Hệ số Poisson ν – định nghĩa, công thức, giá trị và ý nghĩa

Hệ số Poisson ν là một trong những đại lượng cơ bản mô tả tính chất đàn hồi của vật liệu. Xác định mối quan hệ giữa biến dạng ngang và biến dạng dọc vật liệu trong quá trình kéo hoặc nén đơn trục trong phạm vi đàn hồi.
Khi một mẫu vật bị kéo giãn, chiều dài của nó tăng lên, trong khi kích thước ngang thường giảm xuống. Trong quá trình nén, điều ngược lại xảy ra - mẫu vật ngắn lại, và kích thước ngang thường tăng lên. Tỷ số Poisson mô tả mối quan hệ giữa những thay đổi kích thước này.
Hệ số Poisson được ký hiệu bằng một chữ cái Hy Lạp. ν (nu) và nó là đại lượng không thứ nguyên.

Hệ số Poisson có nghĩa là gì?

Trong quá trình kéo giãn đơn trục, vật liệu biến dạng theo hướng của lực tác dụng. Đồng thời, biến dạng cũng xảy ra theo hướng vuông góc với lực.
Nếu thanh được kéo căng dọc theo trục của nó:

Chiều dài của nó tăng lên,
Chiều rộng hoặc đường kính của nó thường giảm dần.

Hệ số Poisson xác định tỷ lệ giữa hai biến dạng này trong phạm vi đàn hồi.

Công thức tỉ số Poisson

Tỷ số Poisson có thể được viết như sau:
ν = -ε_ngang / ε_{hình chữ nhật}
trong đó:

ν – Hệ số Poisson,
ε_ngang – Biến dạng tương đối theo phương ngang,
ε_{hình chữ nhật} – Biến dạng tương đối theo hướng tác dụng của tải trọng.

Dấu trừ xuất phát từ thực tế là trong quá trình kéo giãn thông thường, biến dạng dọc là dương trong khi biến dạng ngang là âm.
Bằng cách sử dụng dấu trừ, hệ số Poisson đối với hầu hết các kim loại thông thường sẽ có giá trị dương.

Ví dụ về cách tính hệ số Poisson

Giả sử khi mẫu được kéo giãn, biến dạng dọc của nó là:
ε_{hình chữ nhật} = 0,001
trong khi biến dạng ngang:
ε_ngang = -0,0003
Hệ số Poisson là:
ν = -(-0,0003 / 0,001) = 0,30
Điều này có nghĩa là tỷ lệ giữa giá trị tuyệt đối của biến dạng ngang và biến dạng dọc trong trường hợp này là... 0,30.

Hệ số Poisson có đơn vị không?

Hệ số Poisson không có đơn vị.
Biến dạng ngang và biến dạng dọc đều là các đại lượng tương đối, do đó thương số của chúng không có đơn vị.
Do đó, ν không được biểu thị bằng MPa, GPa hoặc phần trăm.
Một ví dụ về mục nhập trông như thế này:
ν = 0,30

Giá trị hệ số Poisson điển hình của kim loại

Đối với nhiều kim loại, hệ số Poisson ở nhiệt độ phòng xấp xỉ trong khoảng 0,25–0,35 . Tuy nhiên, giá trị chính xác phụ thuộc vào vật liệu, cấu trúc của nó, hướng đo, nhiệt độ và phương pháp thử nghiệm được sử dụng.

chuyện	Tỷ số Poisson gần đúng ν
Thép cacbon và thép hợp kim	khoảng 0,27–0,30
Stale nierdzewne	khoảng 0,27–0,31
Aluminium và đôi chân của anh ấy	khoảng 0,32–0,35
Titan và đôi chân của anh ấy	khoảng 0,30–0,35
Đồng và đôi chân của cô ấy	khoảng 0,30–0,35
Niken i đôi chân của anh ấy	khoảng 0,29–0,32

Các giá trị trong bảng chỉ mang tính chất tham khảo . Việc tính toán thiết kế cần dựa trên dữ liệu cụ thể về vật liệu, nhiệt độ và điều kiện.

Giá trị ν = 0,30 có ý nghĩa vật lý như thế nào?

Giá trị:
ν = 0,30
Điều này có nghĩa là trong phạm vi đàn hồi, giá trị tuyệt đối của biến dạng ngang xấp xỉ 30% biến dạng dọc trong quá trình tải trọng đơn trục.
Nếu biến dạng dọc là:
ε = 0,1%
Khi đó, ở ν = 0,30, biến dạng ngang sẽ xấp xỉ:
ε_ngang = -0,03%
Dấu trừ biểu thị sự giảm kích thước theo chiều ngang trong quá trình kéo giãn.

Hệ số Poisson trong quá trình nén

Mối quan hệ này cũng hoạt động trong điều kiện đàn hồi ép chặt.
Nếu mẫu được nén dọc theo trục của nó:

Chiều dài của nó giảm đi,
Kích thước chiều ngang thường tăng lên.

Hệ số Poisson cũng mô tả mối quan hệ giữa các biến dạng này, với điều kiện vật liệu nằm trong phạm vi đàn hồi thích hợp.

