金属の曲げ強度 – 曲げ応力、曲げモーメント、曲げ試験
曲げ強度とは、荷重によって材料または試料が曲がる際の挙動を表すものです。曲げ加工中、部材の断面には引張応力と圧縮応力が同時に発生し、中立軸付近の領域でこれらの応力が同時に作用します。延性金属の場合、曲げ強度の概念は慎重に解釈する必要があります。試料は降伏点に達し、破壊することなく大きな永久変形を起こす可能性があります。そのため、試験の目的に応じて、特定のたわみにおける応力、降伏の開始点、最大公称応力、または試料が破壊せずに曲がる能力などが分析されます。
曲がるというのはどういうことか？
曲げとは、曲げモーメントによって部材が湾曲する荷重モードのことです。通常、断面の一方の側は引張応力を受け、反対側は圧縮応力を受けます。その間に中立軸があり、古典的な梁理論の仮定の下では、曲げによる縦方向の垂直応力はゼロになります。曲げは、とりわけ以下のものに影響を与えます。
曲げモーメントM
曲げ荷重を表す基本量は曲げモーメント Mです。モーメントは、対象となる断面から特定の距離にある力の作用によって生じます。単純な場合：M = F × l、ここで：
- M – 曲げモーメント、
- F - 力、
- l ― 力の源。
トルクの単位は、例えばNmやNmmなどです。
曲げ応力
線形弾性領域では、梁の曲げに関する古典的な理論により、断面の垂直応力を次の式から求めることができます。σ = M × y / I、ここで、
- σ – 曲げによる通常の応力、
- M – 曲げモーメント、
- y – 分析対象点から中立軸までの距離、
- I – 曲げ軸に対する断面の幾何学的慣性モーメント。
最も高い絶対応力値は、中立軸から最も遠い断面繊維で発生する。
断面強度係数W
極端繊維の場合、関係はより便利な形で次のように表すことができます。σ max = M / W 、ここでW = I / y maxです。Wは断面の曲げ強度です。これは断面の幾何学的特性であり、材料特性ではありません。したがって、同じ材料で作られた 2 つの要素でも、断面の形状と寸法が異なると、非常に異なる曲げモーメントに耐えることができます。
曲げ応力の例
曲げモーメントがM = 1,000,000 N·mm、断面係数がW = 10,000 mm³の場合、最大公称曲げ応力はσ = M/W = 1,000,000/10,000 = 100 MPaとなります。この例は、曲げ応力が荷重と断面形状の両方に依存することを示しています。
曲げる際の伸縮
純曲げの場合、断面の一方の部分は引張状態、もう一方の部分は圧縮状態になります。古典的な線形弾性梁モデルでは、応力は断面の高さに比例して変化します。
- 片面では最大伸長に達し、
- 中立軸上ではゼロ、
- 反対側の表面では、圧縮力が最大となる。
曲げは、張力と圧縮力が同時に発生するという点で、単純な一軸引張や圧縮と区別される。
曲げ強度とは何ですか？
曲げ強度とは、定められた手順に従って曲げ試験において試験片に荷重を加えた際に得られる応力のことです。脆性材料の場合、これは試験片の破壊時の公称応力に相当する場合があります。延性材料の場合、状況はより複雑で、材料は塑性状態に達し、破壊することなく大きな変形を起こす可能性があります。したがって、「曲げ強度」という用語は、常に試験方法および結果の判定基準と併せて解釈する必要があります。
延性金属の曲げ強度が問題となるのはなぜですか？
延性鋼を曲げると、次のようなことが可能になります。
- まず弾性変形し、
- 極端繊維の可塑化の開始点に達し、
- ますます大きな塑性変形を受け、
- プラスチック製のジョイントを作り、
- 非常に大きな曲げ角度でも破損しない。
このような場合、古典的な極限強度に対応する明確な点が必ずしも存在するとは限りません。したがって、金属の場合、曲げ試験、降伏点、または塑性モーメント解析は、「曲げ強度」の値そのものよりも重要になることがよくあります。
曲げ降伏強度
