Poisson oranı ν – tanımı, formülü, değerleri ve anlamı

Poisson oranı ν Tanımlayan temel niceliklerden biridir. malzemelerin elastik özellikleri. Arasındaki ilişkiyi tanımlar. enine gerilme ve boyuna gerilme Malzeme, elastik aralıkta tek eksenli gerilme veya sıkıştırma sırasında.
Bir numune gerildiğinde uzunluğu artarken, enine boyutları genellikle azalır. Sıkıştırma sırasında ise bunun tersi olur; numune kısalır ve enine boyutları genellikle artar. Poisson oranı, bu boyutsal değişiklikler arasındaki ilişkiyi tanımlar.
Poisson oranı bir Yunan harfiyle gösterilir. ν (nu) ve bu boyutsuz miktar.

Poisson oranı ne anlama gelir?

Tek eksenli gerilme sırasında, malzeme kuvvet yönünde deforme olur. Aynı anda, enine yönde de deformasyon meydana gelir.
Çubuk kendi ekseni boyunca gerilirse:

uzunluğu artar,
Genellikle genişliği veya çapı azalır.

Poisson oranı, elastik aralıktaki bu iki gerinim arasındaki oranı tanımlar.

Poisson oranı formülü

Poisson oranı şu şekilde yazılabilir:
ν = -ε_enine /ε_dikdörtgen
burada:

ν – Poisson oranı,
ε_enine – enine yöndeki göreceli deformasyon,
ε_dikdörtgen – Yükün etki ettiği yöndeki göreceli deformasyon.

Eksi işareti, tipik germe sırasında boyuna gerilmenin pozitif, enine gerilmenin ise negatif olmasından kaynaklanmaktadır.
Eksi işareti kullanıldığında, çoğu yaygın metal için Poisson oranı pozitif bir değer alır.

Poisson oranının hesaplanmasına örnek

Numunenin gerildiğinde boyuna geriniminin şu şekilde olduğunu varsayalım:
ε_dikdörtgen = 0,001
enine deformasyon ise:
ε_enine = -0,0003
Poisson oranı şöyledir:
ν = -(-0,0003 / 0,001) = 0,30
Bu, enine gerilmenin mutlak değerinin boyuna gerilmeye oranının bu durumda şu anlama geldiği demektir: 0,30.

Poisson oranının bir birimi var mı?

Poisson oranının birimi yoktur.
Hem enine hem de boyuna gerinim göreceli niceliklerdir, bu nedenle bunların oranı boyutsuzdur.
Bu nedenle, ν değeri MPa, GPa veya yüzde olarak verilmemiştir.
Örnek bir giriş şu şekilde görünür:
ν = 0,30

Metaller için tipik Poisson oranı değerleri

Birçok metal için, oda sıcaklığında Poisson oranı yaklaşık olarak 0,25–0,35 aralığındadır . Bununla birlikte, kesin değer malzemeye, yapısına, ölçüm yönüne, sıcaklığa ve kullanılan test yöntemine bağlıdır.

madde	Yaklaşık Poisson oranı ν
Karbon ve alaşımlı çelikler	yaklaşık 0,27–0,30
Paslanmaz çelikler	yaklaşık 0,27–0,31
alüminyum ve ayakları	yaklaşık 0,32–0,35
Tytan ve ayakları	yaklaşık 0,30–0,35
Bakır ve ayakları	yaklaşık 0,30–0,35
Nikel i ayaklarını	yaklaşık 0,29–0,32

Tablodaki değerler gösterge niteliğindedir . Tasarım hesaplamaları, malzeme, sıcaklık ve koşullara özgü verilere dayanmalıdır.

ν = 0,30 fiziksel olarak ne anlama gelir?

Değer:
ν = 0,30
Bu, elastik aralıkta, tek eksenli yükleme sırasında enine gerilmenin mutlak değerinin, boyuna gerilmenin yaklaşık %30'u olduğu anlamına gelir.
Boyuna deformasyon şu şekildeyse:
ε = 0,1%
O halde ν = 0,30'da enine gerinim yaklaşık olarak şu olacaktır:
ε_enine = -%0,03
Eksi işareti, germe sırasında enine boyutun azaldığını gösterir.

Sıkıştırma sırasında Poisson oranı

Bu ilişki esnek dönemlerde de geçerlidir. sıkmak.
Numune kendi ekseni boyunca sıkıştırılırsa:

uzunluğu azalır,
Enine boyutlar genellikle artar.

Poisson oranı, malzemenin uygun elastik aralıkta olması koşuluyla, bu gerilimler arasındaki ilişkiyi de tanımlar.

