Youngs modul E – elastisitetsmodul, formel, enhet og betydning

Youngs modul E, også kalt longitudinell elastisitetsmodul, er en av de grunnleggende mengdene som beskriver elastiske egenskaper til materialerDen definerer forholdet mellom spenning og tøyning i det lineær-elastiske området og er et mål materialets stivhet.
Jo høyere Youngs modul er, desto mindre er den elastiske deformasjonen som oppstår ved samme spenning. Youngs modul bør imidlertid ikke likestilles med materialets styrke. Et materiale med høy E har ikke nødvendigvis en høy strekkfasthet Rm heller ikke høy flytegrense Re lub Rp0,2.
Youngs modul er betegnet med symbolet E og serveres oftest i GPa.

Hva betyr Youngs modulus E?

Youngs modul beskriver motstanden et materiale har mot elastisk lengdeforandring når det strekkes eller enaksial kompresjon.
I det lineær-elastiske området er spenningen proporsjonal med tøyningen:
σ = E × ε
derfor:
E = σ / ε
der:

E – Youngs modulus,
σ – normalt stress,
ε – relativ deformasjon.

Dette forholdet er en form for Hookes lov som er gyldig i det lineær-elastiske området for materialoppførsel.

Youngs modulusenhet

Siden den relative tøyningen ε er en dimensjonsløs størrelse, har Youngs modul de samme enhetene som spenningen.
Det kan administreres i:

Pa – pascal,
MPa – megapascal,
GPa – gigapascal.

For metaller er den mest praktiske enheten vanligvis GPa.
1 GPa = 1000 MPa
1 MPa = 1 N/mm²
For eksempel verdien:
E = 210 GPa
svarer:
E = 210 000 MPa = 210 000 N/mm²

Hva betyr høy Youngs modulus fysisk?

En høy Youngs modulus betyr at mer spenning er nødvendig for å indusere en gitt elastisk deformasjon.
Med andre ord, materialet med større E er stivere.
Hvis to elementer har identisk geometri og belastes på samme måte i det elastiske området, vil elementet laget av et materiale med høyere Youngs modul vanligvis deformeres mindre.

Eksempel på beregning ved bruk av Youngs modul

La oss anta at et materiale med Youngs modulus:
E = 200 GPa = 200 000 MPa
er utsatt for spenning:
σ = 200 MPa
I det lineær-elastiske området:
ε = σ / E
Det vil si:
ε = 200 / 200 000 = 0,001
Etter omregning til prosent:
ε = 0,1 %
Dette betyr at materialet ved en spenning på 200 MPa gjennomgår en relativ elastisk deformasjon på 0,1 % under disse forholdene.

Youngs modul og materialstivhet

Youngs modul er materielle egenskaper, mens stivheten til et spesifikt element avhenger av både materialet og dets geometri.
En stålstang og en veldig tynn ståltråd kan ha tilnærmet samme Youngs modulus, men stivheten deres som strukturelle elementer vil være helt forskjellig.
Når det gjelder en aksialt strukket stang, er blant annet følgende faktorer viktige:

Youngs modul E,
tverrsnittsareal A,
lengde L

Den aksiale stivheten til en idealisert stang kan beskrives av forholdet:
k = EA / L
Derfor er vilkårene «Youngs modulus» og «elementstivhet» er ikke utskiftbare begreper.

Youngs modul og strekkfasthet Rm

E og Rm beskriver helt forskjellige materialegenskaper.

parameter	Hva beskriver den?	Typisk enhet
E	Materialstivhet i det elastiske området	GPa
Rm	Maksimal teknisk stress oppnådd under strekkprøver	MPa

Et materiale kan ha en lignende Youngs modulus som et annet materiale, men ha en helt annen strekkfasthet.
Dette er spesielt tydelig når man sammenligner ulike stålkvaliteter. Rm-verdiene deres kan variere betydelig, mens E-verdiene forblir relativt like.