Hệ số Poisson và mô đun Young E

Hệ số Poisson ν và mô đun Young E mô tả các đặc tính đàn hồi khác nhau của vật liệu.

Tham số	Nó mô tả điều gì?	Đơn vị
E	Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng dọc trong phạm vi đàn hồi tuyến tính	GPa
ν	Mối quan hệ giữa biến dạng ngang và biến dạng dọc	không có đơn vị

Mô đun Young chủ yếu xác định độ cứng của vật liệu khi chịu kéo hoặc nén , trong khi tỉ số Poisson xác định mức độ biến dạng dọc đi kèm với sự thay đổi kích thước ngang.

Hệ số Poisson và môđun Kirchhoff G

Đối với vật liệu đàn hồi tuyến tính đồng nhất, đẳng hướng, tỉ số Poisson có liên hệ với mô đun Young E và Môđun Kirchhoff G sự phụ thuộc:
G = E / (2(1 + ν))
Mối quan hệ phụ thuộc cũng có thể được chuyển đổi thành dạng sau:
ν = E / (2G) – 1
trong đó:

E – Mô đun Young,
G – Môđun Kirchhoff, tức là môđun cắt.,
ν – Hệ số Poisson.

Điều này có nghĩa là đối với vật liệu đàn hồi tuyến tính đẳng hướng, việc biết hai trong số các tham số này cho phép xác định tham số thứ ba.

Ví dụ về mối quan hệ giữa E, G và ν đối với thép

Để dễ hình dung hơn, chúng ta hãy giả định như sau:
E = 210 GPa
và:
ν = 0,30
Sau đó:
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6 ≈ 80,8 GPa
Giá trị thu được tương ứng với độ lớn điển hình của mô đun cắt đối với thép.

Tỷ số Poisson và sự thay đổi thể tích

Hệ số Poisson cũng liên quan đến sự thay đổi thể tích của vật liệu trong quá trình biến dạng đàn hồi.
Đối với vật liệu đàn hồi tuyến tính đẳng hướng, giá trị của ν tiến đến 0,5 Điều này có nghĩa là hành vi gần giống với trạng thái không nén được, tức là thể tích thay đổi rất ít trong quá trình biến dạng.
Các kim loại điển hình trong phạm vi đàn hồi có giá trị ν nhỏ hơn đáng kể so với 0,5.

Hệ số Poisson có thể nhận những giá trị nào?

Đối với vật liệu ổn định, đồng nhất và đẳng hướng được mô tả bởi lý thuyết đàn hồi tuyến tính cổ điển, tỉ số Poisson nằm trong khoảng:
-1 < ν < 0,5
Hầu hết các kim loại phổ biến đều có hệ số Poisson dương, khoảng 0,3.
Tuy nhiên, có những tài liệu về Tỷ lệ Poisson âmđược gọi là vật liệu auxetic.

Vật liệu auxetic là gì?

Vật liệu auxetic Chúng được đặc trưng bởi hệ số Poisson âm.
Điều này có nghĩa là chúng có hành vi bất thường: khi bị kéo giãn, chúng có thể tăng kích thước theo chiều ngang thay vì giảm đi, và khi bị nén, chúng có thể thu hẹp theo chiều ngang.
Những đặc tính đó có thể là kết quả của nhiều yếu tố, trong đó có cấu trúc vi mô hoặc hình dạng đặc thù của vật liệu.
Các loại thép thông thường và hầu hết các kim loại phổ biến không thể hiện hành vi vĩ mô này trong điều kiện tiêu chuẩn.

Hệ số Poisson và mô đun khối K

Hệ số Poisson cũng có liên quan đến mô-đun thể tích K, mô tả khả năng chống lại sự thay đổi thể tích đàn hồi của vật liệu.
Đối với vật liệu đẳng hướng:
K = E / (3(1 – 2ν))
trong đó:

K – mô-đun thể tích,
E – Mô đun Young,
ν – Hệ số Poisson.

Khi ν tiến đến 0,5, mô đun khối tăng lên so với E, điều này tương ứng với việc vật liệu ngày càng ít nhạy cảm với sự thay đổi thể tích.

Hệ số Poisson và độ bền vật liệu

ν không phải là thước đo độ bền của vật liệu.
Không nêu rõ:

Hai vật liệu có thể có hệ số Poisson tương tự nhau nhưng lại có các đặc tính về độ bền rất khác nhau.

Hệ số Poisson và biến dạng dẻo

Giá trị cổ điển của hệ số Poisson được sử dụng trong tính toán vật liệu chủ yếu đề cập đến phạm vi đàn hồi.
Khi vật liệu bước vào giai đoạn biến dạng dẻo lớn, hành vi của nó không thể được mô tả đơn giản bằng cách áp dụng một giá trị ν không đổi được suy ra từ lý thuyết đàn hồi tuyến tính.
Trong phân tích chất dẻo, các mô hình cấu tạo phù hợp được sử dụng để mô tả hành vi vật liệu bên ngoài phạm vi đàn hồi.

Hệ số Poisson phụ thuộc vào những yếu tố nào?