モーメントが増加すると、まず断面の最外縁部で最大の応力が発生します。局所的な応力が材料の降伏強度に達すると、これらの領域で永久変形が始まります。モーメントがさらに増加すると、塑性変形領域は徐々に中立軸に向かって拡大します。これは、要素全体の塑性変形が断面全体で同時に始まるわけではないことを意味します。
弾性モーメントと塑性モーメント
断面については、とりわけ以下の点を区別することができる。
- 可塑化の開始に対応する瞬間 極限繊維、
- 塑性モーメント 弾性理想塑性材料の理想化モデルにおける、断面全体の塑性化に関連する。
塑性モーメントは、材料の降伏強度と断面形状に依存します。局所的な降伏が始まった後の断面のモーメント抵抗力は、構造物の塑性解析などに利用されます。
ヤング率と曲げ
ヤング率Eは、線形弾性領域における材料の剛性を表します。Eが大きいほど、一定の応力レベルにおける材料の弾性変形は小さくなります。しかし、Eが大きい材料が必ずしも曲げ強度が高いとは限りません。Eは剛性を表すものであり、強度を表すものではありません。
曲げ剛性EI
梁の場合、積EIは特に重要であり、次のようになる。
- E – 材料のヤング率,
- I －断面の幾何学的慣性モーメント。
EI値は、部材の曲げ剛性を決定する指標です。つまり、たわみは材料と断面形状の両方に依存します。
断面形状がそれほど重要な理由は何ですか？
断面二次モーメントIは、中立軸に対する材料の位置に大きく依存します。中立軸から遠く離れた位置にある材料は、断面の剛性と曲げ抵抗を非常に効果的に増加させます。そのため、構造物では、とりわけ以下のものが使用されます。
- I形鋼、
- 水路セクション、
- 非公開プロフィール、
- チューブ,
- ボックスプロファイル。
適切な材料配置により、部材の質量を比例的に増加させることなく、高い曲げ剛性を実現できる。
長方形断面の慣性モーメント
幅b、高さhの長方形断面を、断面の中心を通る幅に平行な軸を中心に曲げた場合、I = b × h³ / 12となります。強度係数はW = b × h² / 6です。これは、断面の高さを大きくすると、曲げに対する抵抗が非常に大きくなることを示しています。
円形断面の慣性モーメント
直径 d の完全な円形断面の場合、強度係数はI = πd⁴ / 64、強度係数はW = πd³ / 32 となります。これらの関係は、特に曲げ荷重を受けるシャフトや車軸の解析において重要です。
金属曲げ試験
曲げ試験は、機械的特性の判定と、材料が亀裂を生じずに変形する能力を技術的に評価するために使用できます。方法に応じて、サンプルは特定の支持および力システムに負荷されます。試験には以下が含まれます。
- 三点曲げ、
- 4点曲げ、
- 特定の角度に曲げるための技術的なテスト。
三点曲げ
三点曲げ試験では、試験片を2つの支持点の上に置き、その間、通常は試験片の中央部に力を加えます。最大の曲げモーメントは、中央の力が加わる領域で発生します。この試験方法はシンプルで、様々な材料の試験に広く用いられています。
4点曲げ
4点曲げ試験では、試験片は2つの支持点の上に置かれ、2点に荷重が加えられます。荷重が加えられる点の間には、一定の曲げモーメントがかかり、理想的な場合にはせん断力が発生しない領域が存在する可能性があります。これにより、従来の3点曲げ試験と比較して、大きなモーメントを受ける領域の長さが長くなります。
3点曲げと4点曲げの比較
| 特性 | 三点曲げ | 4点曲げ |
|---|---|---|
| サポートポイントの数 | 2 | 2 |
| 負荷適用点の数 | 1 | 2 |
| 最大トルク | 与えられた断面において、力が加わると | 力の作用する部分で発生する可能性がある |
| 高トルク領域 | よりローカルな | より広いサンプル領域 |
技術的曲げ試験
金属の場合、曲げ加工は非常に重要です。その目的は必ずしも単一の強度値を決定することだけではありません。サンプルを特定の角度に曲げたり、特定の直径のマンドレルに巻き付けたりしても、許容できない亀裂が生じないかどうかを確認するために使用できます。このような試験は、以下の点を評価するために使用できます。