Poisson oranı ve Young modülü E

Poisson oranı ν ve Young modülü E, bir malzemenin çeşitli elastik özelliklerini tanımlar.

parametre	Ne anlatıyor?	Birim
E	Doğrusal elastik aralıkta gerilim ve boyuna gerinim arasındaki ilişki	GPa
ν	Enine ve boyuna gerilme arasındaki ilişki	birimsiz

Young modülü öncelikle bir malzemenin gerilme veya sıkıştırma altındaki sertliğini belirlerken , Poisson oranı ise boyuna deformasyonun enine boyutlardaki değişimle nasıl birlikte gerçekleştiğini belirler.

Poisson oranı ve Kirchhoff modülü G

Homojen, izotropik doğrusal elastik bir malzeme için Poisson oranı, Young modülü E ile ilişkilidir ve Kirchhoff'un G modülü bağımlılık:
G = E / (2(1 + ν))
Bağımlılık şu şekilde de dönüştürülebilir:
ν = E / (2G) – 1
burada:

E - Young modülü,
G - Kirchhoff modülü, yani kayma modülü,
ν – Poisson oranı.

Bu, izotropik doğrusal elastik bir malzeme için, bu parametrelerden ikisinin bilinmesinin üçüncüsünün belirlenmesine olanak sağladığı anlamına gelir.

Çelik için E, G ve ν ilişkilerine örnek

Yol göstermesi açısından şu varsayımları ele alalım:
E = 210 GPa
ve:
ν = 0,30
Daha sonra:
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6 ≈ 80,8 GPa
Elde edilen değer, çelik için tipik kayma modülü büyüklük derecesine karşılık gelmektedir.

Poisson oranı ve hacim değişimi

Poisson oranı, bir malzemenin elastik deformasyon sırasında hacmindeki değişimle de ilişkilidir.
İzotropik doğrusal elastik bir malzeme için, ν değeri yaklaşırken 0,5 Sıkıştırılamazlığa yakın davranış anlamına gelir, yani deformasyon sırasında hacimde çok az değişiklik olur.
Elastik aralıktaki tipik metallerin ν değerleri 0,5'ten önemli ölçüde daha düşüktür.

Poisson oranı hangi değerleri alabilir?

Klasik doğrusal elastisite teorisiyle tanımlanan kararlı, homojen ve izotropik bir malzeme için Poisson oranı şu aralıktadır:
-1 < ν < 0,5
En yaygın metallerin çoğunun Poisson oranı yaklaşık 0,3'tür.
Ancak, bu konuda çeşitli materyaller mevcuttur. negatif Poisson oranıBunlara auxetik maddeler denir.

Oksitik maddeler nelerdir?

Oksitik malzemeler Negatif Poisson oranı ile karakterize edilirler.
Bu, alışılmadık bir şekilde davrandıkları anlamına gelir: gerildiklerinde, enine boyutlarını azaltmak yerine artırabilirler ve sıkıştırıldıklarında, enine yönde daralabilirler.
Bu tür özellikler, diğer şeylerin yanı sıra, malzemenin özel mikro yapısından veya geometrisinden kaynaklanabilir.
Tipik çelikler ve çoğu geleneksel metal, standart koşullar altında bu makroskopik davranışı göstermez.

Poisson oranı ve hacim modülü K

Poisson oranı ayrıca şunlarla da ilişkilidir: hacimsel modül KBu, bir malzemenin elastik hacim değişimine karşı direncini tanımlar.
İzotropik malzeme için:
K = E / (3(1 – 2ν))
burada:

K – hacimsel modül,
E - Young modülü,
ν – Poisson oranı.

ν değeri 0,5'e yaklaştıkça, hacim modülü E'ye göre artar; bu da malzemenin hacim değişimine karşı duyarlılığının giderek azalmasına karşılık gelir.

Poisson oranı ve malzeme dayanımı

ν, malzemenin dayanıklılığının bir ölçüsü değildir.
Belirtilmemiş:

İki malzemenin Poisson oranı benzer olabilir, ancak mukavemet özellikleri çok farklı olabilir.

Poisson oranı ve plastik gerinim

Malzeme hesaplamalarında kullanılan Poisson oranının klasik değeri esas olarak şunları ifade eder: elastik aralık.
Bir malzeme büyük plastik deformasyon aralığına girdiğinde, davranışı artık doğrusal elastikiyet teorisinden türetilen sabit bir ν değeri uygulanarak basitçe tanımlanamaz.
Plastik analizlerde, uygun yapısal modeller kullanılarak tanımlama yapılır. Elastik aralığın dışında malzeme davranışı.

Poisson oranı neye bağlıdır?

