.

Poisson-tényező és képlékeny alakváltozás

Az anyagszámításokban használt Poisson-tényező klasszikus értéke elsősorban a következőkre utal: rugalmas tartomány.
Amint egy anyag belép a nagy képlékeny deformációk tartományába, viselkedése nem írható le egyszerűen a lineáris rugalmassági elméletből származó ν állandó értékének alkalmazásával.
A plasztikai elemzések során megfelelő konstitutív modelleket használnak a leírásra anyagviselkedés a rugalmassági tartományon kívül.

Mitől függ a Poisson-tényező?

A ν értéke többek között a következőktől függ:

az anyag típusa és szerkezete,
hőmérséklet,
mérési irány anizotrop anyagokban,
terhelési frekvenciák specifikus dinamikus módszerekben,
a mérés elvégzésének feltételei.

Sok tipikus fém esetében a standard hőkezelésből eredő ν változások sokkal kisebbek, mint az olyan paraméterek változásai, mint az Rm , Re vagy Rp0,2.

Poisson-tényező és hőmérséklet

A Poisson-tényező a hőmérséklettel változhat.
Pontos számításokat igénylő alkalmazásokhoz, különösen magas vagy nagyon alacsony hőmérsékleten, a megfelelő hőmérsékleti tartományra meghatározott anyagadatokat kell használni.
A szobahőmérsékleten meghatározott ν értéket nem szabad automatikusan feltételezni minden üzemi körülmény esetén.

Poisson-tényező anizotrop anyagokban

Egy tökéletesen izotróp anyagban a Poisson-tényező egyetlen értéke használható a rugalmas viselkedés leírására.
Az anyagokban anizotrop A helyzet ennél összetettebb. A keresztirányú feszültség a terhelés irányától és a mérés irányától függhet.
Ilyen esetekben eltérő anyagirányokhoz eltérő Poisson-arányok tartozhatnak.
Ez többek között fontos az egykristályok, a magas textúrájú anyagok és a kompozitok esetében.

Hogyan határozzák meg a Poisson-arányt?

A Poisson-arány meghatározható a következő során: szabályozott mintaadagolás egyidejű méréssel hosszirányú és keresztirányú deformáció.
A mérésekhez többek között a következők használhatók:

extenzométerek,
elektromos ellenállás-nyúlásmérők,
optikai feszültségmérő rendszerek,
dinamikus módszerek rugalmas hullámok tulajdonságainak felhasználásával.

A módszer megválasztása az anyagtól, a szükséges pontosságtól és a vizsgálati körülményektől függ.

Miért fontos a Poisson-tényező?

A Poisson-tényezőt az anyagmechanikában és a szerkezeti számításokban használják, mivel az egyik irányban történő terhelés keresztirányban is deformációkat okoz.
A ν paraméter többek között a következők szempontjából fontos:

feszültség- és alakváltozási állapot elemzése,
szerkezeti elemek számításai,
kapcsolatelemzés,
nyomásszámítások,
háromdimenziós deformációs elemzés,
végeselemes modellezés (FEM/FEM),
egy anyag rugalmassági állandói közötti kapcsolat meghatározása.

A végeselem-programokban a Poisson-tényezőt gyakran a Young-modulussal együtt adják meg , mint alapvető adathalmazt, amely meghatározza egy izotróp anyag lineáris-rugalmas viselkedését.

A nagyobb Poisson-tényező jobb anyagot jelent?

Nem. A Poisson-tényező nem kvalitatív paraméter.
A ν nagyobb vagy kisebb értéke a keresztirányú és a hosszirányú feszültség eltérő arányát jelzi. Ez azonban nem jelenti azt, hogy az anyag erősebb, keményebb, képlékenyebb vagy ellenállóbb a sérülésekkel szemben.
A ν értékét a következők egyikének kell tekinteni: az anyag rugalmas viselkedését leíró állandók.

Poisson-tényező ν – a legfontosabb információ

ν a Poisson-tényezőt jelenti.
A keresztirányú és hosszirányú feszültség arányát írja le a rugalmas tartományban.
A képlet a következő: ν = -ε_átlós / ε_hosszúkás.
Poisson-arány dimenzió nélküli.
Sok fém esetében ν értéke körülbelül 0,3.
Nyújtáskor a tipikus fém a terhelés irányában megnyúlik, és keresztirányban összeszűkül.
A ν nem a szilárdság, a keménység vagy a folyáshatár mértéke.
Izotróp lineárisan rugalmas anyag esetén ν matematikailag összefügg az E Young-modulussal és Kirchhoff-modulus G.
Az E, G és ν közötti kapcsolat a következő alakú G = E / (2(1 + ν)).
A 0,5-höz közeli ν értékek a közel összenyomhatatlan viselkedésnek felelnek meg.
A negatív Poisson-tényezőjű anyagokat auxetikus anyagoknak nevezzük.
Anizotróp anyagokban a Poisson-tényező az iránytól függhet.
A végeselem-számításokban a Poisson-tényezőt gyakran a Young-modulussal együtt használják.