曲げ半径と材料の変形
曲げ半径が小さいほど、材料の外層の変形は大きくなります。半径が小さすぎると、次のような問題が発生する可能性があります。
- 地元 狭まる,
- 亀裂形成、
- 表面損傷、
- 曲げ部の外側の材料に亀裂が生じる。
許容される最小曲げ半径は、材料の種類、状態、厚さ、圧延方向、曲げ加工技術などによって決まる。
圧延方向と板材の曲げ
圧延シートは異方性を示すことがある。そのため、材料の曲げ特性は、圧延方向に対する曲げ線の向きによって左右される可能性がある。サンプリングおよび曲げ方向に関する要件は、関連する材料規格または製品仕様から定めるべきである。
曲げた後の復元力
力が取り除かれると、弾性変形の一部が消失し、部材は部分的に元の形状に戻ります。この現象はスプリングバックと呼ばれます。スプリングバックは、板金や形材の曲げ加工において非常に重要です。スプリングバックの大きさは、とりわけ以下の要因によって影響を受けます。
加工硬化の影響
塑性曲げ加工中、材料は加工硬化を起こすことがある。最も変形した領域では、転位密度が増加し、局所的な機械的特性が変化する。この現象は、冷間曲げ加工において特に重要である。
曲げとRm
引張強度Rmは曲げ強度とは異なります。Rmは静的引張試験で得られる最大工学応力を定義するものです。曲げ試験では応力勾配が生じ、断面の一部のみが最大応力値に達します。したがって、曲げ試験の結果をRmと直接的に等価とみなすべきではありません。
曲げとReとRp0,2
曲げ要素における永久変形の発生を解析する際には、降伏強度ReまたはRp0,2が重要となる。単純な弾性モデルでは、最も負荷の大きい繊維の応力が材料の降伏強度に相当するレベルに達したときに降伏が発生する。モーメントがさらに増加すると、断面に塑性域が形成される。
曲げと硬度
硬度と曲げ挙動は、それぞれ異なる材料特性です。HBW 、HV、HRCといった硬度値を曲げ強度に直接変換できるような、普遍的な関係式は存在しません。高硬度の材料であっても、微細構造や荷重条件によっては、塑性曲げ能力が限られ、かつ破壊しやすいという特性を示す場合があります。
曲げ強度と衝撃強度
曲げ試験とシャルピー衝撃試験は同じ試験ではありません。シャルピー試験は、切り欠きのある試験片に動的な衝撃を与え、破壊時に吸収されるエネルギーを測定します。一方、曲げ試験は異なる手順で行われ、材料の機械的特性や、破壊せずに曲げる技術的能力を判断するために使用できます。
曲げと材料疲労
曲げモーメントが時間とともに繰り返し変化すると、曲げ疲労が発生する可能性があります。これは特に以下の場合に重要です。
- 回転軸、
- 軸、
- スプリングス、
- サスペンション要素、
- 機械部品は、周期的な荷重を受ける。
疲労亀裂は、曲げ応力が最も高い表面部分から発生することが多い。
回転曲げ
疲労荷重の典型的な例として、回転曲げが挙げられます。シャフトが一定の曲げモーメントを受けながら回転すると、表面上の特定の点が引張領域と圧縮領域を交互に繰り返します。これにより、応力がRmよりもはるかに小さい場合でも、疲労破壊につながる可能性のある周期的な応力が発生します。
切り欠きと曲げ
穴、溝、ねじ山、断面の急激な変化、その他の不連続部は応力集中を引き起こします。これは、最大公称応力が部品表面に発生する曲げ加工において特に重要です。このような領域にノッチがあると、局所的な応力が著しく増加し、亀裂の発生を促進する可能性があります。
表面状態と疲労曲げ
繰り返し曲げを受ける部品において、表面品質は極めて重要です。傷、加工痕、腐食、ピッチングなどの表面欠陥は、局所的な応力集中点となり、部品の疲労寿命を低下させる可能性があります。そのため、シャフト、スプリング、その他繰り返し曲げを受ける部品においては、表面状態が特に重要となります。
温度が曲げに及ぼす影響
温度は、材料の曲げ挙動を左右する物性に影響を与えます。温度変化は、とりわけ以下の点に影響を与える可能性があります。
- 降伏強度、
- ヤング率、
- 延性,
- ひび割れに対する耐性.
