Coefficient de Poisson ν – définition, formule, valeurs et signification

Coefficient de Poisson ν est l'une des quantités fondamentales décrivant propriétés élastiques des matériauxDéfinit la relation entre déformation transversale et déformation longitudinale matériau soumis à une tension ou une compression uniaxiale dans la plage élastique.
Lorsqu'un échantillon est étiré, sa longueur augmente tandis que ses dimensions transversales diminuent généralement. Lors d'une compression, c'est l'inverse qui se produit : l'échantillon se raccourcit et ses dimensions transversales augmentent généralement. Le coefficient de Poisson décrit la relation entre ces variations dimensionnelles.
Le coefficient de Poisson est désigné par une lettre grecque. ν (nu) et est quantité sans dimension.

Que signifie le coefficient de Poisson ?

Lors d'un étirement uniaxial, le matériau se déforme dans la direction de la force. Simultanément, une déformation se produit dans la direction transversale.
Si la tige est étirée le long de son axe :

sa longueur augmente,
sa largeur ou son diamètre diminue généralement.

Le coefficient de Poisson définit le rapport de ces deux déformations dans le domaine élastique.

Formule du coefficient de Poisson

Le coefficient de Poisson peut s'écrire :
ν = -ε_transversal / ε_oblong
où:

ν – Coefficient de Poisson,
ε_transversal – déformation relative dans la direction transversale,
ε_oblong – déformation relative dans la direction de l'action de la charge.

Le signe moins s'explique par le fait que, lors d'un étirement typique, la déformation longitudinale est positive tandis que la déformation transversale est négative.
En utilisant le signe moins, le coefficient de Poisson de la plupart des métaux courants prend une valeur positive.

Exemple de calcul du coefficient de Poisson

Supposons que lorsque l'échantillon est étiré, sa déformation longitudinale soit :
ε_oblong = 0,001
tandis que la déformation transversale :
ε_transversal = -0,0003
Le coefficient de Poisson est :
ν = -(-0,0003 / 0,001) = 0,30
Cela signifie que le rapport de la valeur absolue de la déformation transversale à la déformation longitudinale est dans ce cas 0,30.

Le coefficient de Poisson a-t-il une unité ?

Le coefficient de Poisson est sans unité.
La déformation transversale et la déformation longitudinale sont toutes deux des grandeurs relatives, leur quotient est donc sans dimension.
Par conséquent, ν n'est pas donné en MPa, GPa ou en pourcentage.
Voici un exemple d'entrée :
ν = 0,30

Valeurs typiques du coefficient de Poisson pour les métaux

Pour de nombreux métaux, le coefficient de Poisson à température ambiante se situe approximativement entre 0,25 et 0,35 . Cependant, sa valeur exacte dépend du matériau, de sa structure, de la direction de mesure, de la température et de la méthode d'essai utilisée.

matériel	Coefficient de Poisson approximatif ν
Aciers au carbone et aciers alliés	environ 0,27 à 0,30
Stale nierdzewne	environ 0,27 à 0,31
en aluminium et ses pieds	environ 0,32 à 0,35
titane et ses pieds	environ 0,30 à 0,35
Cuivre et ses pieds	environ 0,30 à 0,35
Nickel i ses pieds	environ 0,29 à 0,32

Les valeurs du tableau sont indicatives . Les calculs de conception doivent être basés sur des données spécifiques au matériau, à la température et aux conditions.

Que signifie physiquement ν = 0,30 ?

Valeur:
ν = 0,30
cela signifie que dans la plage élastique, la valeur absolue de la déformation transversale est d'environ 30 % de la déformation longitudinale lors d'une charge uniaxiale.
Si la déformation longitudinale est :
ε = 0,1%
alors à ν = 0,30, la déformation transversale sera approximativement :
ε_transversal = -0,03%
Le signe moins indique une réduction de la dimension transversale lors de l'étirement.

Coefficient de Poisson lors de la compression

La relation fonctionne également pendant les périodes élastiques pressant.
Si l'échantillon est comprimé le long de son axe :

sa longueur diminue,
Les dimensions transversales augmentent généralement.

Le coefficient de Poisson décrit également la relation entre ces déformations, à condition que le matériau se trouve dans la plage élastique appropriée.