Youngs modul og flytegrense Re og Rp0,2

Youngs modul E beskriver materialets oppførsel i det elastiske området, mens Re i Rp0,2 refererer til materialets overgang til området for permanente plastiske deformasjoner.
Øke flytegrensen gjennom passende varmebehandling eller tøyningsherding innebærer ikke en proporsjonal økning i Youngs modul.
Det er derfor mulig å øke Rp0,2 for stål betydelig uten å forårsake en sammenlignbar økning i E-modulen.

Youngs modul og hardhet

Youngs modulus er ikke et mål hardhet.
Hardhet beskriver et materiales motstand mot en spesifikk type lokal deformasjon, oftest forårsaket av å presse en inntrykker inn i overflaten.
Youngs modul beskriver den elastiske responsen til et materiale på en last.
Derfor trenger ikke et materiale med større hardhet nødvendigvis å ha en proporsjonalt større Youngs modulus.

Youngs modul og forlengelse A

Youngs modulus bør heller ikke identifiseres med forlengelse etter brudd A.
E beskriver deformasjonen i det elastiske området, mens A bestemmer den permanente økningen i målelengden til prøven etter at den har blitt brutt.
Dette er parametere som beskriver helt forskjellige områder av materialoppførsel under strekkprøven.

Youngs modulus på spennings-tøyningsdiagrammet

Na spenning-tøyningskurve Youngs modul er relatert til helling av den lineære elastiske seksjonen.
Enkelt sagt:
E = Δσ / Δε
Jo større hellingen til den lineære delen av grafen er, desto større er Youngs modul og desto større er materialets stivhet.
Utover det lineær-elastiske området beskriver ikke lenger det enkle forholdet σ = Eε hele materialets oppførsel.

Typiske verdier av Youngs modul for metaller

Youngs modulus varierer betydelig mellom ulike materialgrupper. Følgende verdier er omtrentlige, ettersom den nøyaktige verdien avhenger av faktorer som materiale, temperatur, struktur og måleforhold.

materiale	Omtrentlig Youngs modul E
Karbon- og legeringsstål	omtrent 200–210 GPa
Rustfritt stål	omtrent 190–205 GPa
Støpejern	omtrent 100–180 GPa, avhengig av type og struktur
Aluminium og føttene hans	omtrent 69–72 GPa
Tytan og typiske titanlegeringer	omtrent 100–120 GPa
kobber	omtrent 110–130 GPa
Nikkel	omtrent 200 GPa

Veiledende verdier bør ikke erstatte materialdata som kreves for spesifikke designberegninger.

Hvorfor har stål med ulik styrke lignende Youngs modulus?

Youngs modulus er først og fremst relatert til naturen til bindinger mellom atomer og krystallstrukturen til materialet.
Styrken og flytegrensen er imidlertid sterkt avhengig av mekanismene som hindrer bevegelsen av dislokasjoner, slik som:

løsningsforsterkning,
nedbørsforsterkning,
kornknusing,
deformasjonsherding,
faseoverganger.

Derfor kan varmebehandling endre Rm, Re eller Rp0,2 veldig sterkt, samtidig som det forårsaker en relativt liten endring i Youngs modul.

Youngs modulus av stål etter herding

Herding kan endre hardheten mange ganger og påvirke stålets styrke betydelig, men forårsaker ikke en tilsvarende økning i Youngs modul.
Dette betyr at stålet etter herding kan være mye hardere og ha høyere flytegrense enn før herding, men dets den elastiske stivheten E forblir av samme størrelsesorden.
Dette er en av de viktigste forskjellene mellom konseptene stivhet, hardhet og styrke.

Youngs modulus og temperatur

Youngs modul er ikke en verdi som er helt uavhengig av temperatur.
For mange metaller, når temperaturen øker verdien av E avtarDette betyr at materialet blir mindre elastisk stivt.
Når du designer elementer arbeider ved høye temperaturer Derfor bør Youngs modulverdier som er passende for driftstemperaturen brukes, og verdiene bestemt ved romtemperatur bør ikke automatisk antas.

Youngs modul og materialretning

I isotrope materialer antas de elastiske egenskapene å være de samme i alle retninger.
Imidlertid kan ekte materialer vise anisotropiElastisitetsmodulen kan da avhenge av måleretningen.
Dette er av særlig betydning for blant annet:

enkeltkrystaller,
materialer med sterk krystallografisk tekstur,
noen produkter etter intensiv plastbearbeiding,
komposittmaterialer.