したがって、室温で安全に曲げられる材料の能力は、極低温や高温では同じとは限らない。
熱処理の効果
熱処理は材料の曲げ特性に大きな影響を与える。硬化処理は硬度と強度を高めるが、大きな塑性変形能力を制限する。焼き戻し、焼きなまし、その他の処理によって、強度、硬度、延性の間のトレードオフを変化させることができる。その効果は、材料のグレードと処理条件によって異なる。
脆性材料の曲げ
脆性材料の場合、曲げ試験は特に重要です。なぜなら、試料は大きな塑性変形を起こさずに破断する可能性があるからです。このような材料では、試料が破断する荷重に基づいて曲げ強度を決定できます。このため、曲げ試験は、従来の引張試験が困難な材料にも広く用いられています。
延性材料の曲げ
延性材料は、破壊する前に大きな曲げ角度に達することができます。このような材料の場合、この試験は主に以下の評価に使用できます。
- 塑性変形を起こす能力、
- 素材の品質、
- 欠陥の存在、
- 溶接継手の品質、
- さらなる技術加工への適合性。
溶接継手の曲げ試験
曲げ試験は、溶接継手の特性評価にも用いられます。溶接部を含む試験片を曲げることで、継手の特定部分に引張応力を加えることができます。この試験により、特定の欠陥が明らかになり、許容できない亀裂を生じることなく継手が変形できる能力が評価されます。試験片の正確な準備方法、曲げ方向、および評価基準は、関連する規格または仕様書から定められています。
金属曲げ試験の規格
金属材料の曲げ試験に関する基本的な規格の一つに、ISO 7438「金属材料－曲げ試験」があります。溶接継手については、溶接部および継手材料の曲げ試験用に別の規格が使用されます。関連規格では、とりわけ以下の事項が規定されています。
- サンプル形状、
- 支えられている方法、
- マンドレルの直径または曲げ条件、
- 曲げ角度、
- 研究の実施方法、
- サンプル評価の原則。
技術的な曲げ試験と、曲げ時の機械的特性を定量的に測定するために用いられる試験とは区別すべきである。
金属の曲げ加工時の挙動は何によって決まるのか？
材料や要素の挙動は、とりわけ以下の要因によって影響を受ける。
- 降伏強度、
- 材料強度、
- ヤング率、
- 延性,
- 微細構造、
- obróbka cieplna,
- 表面状態、
- 温度、
- 転がり方向、
- 曲げ半径、
- 断面形状、
- ノッチやその他の応力集中部、
- 荷重の種類と適用方法。
要素の材料強度と曲げ能力
材料の強度と要素全体の耐荷重能力は必ずしも同じではありません。材料特性と断面形状の両方が要素の耐荷重能力に影響を与えます。したがって、同じ鋼材で作られた2つの要素でも、高さ、幅、または断面形状が異なれば、曲げ抵抗は全く異なる可能性があります。同様に、形状が同一の2つの要素でも、降伏強度の異なる材料で作られていれば、耐荷重能力は異なる可能性があります。
曲げ強度が高いほど、必ずしも優れた材料であると言えるのでしょうか？
いいえ。用途に応じて適切な材料を選択する必要があります。曲げ荷重耐性に加えて、以下の点も重要となる場合があります。
- 剛性、
- 延性、
- 疲労強度,
- ひび割れに対する耐性,
- 衝撃強度,
- twardość,
- 溶接性、
- 耐食性,
- 元素の質量。
降伏強度が非常に高い材料は、ある用途では有利となる場合があるが、高い変形能力や高い破壊靭性が求められる別の用途では不向きとなる場合がある。
曲げ強度 – 最も重要な情報
- 曲げ加工の際、断面の一方の部分は引き伸ばされ、もう一方の部分は圧縮される。
- 両者の間には中立軸が存在する。
- 線形弾性領域では、応力は次の式から求めることができる。 σ = My/I.
- 極端繊維については、次の関係が成り立つ。 σマックス =M/W.
- W これは断面強度の幾何学的指標であり、材料特性ではありません。
- EI 要素の曲げ剛性を決定する。
- ヤング率は剛性を表すものであり、曲げ強度を表すものではない。
- 延性金属では、降伏が始まると、試料は荷重を受け続け、大きく変形する可能性がある。
- 技術的な曲げ試験は、材料が許容できない亀裂を生じることなく変形する能力を評価するためによく用いられる。
- 3点曲げ試験と4点曲げ試験では、異なる曲げモーメント分布が得られる。
- 断面形状は、部材の耐荷重能力と剛性に大きな影響を与える。
- 曲げ半径が小さいほど、材料の外層の変形が大きくなる。
- 繰り返し曲げを受けると、疲労破壊が発生する可能性がある。
- ノッチや表面欠陥は、最大の曲げ応力が表面に発生するため、特に重要です。
- 曲げ強度、Rm、Rp0,2、および硬度は互換性のあるパラメータではありません。