Resistência ao cisalhamento de metais – Tensão de cisalhamento, limite de escoamento e ensaio de cisalhamento

A resistência ao cisalhamento descreve a capacidade de um material resistir às forças que causam o deslizamento de partes adjacentes ao longo de um plano específico. Durante o cisalhamento, o material é submetido principalmente a tensões de cisalhamento τ que atuam paralelamente à seção transversal em questão. O cisalhamento ocorre comumente em parafusos, rebites, pinos, juntas mecânicas, eixos submetidos à torção, ferramentas de corte e durante processos de corte e puncionamento de chapas metálicas.

O que é cisalhamento?

O cisalhamento é uma condição de carregamento na qual forças atuando paralelamente a uma superfície definida tendem a causar o deslocamento relativo de partes de um material. No caso idealizado de cisalhamento simples, uma parte de um elemento se desloca em relação à outra ao longo de um plano de cisalhamento. Essa condição de carregamento ocorre, entre outros, em:

parafusos e rebites,
alfinetes,
pinos de localização,
conexões sobrepostas,
elementos sujeitos à torção,
Processos de corte e perfuração.

Tensão de cisalhamento τ

Em um modelo simples, a tensão de cisalhamento média pode ser determinada pela fórmula: τ = F / A , onde:

τ – tensão de cisalhamento média,
F – força atuando paralelamente à superfície de cisalhamento,
A – área da superfície de transferência de cisalhamento.

A unidade de tensão de cisalhamento é Pa , e na prática técnica é mais frequentemente MPa = N/mm² . A fórmula τ = F/A descreve o valor médio da tensão . A distribuição real de tensão no elemento pode não ser uniforme e depende da geometria, do método de aplicação da força e das condições de apoio.

Exemplo de cálculo de tensão de cisalhamento

Se o pino transmite uma força F = 20.000 N e a área da seção transversal sujeita ao cisalhamento é A = 100 mm² , a tensão de cisalhamento média é: τ = 20.000 / 100 = 200 N/mm² = 200 MPa . Isso não significa que o pino irá falhar. O valor obtido deve ser comparado com o valor admissível apropriado, resultante das propriedades do material , das condições de carregamento e do método de projeto adotado.

O que é resistência ao cisalhamento?

A resistência ao cisalhamento define o nível de tensão de cisalhamento limite associado à falha do material sob condições específicas de teste. Ela pode ser determinada com base na força máxima registrada durante o teste relevante e na área de cisalhamento. No entanto, o método de determinação da resistência depende do método de teste, da geometria da amostra e do estado de tensão real. Portanto, valores obtidos por diferentes métodos de teste de cisalhamento não devem ser considerados automaticamente como propriedades idênticas do material.

resistência ao cisalhamento

Antes que um material dúctil seja completamente cisalhado, ele pode começar a sofrer deformação plástica por cisalhamento . O nível de tensão de cisalhamento associado ao início da deformação permanente pode ser denominado limite de escoamento por cisalhamento. Esta é uma grandeza diferente da resistência máxima ao cisalhamento.

Parâmetro	Significado
resistência ao cisalhamento	O início da deformação permanente sob a influência de tensões de cisalhamento.
resistência ao cisalhamento	O estado limite relacionado à falha durante um ensaio de cisalhamento específico.

Deformação por cisalhamento γ

Durante o cisalhamento simples, a forma do elemento se altera. Esse fenômeno é medido pela deformação por cisalhamento γ . Para pequenas deformações, ela pode ser descrita aproximadamente como: γ ≈ Δx / h , onde:

Ax – deslocamento relativo de uma superfície,
h – distância entre as superfícies em consideração.

γ é uma grandeza adimensional e pode ser interpretada como uma pequena variação angular expressa em radianos.

Lei de Hooke sobre o Cisalhamento

Na faixa linear-elástica, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação de cisalhamento: τ = Gγ , onde:

τ – tensão de cisalhamento,
G - Módulo de Kirchhoff, ou seja, módulo de cisalhamento,
γ – deformação por cisalhamento.

Essa relação é equivalente à equação σ = Eε usada para tensão e compressão uniaxial.