Le coefficient de Poisson et le module de Young E

Le coefficient de Poisson ν et le module de Young E décrivent diverses propriétés élastiques d'un matériau.

Paramètre	Que décrit-il ?	Jednostka
E	Relation entre la contrainte et la déformation longitudinale dans le domaine élastique linéaire	GPa
ν	La relation entre la déformation transversale et la déformation longitudinale	sans unité

Le module de Young détermine principalement la rigidité d'un matériau en tension ou en compression , tandis que le coefficient de Poisson détermine comment une déformation longitudinale s'accompagne d'une modification des dimensions transversales.

Le coefficient de Poisson et le module de Kirchhoff G

Pour un matériau élastique linéaire homogène et isotrope, le coefficient de Poisson est lié au module de Young E et Module de Kirchhoff G dépendance:
G = E / (2(1 + ν))
La dépendance peut également être transformée sous la forme :
ν = E / (2G) – 1
où:

E - module de Young,
G - Le module de Kirchhoff, c'est-à-dire le module de cisaillement,
ν – Le coefficient de Poisson.

Cela signifie que pour un matériau élastique linéaire isotrope, la connaissance de deux de ces paramètres permet de déterminer le troisième.

Exemple des relations E, G et ν pour l'acier

Prenons comme exemple :
E = 210 GPa
et:
ν = 0,30
Alors:
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6 ≈ 80,8 GPa
La valeur obtenue correspond à l'ordre de grandeur typique du module de cisaillement de l'acier.

Coefficient de Poisson et variation de volume

Le coefficient de Poisson est également lié à la variation de volume d'un matériau lors d'une déformation élastique.
Pour un matériau élastique linéaire isotrope, la valeur de ν tend vers 0,5 signifie un comportement proche de l'incompressibilité, c'est-à-dire une très faible variation de volume lors de la déformation.
Les métaux typiques dans la gamme élastique ont des valeurs ν nettement inférieures à 0,5.

Quelles valeurs peut prendre le coefficient de Poisson ?

Pour un matériau stable, homogène et isotrope décrit par la théorie linéaire classique de l'élasticité, le coefficient de Poisson se situe dans la plage :
-1 < ν < 0,5
La plupart des métaux courants ont un coefficient de Poisson positif d'environ 0,3.
Cependant, il existe des documents sur coefficient de Poisson négatif, appelés matériaux auxétiques.

Que sont les matériaux auxétiques ?

Matériaux auxétiques sont caractérisées par un coefficient de Poisson négatif.
Cela signifie qu'ils se comportent de manière inhabituelle : lorsqu'ils sont étirés, ils peuvent augmenter leur dimension transversale au lieu de la diminuer, et lorsqu'ils sont comprimés, ils peuvent se rétrécir dans le sens transversal.
De telles propriétés peuvent résulter, entre autres, de la microstructure ou de la géométrie spécifique du matériau.
Les aciers courants et la plupart des métaux conventionnels ne présentent pas ce comportement macroscopique dans des conditions standard.

Coefficient de Poisson et module de compressibilité K

Le coefficient de Poisson est également lié à module volumétrique K, qui décrit la résistance d'un matériau aux variations de volume élastiques.
Pour un matériau isotrope :
K = E / (3(1 – 2ν))
où:

K – module volumétrique,
E - module de Young,
ν – Le coefficient de Poisson.

Lorsque ν approche 0,5, le module de compressibilité augmente par rapport à E, ce qui correspond à la sensibilité de plus en plus faible du matériau aux variations de volume.

Coefficient de Poisson et résistance des matériaux

ν n'est pas une mesure de la résistance du matériau.
Ne précise pas :

Deux matériaux peuvent avoir un coefficient de Poisson similaire et pourtant des propriétés de résistance très différentes.

Coefficient de Poisson et déformation plastique

La valeur classique du coefficient de Poisson utilisée dans les calculs de matériaux se réfère principalement à plage élastique.
Une fois qu'un matériau entre dans la plage des grandes déformations plastiques, son comportement ne peut pas être décrit simplement en appliquant une valeur constante de ν dérivée de la théorie linéaire de l'élasticité.
Dans les analyses plastiques, des modèles constitutifs appropriés sont utilisés pour décrire comportement du matériau en dehors de la plage élastique.

De quoi dépend le coefficient de Poisson ?