I typiske designberegninger for polykrystallinske metaller brukes imidlertid ofte en gjennomsnittlig E-verdi spesifikk for materialet.

Hvordan bestemmes Youngs modulus?

Youngs modul kan bestemmes ved å måle forholdet mellom spenning og tøyning i det elastiske området.
I tilfelle av strekkprøver Det er nødvendig å måle små deformasjoner i prøven nøyaktig. For dette formålet, blant annet, ekstensometre.
E-verdien bestemmes basert på den passende bestemte stigningstallet spenning-tøyningskurve i det elastiske området.
Elastisitetsmodulen kan også bestemmes ved hjelp av andre metoder, inkludert dynamiske metoder. Resultatene som oppnås ved bruk av forskjellige metoder kan variere noe.

Youngs modul og Kirchhoffs modul G

Kirchhoffs modul G, også kalt skjærmodul, beskriver den elastiske responsen til et materiale på skjærspenninger.
For et homogent, isotropisk lineær-elastisk materiale gjelder følgende forhold:
G = E / (2(1 + ν))
der:

G - Kirchhoffs modul,
E – Youngs modulus,
ν - Poissons forhold.

E- og G-modulene beskriver derfor ulike typer elastisk respons i materialet.

Youngs modulus og Poissons forhold ν

Når prøven strekkes, øker den ikke bare i lengde, men reduserer vanligvis også dens tverrgående dimensjoner.
Forholdet mellom tverrgående og longitudinell tøyning er beskrevet av Poissons forhold ν.
For et isotropisk materiale er Youngs modul E, Kirchhoffs modul G og Poissons forhold ν matematisk relaterte.
Disse parametrene beskriver sammen materialets lineær-elastiske oppførsel.

Hvorfor er Youngs modulus viktig i konstruksjoner?

I mange design er ikke riktig drift bare avhengig av å unngå brudd eller permanent deformasjon. Begrensende elastiske deformasjoner.
Overdreven bjelkeavbøyning, stangforlengelse, akseldeformasjon eller elementforskyvning kan forhindre at konstruksjonen fungerer som den skal, selv om spenningene forblir godt under Rm og flytegrensen.
Youngs modulus er derfor en av de grunnleggende parameterne som brukes i beregningen:

utvidelser og forkortelser av elementer,
stråleavbøyninger,
deformasjoner av strukturen,
stivhet av maskinelementer,
stabilitet av slanke elementer,
vibrasjoner og dynamisk oppførsel i konstruksjonen.

Betyr en høyere Youngs modulus et bedre materiale?

Ikke. En høyere E-verdi betyr en høyere elastisk stivhet i materialet, men betyr ikke automatisk høyere styrke, hardhet, duktilitet eller motstand mot sprekkdannelser.
I noen konstruksjoner er høy stivhet ønskelig, mens i andre kan lav masse og evnen til elastisk avbøyning være viktigere. slagmotstand, korrosjon eller arbeider ved høye temperaturer.
Materialvalget bør derfor ta hensyn til alle nødvendige egenskaper.

Youngs modul E – den viktigste informasjonen

E står for Youngs modulus, dvs. modulen for longitudinell elastisitet.
Youngs modulus er et mål materialets elastiske stivhet.
I det lineær-elastiske området er forholdet gyldig σ = E × ε.
Youngs modulus er oftest gitt i GPa.
Jo større E, desto mindre er den elastiske deformasjonen ved samme spenning.
E er ikke det samme som strekkfasthet Rm.
E er ikke det samme som flytegrensen Re eller Rp0,2.
E er ikke et mål på materialets hardhet.
Stål med svært ulik Rm og Rp0,2 kan ha lignende verdier for Youngs modul.
Varmebehandling kan endre stålets styrke kraftig, samtidig som den har en relativt liten effekt på E.
Youngs modul avtar vanligvis med økende temperatur.
Stivheten til et bestemt element avhenger ikke bare av E, men også av dets geometri.
For et isotropisk materiale er E relatert til Kirchhoffs modul G i Poissons forhold ν.