Módulo de Kirchhoff G e resistência ao cisalhamento

O módulo de Kirchhoff G não é uma medida de resistência ao cisalhamento. G descreve a rigidez de um material sob deformação por cisalhamento na faixa linear-elástica . A resistência ao cisalhamento, por outro lado, descreve o comportamento de um material próximo à sua ruptura. Dois materiais podem ter módulos G semelhantes e, ainda assim, apresentarem limites de escoamento e resistências ao cisalhamento muito diferentes.

Relação entre E, G e o coeficiente de Poisson

Para um material linear-elástico homogêneo e isotrópico, aplica-se a seguinte relação: G = E / [2(1 + ν)] , onde:

Para o aço de exemplo com E = 210 GPa e ν = 0,30, obtemos: G = 210 / [2 × (1 + 0,30)] ≈ 80,8 GPa . Esta relação diz respeito às propriedades elásticas e não permite o cálculo da resistência ao cisalhamento do material.

cisalhamento simples

Em cisalhamento simples, o elemento é cisalhado em um único plano. Um exemplo seria um pino conectando dois elementos em uma configuração que cria um único plano de cisalhamento. Para um cálculo simplificado: τ = F/A.

Corte duplo

Em cisalhamento duplo, a carga é transferida por dois planos de cisalhamento. Se a carga for distribuída simetricamente, a área total de transferência de cisalhamento é A _{<sub>total</sub>} = 2A , e a tensão média pode ser escrita como: τ = F/(2A) . O cisalhamento duplo ocorre, entre outras situações, em algumas conexões de pino e olhal.

Cisalhamento de um pino de seção transversal circular

Para um pino de diâmetro d, a área de um plano de cisalhamento é: A = πd²/4 . Para um cisalhamento simples, a tensão média é, portanto: τ = 4F/(πd²) . Para um cisalhamento duplo idealizado: τ = 2F/(πd²) . No entanto, em uma conexão real, outros mecanismos de falha possíveis também devem ser considerados, como pressão superficial, flexão do pino , arrancamento do elemento ou arrancamento do material no furo.

Cisalhamento vs. Tração

A tensão e o cisalhamento causam diferentes estados de estresse.

Característica	Rozciąganie	Cisalhamento
tensão básica	σ normal	Tangente τ
Direção do estresse	Perpendicular à seção transversal	Paralelo à seção transversal
Deformação básica	ε longitudinal	Personagem γ
Módulos de elasticidade	Módulo de Young E	Módulo de Kirchhoff G

Resistência ao cisalhamento a Rm

A resistência ao cisalhamento não é a mesma que a resistência à tração (Rm) . Não existe um fator universal único que permita a conversão de Rm em resistência ao cisalhamento para todos os metais. Na prática da engenharia, podem ser encontradas relações empíricas para grupos de materiais específicos, mas seu uso requer conhecimento do material, das condições de processamento e da fonte da relação. Elas não devem substituir dados reais do material, caso esses dados sejam necessários.

Resistência ao cisalhamento a Re ou Rp0,2

Para metais dúcteis isotrópicos, a relação entre o escoamento normal e o escoamento por cisalhamento pode ser analisada utilizando hipóteses de tensão. Os dois conceitos clássicos são:

Critério de Huber-Mises-Hencky,
Critério de Treska.

Para cisalhamento puro, o critério HMH leva à relação: τy _≈ Re _/ √3 ≈ 0,577 Re _, onde Re _representa a resistência ao escoamento uniaxial apropriada . Para o critério de Treska: τy _≈ Re _/ 2 = 0,5 Re _. Esses são resultados de modelos de escoamento, não fórmulas universais para determinar a resistência ao cisalhamento última.

Por que HMH e Tresca apresentam resultados diferentes?

Os critérios HMH e Tresca utilizam diferentes condições matemáticas para o início da tensão de escoamento. O critério HMH está relacionado à energia de deformação por cisalhamento, enquanto o critério Tresca está relacionado à tensão de cisalhamento máxima. Ambos são amplamente utilizados na análise de metais dúcteis, mas não fornecem valores idênticos para todos os estados de tensão multiaxial.

Cisalhamento durante a viragem

Um dos casos mais importantes de tensões de cisalhamento é a torção em eixos . Para um eixo circular maciço submetido a um momento de torção T, a tensão de cisalhamento varia com a distância r do eixo: τ = T × r / J , onde:

T – momento de reviravolta,
r – distância do eixo da haste,
J – Momento polar de inércia da seção transversal.