Giá trị của ν phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có:

loại vật liệu và cấu trúc của nó,
nhiệt độ,
hướng đo trong vật liệu dị hướng,
tần số tải trong các phương pháp động cụ thể,
các điều kiện để thực hiện phép đo.

Đối với nhiều kim loại thông thường, sự thay đổi của ν do xử lý nhiệt tiêu chuẩn gây ra nhỏ hơn nhiều so với sự thay đổi của các thông số như Rm , Re hoặc Rp0,2.

Hệ số Poisson và nhiệt độ

Hệ số Poisson có thể thay đổi theo nhiệt độ.
Đối với các ứng dụng yêu cầu tính toán chính xác, đặc biệt là ở nhiệt độ cao hoặc rất thấp, cần sử dụng dữ liệu vật liệu được chỉ định cho phạm vi nhiệt độ thích hợp.
Giá trị của ν được xác định ở nhiệt độ phòng không nên được tự động áp dụng cho tất cả các điều kiện hoạt động.

Hệ số Poisson trong vật liệu dị hướng

Trong vật liệu hoàn toàn đẳng hướng, một giá trị duy nhất của hệ số Poisson có thể được sử dụng để mô tả hành vi đàn hồi của nó.
Trong các vật liệu dị hướng Tình hình phức tạp hơn. Biến dạng ngang có thể phụ thuộc vào hướng tác dụng của tải trọng và hướng đo.
Trong những trường hợp như vậy, có thể có các hệ số Poisson khác nhau liên quan đến các hướng vật liệu khác nhau.
Điều này rất quan trọng, đặc biệt đối với tinh thể đơn, vật liệu có cấu trúc phức tạp và vật liệu composite.

Hệ số Poisson được xác định như thế nào?

Tỷ số Poisson có thể được xác định trong quá trình tải mẫu được kiểm soát bằng phép đo đồng thời biến dạng dọc và ngang.
Những công cụ sau đây có thể được sử dụng để đo lường, trong số những công cụ khác:

máy đo độ giãn,
cảm biến biến dạng điện trở,
hệ thống đo biến dạng quang học,
Các phương pháp động sử dụng các đặc tính của sóng đàn hồi.

Việc lựa chọn phương pháp phụ thuộc vào vật liệu, độ chính xác yêu cầu và điều kiện thử nghiệm.

Tại sao hệ số Poisson lại quan trọng?

Hệ số Poisson được sử dụng trong cơ học vật liệu và tính toán kết cấu vì tải trọng theo một hướng cũng gây ra biến dạng theo các hướng vuông góc.
Tham số ν rất quan trọng, trong số những lý do khác, đối với:

phân tích trạng thái ứng suất và biến dạng,
tính toán các yếu tố kết cấu,
phân tích tiếp xúc,
tính toán áp suất,
phân tích biến dạng ba chiều,
mô hình phần tử hữu hạn (FEM/FEM),
Xác định mối quan hệ giữa các hằng số đàn hồi của vật liệu.

Trong các chương trình FEM, hệ số Poisson thường được cung cấp cùng với mô đun Young như một tập hợp dữ liệu cơ bản xác định hành vi đàn hồi tuyến tính của vật liệu đẳng hướng.

Liệu hệ số Poisson lớn hơn có đồng nghĩa với vật liệu tốt hơn?

Không. Hệ số Poisson không phải là một tham số định tính.
Giá trị ν lớn hơn hoặc nhỏ hơn cho thấy tỷ lệ biến dạng ngang và biến dạng dọc khác nhau. Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là vật liệu đó mạnh hơn, cứng hơn, dẻo hơn hoặc có khả năng chống hư hại tốt hơn.
Giá trị của ν nên được coi là một trong các các hằng số mô tả hành vi đàn hồi của vật liệu.

Hệ số Poisson ν – thông tin quan trọng nhất

ν có nghĩa là hệ số Poisson.
Mô tả tỷ lệ giữa biến dạng ngang và biến dạng dọc trong phạm vi đàn hồi.
Công thức như sau: ν = -ε_ngang / ε_{hình chữ nhật}.
Hệ số Poisson là không có kích thước.
Đối với nhiều kim loại, ν xấp xỉ 0,3.
Khi bị kéo giãn, kim loại thông thường sẽ dài ra theo hướng chịu lực và hẹp lại theo hướng vuông góc với lực tác dụng.
ν không phải là thước đo độ bền, độ cứng hay giới hạn chảy.
Đối với vật liệu đàn hồi tuyến tính đẳng hướng, ν có mối liên hệ về mặt toán học với mô đun Young E và Môđun Kirchhoff G.
Mối quan hệ giữa E, G và ν có dạng như sau: G = E / (2(1 + ν)).
Các giá trị của ν gần bằng 0,5 tương ứng với hành vi gần như không nén được.
Các vật liệu có hệ số Poisson âm được gọi là vật liệu auxetic.
Trong các vật liệu dị hướng, hệ số Poisson có thể phụ thuộc vào hướng.
Trong các phép tính FEM, hệ số Poisson thường được sử dụng cùng với mô đun Young.