ν'nin değeri, diğer şeylerin yanı sıra, şunlara bağlıdır:

Malzemenin türü ve yapısı,
sıcaklık,
Anizotropik malzemelerde ölçüm yönü,
Belirli dinamik yöntemlerdeki yük frekansları,
Ölçümün gerçekleştirilme koşulları.

Birçok tipik metal için, standart ısıl işlemden kaynaklanan ν'deki değişiklikler, Rm , Re veya Rp0,2 gibi parametrelerdeki değişikliklerden çok daha küçüktür.

Poisson oranı ve sıcaklık

Poisson oranı sıcaklıkla değişebilir.
Özellikle yüksek veya çok düşük sıcaklıklarda hassas hesaplamalar gerektiren uygulamalar için, uygun sıcaklık aralığı için belirtilen malzeme verileri kullanılmalıdır.
Oda sıcaklığında belirlenen ν değerinin tüm çalışma koşulları için otomatik olarak geçerli olduğu varsayılmamalıdır.

Anizotropik malzemelerde Poisson oranı

Tamamen izotropik bir malzemede, elastik davranışını tanımlamak için tek bir Poisson oranı değeri kullanılabilir.
Malzemelerde anizotropik Durum daha karmaşık. Enine gerilme, yük uygulama yönüne ve ölçüm yönüne bağlı olabilir.
Bu gibi durumlarda, farklı malzeme yönleriyle ilişkili farklı Poisson oranları olabilir.
Bu durum, diğerlerinin yanı sıra, tek kristaller, yüksek dokulu malzemeler ve kompozitler için önemlidir.

Poisson oranı nasıl belirlenir?

Poisson oranı şu sırada belirlenebilir: kontrollü numune yükleme eş zamanlı ölçümle boyuna ve enine deformasyon.
Ölçümler için, diğerlerinin yanı sıra, aşağıdakiler kullanılabilir:

ekstansometreler,
elektrik dirençli gerinim ölçerler,
optik gerinim ölçüm sistemleri,
Elastik dalgaların özelliklerini kullanan dinamik yöntemler.

Yöntem seçimi, malzemeye, gerekli hassasiyete ve test koşullarına bağlıdır.

Poisson oranı neden önemlidir?

Poisson oranı, malzeme mekaniği ve yapısal hesaplamalarda kullanılır çünkü bir yöndeki yükleme, enine yönlerde de deformasyonlara neden olur.
ν parametresi, diğerlerinin yanı sıra, aşağıdakiler için önemlidir:

Gerilme ve deformasyon durumunun analizi,
yapısal elemanların hesaplamaları,
temas analizi,
basınç hesaplamaları,
üç boyutlu deformasyon analizi,
sonlu eleman modellemesi (FEM/FEM),
Bir malzemenin elastik sabitleri arasındaki ilişkiyi belirlemek.

Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM) programlarında, Poisson oranı genellikle Young modülü ile birlikte , izotropik bir malzemenin doğrusal elastik davranışını tanımlayan temel veri kümesi olarak verilir.

Daha yüksek Poisson oranı daha iyi bir malzeme anlamına mı gelir?

Değil. Poisson oranı niteliksel bir parametre değildir.
ν değerinin daha büyük veya daha küçük olması, enine ve boyuna gerilme oranının farklı olduğunu gösterir. Ancak bu, malzemenin daha güçlü, daha sert, daha sünek veya hasara karşı daha dirençli olduğu anlamına gelmez.
ν değerinin aşağıdaki değerlerden biri olarak ele alınması gerekir: Malzemenin elastik davranışını tanımlayan sabitler.

Poisson oranı ν – en önemli bilgi

ν Poisson oranını ifade eder.
Elastik aralıkta enine ve boyuna gerilme oranını tanımlar.
Formül şu şekildedir: ν = -ε_enine /ε_dikdörtgen.
Poisson oranı şudur: boyutsuz.
Birçok metal için ν yaklaşık olarak şöyledir: 0,3.
Tipik bir metal gerildiğinde, yük yönünde uzar ve enine yönde daralır.
ν, mukavemet, sertlik veya akma dayanımının bir ölçüsü değildir.
İzotropik doğrusal elastik bir malzeme için, ν matematiksel olarak Young modülü E ile ilişkilidir ve Kirchhoff'un G modülü.
E, G ve ν arasındaki ilişki şu biçimdedir: G = E / (2(1 + ν)).
ν değerlerinin 0,5'e yakın olması, sıkıştırılamazlığa yakın bir davranışa karşılık gelir.
Negatif Poisson oranına sahip malzemelere auxetik malzemeler denir.
Anizotropik malzemelerde, Poisson oranı yöne bağlı olabilir.
Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM) hesaplamalarında, Poisson oranı genellikle Young modülü ile birlikte kullanılır.