A maior tensão ocorre na superfície externa do eixo.

Eixo de roda completo

Para uma seção transversal circular completa com diâmetro d: J = πd⁴/32 . A tensão de cisalhamento máxima é, portanto: τ _máx = 16T/(πd³) . A relação mostra a forte influência do diâmetro do eixo nas tensões que surgem durante a torção.

Eixo tubular

Para um eixo tubular com diâmetro externo D e diâmetro interno d: J = π(D⁴ – d⁴)/32 . Uma distribuição adequada do material longe do eixo permite alta rigidez e capacidade de suportar carga torsional com menor peso do que no caso de uma seção transversal maciça com o mesmo diâmetro externo.

Ângulo de torção

Para um eixo circular prismático operando na faixa linear-elástica, o ângulo de torção pode ser determinado pela relação: φ = TL/(GJ) , onde:

φ – ângulo de torção,
T – momento de reviravolta,
L – comprimento do eixo,
G – Módulo de Kirchhoff,
J – momento polar de inércia.

Neste caso clássico, o produto GJ determina a rigidez torsional. Para seções transversais não circulares, o problema da torção é mais complexo e pode exigir a consideração da deformação da seção transversal e de uma constante de torção apropriada.

Teste de cisalhamento

As propriedades de cisalhamento podem ser testadas usando diversas configurações e geometrias de amostras. Não existe um único teste de cisalhamento universal adequado para todas as aplicações. Exemplos incluem:

ensaios de cisalhamento direto,
testes de cisalhamento de pinos e fixadores,
testes de torção,
teste de conexão,
Geometrias de amostra especiais que permitem um estado de cisalhamento dominante.

O método de ensaio deve ser selecionado de acordo com o material e a propriedade a ser determinada.

Por que é difícil obter um corte limpo?

Em amostras e componentes reais, diferentes componentes de tensão frequentemente ocorrem simultaneamente. Além do cisalhamento, estes podem incluir:

curvando,
alongamento,
apertando,
pressão superficial,
concentrações locais de estresse.

Por essa razão, o resultado do teste pode depender da geometria do dispositivo e da amostra, e não apenas da propriedade do material em si.

Cisalhamento ao cortar chapa metálica

O processo de corte de chapas metálicas com tesouras ou punções é um exemplo prático da utilização do mecanismo de cisalhamento. A ferramenta induz tensões locais muito elevadas, resultando em:

deformação elástica,
deformação plástica,
iniciação de trincas,
Desenvolvimento de fissuras e separação do material.

A força necessária para o corte depende, entre outros fatores, da espessura do material, do comprimento da linha de corte, das propriedades mecânicas e da geometria da ferramenta.

resistência ao cisalhamento e dureza

Dureza e resistência ao cisalhamento descrevem propriedades diferentes. Não existe uma relação universal única que permita converter HBW , HV ou HRC diretamente em resistência ao cisalhamento. Um aumento na dureza pode estar associado a um aumento na resistência à deformação plástica, mas a resistência ao cisalhamento real também depende da microestrutura, da ductilidade e do mecanismo de fratura.

resistência ao cisalhamento e temperatura

A temperatura pode afetar significativamente o comportamento de cisalhamento de um material. À medida que a temperatura aumenta, a tensão necessária para iniciar e manter a deformação plástica diminui para muitos metais. No entanto, em temperaturas muito baixas, a capacidade de alguns materiais de se deformarem plasticamente e seu mecanismo de fratura podem mudar. Portanto, as propriedades determinadas à temperatura ambiente nem sempre podem ser diretamente aplicadas ao desempenho em outras temperaturas.

Efeito do tratamento térmico

O tratamento térmico pode alterar significativamente a resistência de um material à deformação e à falha por cisalhamento. Endurecimento , revenimento , tratamento térmico de solubilização, envelhecimento e outros processos alteram a microestrutura, incluindo:

O impacto do processamento deve, portanto, ser avaliado para o material e a aplicação específicos.

Influência da direção do material

Materiais laminados, forjados, trefilados ou produzidos por outros processos direcionais podem apresentar anisotropia . As propriedades de cisalhamento podem então depender da orientação do plano de cisalhamento em relação à direção de laminação, das fibras do material ou da microestrutura. Esse fenômeno pode ser particularmente significativo em chapas metálicas , peças forjadas e materiais compósitos.