La valeur de ν dépend, entre autres, de :

type de matériau et sa structure,
température,
direction de mesure dans les matériaux anisotropes,
fréquences de charge dans des méthodes dynamiques spécifiques,
conditions de réalisation de la mesure.

Pour de nombreux métaux typiques, les changements de ν résultant d' un traitement thermique standard sont beaucoup plus petits que les changements de paramètres tels que Rm , Re ou Rp0,2.

Coefficient de Poisson et température

Le coefficient de Poisson peut varier en fonction de la température.
Pour les applications nécessitant des calculs précis, notamment à hautes ou très basses températures, il convient d'utiliser les données des matériaux spécifiées pour la plage de températures appropriée.
La valeur de ν déterminée à température ambiante ne doit pas être automatiquement supposée pour toutes les conditions de fonctionnement.

Coefficient de Poisson dans les matériaux anisotropes

Dans un matériau parfaitement isotrope, une seule valeur du coefficient de Poisson peut être utilisée pour décrire son comportement élastique.
Dans les matériaux anisotrope La situation est plus complexe. La déformation transversale peut dépendre de la direction d'application de la charge et de la direction dans laquelle elle est mesurée.
Dans de tels cas, il peut exister différents coefficients de Poisson associés à différentes directions du matériau.
Ceci est important, entre autres, pour les monocristaux, les matériaux très texturés et les composites.

Comment détermine-t-on le coefficient de Poisson ?

Le coefficient de Poisson peut être déterminé pendant chargement contrôlé de l'échantillon par mesure simultanée déformation longitudinale et transversale.
Les instruments suivants peuvent notamment être utilisés pour les mesures :

extensomètres,
jauges de contrainte à résistance électrique,
systèmes de mesure de contrainte optique,
méthodes dynamiques utilisant les propriétés des ondes élastiques.

Le choix de la méthode dépend du matériau, de la précision requise et des conditions d'essai.

Pourquoi le coefficient de Poisson est-il important ?

Le coefficient de Poisson est utilisé en mécanique des matériaux et dans les calculs structuraux car une charge dans une direction provoque également des déformations dans les directions transversales.
Le paramètre ν est important, entre autres, pour :

analyse de l'état de contrainte et de déformation,
calculs des éléments structuraux,
analyse des contacts,
calculs de pression,
analyse de déformation tridimensionnelle,
modélisation par éléments finis (FEM/FEM),
déterminer la relation entre les constantes élastiques d'un matériau.

Dans les programmes FEM, le coefficient de Poisson est souvent donné avec le module de Young comme ensemble de données de base définissant le comportement élastique linéaire d'un matériau isotrope.

Un coefficient de Poisson plus élevé signifie-t-il un meilleur matériau ?

Nié. Le coefficient de Poisson n'est pas un paramètre qualitatif.
Une valeur de ν plus grande ou plus petite indique un rapport différent entre la déformation transversale et la déformation longitudinale. Cependant, cela n'indique pas que le matériau est plus résistant, plus dur, plus ductile ou plus résistant aux dommages.
La valeur de ν doit être considérée comme l'une des constantes décrivant le comportement élastique du matériau.

Le coefficient de Poisson ν – l'information la plus importante

ν signifie le coefficient de Poisson.
Décrit le rapport entre la déformation transversale et la déformation longitudinale dans le domaine élastique.
La formule est la suivante : ν = -ε_transversal / ε_oblong.
Le coefficient de Poisson est sans dimension.
Pour de nombreux métaux, ν est approximativement 0,3.
Lorsqu'on l'étire, un métal classique s'allonge dans le sens de la charge et se rétrécit dans le sens transversal.
ν n'est pas une mesure de la résistance, de la dureté ou de la limite d'élasticité.
Pour un matériau élastique linéaire isotrope, ν est mathématiquement lié au module de Young E et Module de Kirchhoff G.
La relation entre E, G et ν a la forme suivante : G = E / (2(1 + ν)).
Les valeurs de ν proches de 0,5 correspondent à un comportement proche de l'incompressibilité.
Les matériaux présentant un coefficient de Poisson négatif sont appelés matériaux auxétiques.
Dans les matériaux anisotropes, le coefficient de Poisson peut dépendre de la direction.
Dans les calculs par éléments finis, le coefficient de Poisson est souvent utilisé conjointement avec le module de Young.