Cisalhamento e fadiga

Se a tensão de cisalhamento mudar repetidamente ao longo do tempo, pode ocorrer fadiga por cisalhamento ou torção . Isso inclui:

eixos de transmissão,
molas de torção,
eixo,
componentes de transmissão,
parafusos submetidos a cargas variáveis.

A falha por fadiga pode ocorrer em níveis de tensão muito inferiores aos necessários para cisalhar o elemento uma única vez.

Entalhes, cisalhamento e torção

Chavetas, roscas, furos, rebaixos e mudanças bruscas na seção transversal causam concentrações de tensão localizadas. Isso é particularmente importante em componentes sujeitos a torção e carregamento cíclico. Por exemplo, uma chaveta em um eixo pode alterar significativamente a distribuição de tensão localizada em comparação com um eixo liso de mesmo diâmetro nominal.

Cisalhamento em juntas aparafusadas e rebitadas

Em conexões mecânicas, é importante verificar não apenas a possibilidade de cisalhamento de parafusos ou rebites. Os possíveis mecanismos de falha também incluem:

pressionando o pino contra a parede do orifício,
rasgamento da seção transversal líquida do elemento conectado,
rasgo do material na borda,
curvando conector,
deslizamento de conexão,
fadiga.

Portanto, a simples verificação de τ = F/A é apenas um elemento da avaliação da conexão.

Tenacidade ao cisalhamento e à fratura

As fissuras podem ser submetidas a cargas não apenas por cisalhamento, mas também por propagação. A mecânica da fratura distingue entre:

mod I – abertura da fenda,
Mod II – cisalhamento no plano de fratura,
Mod III – cisalhamento fora do plano.

Esses valores correspondem aos fatores de intensidade de tensão K _I , K _II e K _III . Trata-se de uma questão diferente da resistência ao cisalhamento direto clássica de um material.

De que depende a resistência ao cisalhamento?

O comportamento de um material durante o cisalhamento é influenciado, entre outros fatores, por:

composição química,
microestrutura,
obróbka cieplna,
dureza,
limite de escoamento,
ductilidade,
temperatura,
taxa de deformação,
direção da coleta de amostras,
geometria do elemento,
entalhes e concentradores de tensão,
tipo de carga.

Uma maior resistência ao cisalhamento significa sempre um material melhor?

Não. Uma propriedade deve ser considerada no contexto de uma aplicação específica. Dependendo do elemento, os seguintes aspectos também podem ser igualmente importantes:

Rm,
Re ou Rp0,2,
ductilidade,
resistência ao impacto,
resistência à fadiga,
resistência ao rachamento,
dureza,
resistência ao desgaste,
resistência à corrosão.

Um material com resistência muito alta, mas baixa ductilidade ou tenacidade à fratura, pode ser inadequado para aplicações sujeitas a impacto, entalhe ou cargas alternadas.

Resistência ao cisalhamento – a informação mais importante

O cisalhamento faz com que partes de um material tendam a se mover umas contra as outras ao longo de uma determinada superfície.
O parâmetro básico é tensão de cisalhamento τ.
A tensão média em cisalhamento simples pode ser definida como τ = F/A.
A unidade de tensão de cisalhamento é geralmente MPa = N/mm².
A deformação por cisalhamento é representada pelo símbolo γ.
Na faixa linear-elástica, a relação é válida. τ = Gγ.
G é o módulo de Kirchhoff e determina a rigidez ao cisalhamento, não a resistência ao cisalhamento.
O cisalhamento simples envolve um plano de cisalhamento, enquanto o cisalhamento duplo envolve dois planos de cisalhamento.
A resistência ao cisalhamento no limite de escoamento e a resistência ao cisalhamento máxima são grandezas diferentes.
Para metais dúcteis, o início do escoamento por cisalhamento puro pode ser analisado usando os critérios HMH ou de Treska.
De acordo com HMH para cisalhamento puro idealizado τ_y ≈ Re/√3.
De acordo com o critério de Treska τ_y ≈ Re/2.
Não existe um único fator universal que permita converter Rm em resistência ao cisalhamento para todos os metais.
Ao girar os eixos das rodas, ocorrem tensões tangenciais que aumentam com a distância do eixo.
A resistência ao cisalhamento, o módulo de Kirchhoff G e a resistência à tração Rm não são parâmetros intercambiáveis.