Résistance à la flexion des métaux – Contrainte de flexion, moment de flexion et essai de flexion

La résistance à la flexion décrit le comportement d'un matériau ou d'un échantillon soumis à une charge provoquant sa flexion. Lors de la flexion, des contraintes de traction et de compression apparaissent simultanément dans la section transversale de l'élément, avec une zone de transition autour de l'axe neutre. Pour les métaux ductiles, la notion de résistance à la flexion requiert une interprétation précise. Un échantillon peut atteindre sa limite d'élasticité et subir une déformation permanente importante sans se rompre. Par conséquent, selon l'objectif de l'essai, on analyse notamment la contrainte à une flèche donnée, le début de la plasticité, la contrainte nominale maximale ou encore la capacité de l'échantillon à se plier sans rupture.

Qu'est-ce que la flexion ?

La flexion est un mode de chargement dans lequel un moment de flexion induit une courbure dans un élément. Typiquement, une face de la section transversale est en traction et la face opposée en compression. Entre ces deux faces se trouve un axe neutre où, selon les hypothèses de la théorie classique des poutres, la contrainte normale longitudinale due à la flexion est nulle. La flexion affecte, entre autres :

poutres,
arbres et essieux,
tôle,
profil,
ressorts fabriqués, entre autres, acier à ressort au carbone i aciers à ressort alliés,
éléments de structure en acier,
pièces de machines,
narcisse.

Moment de flexion M

La grandeur fondamentale décrivant la charge de flexion est le moment de flexion M. Ce moment est créé par l'action d'une force à une distance spécifique de la section transversale considérée. Dans le cas simple : M = F × l , où :

M – moment de flexion,
F - forcer,
l – le bras armé.

L’unité de couple peut être, par exemple, N m ou N mm.

Contrainte de flexion

Dans le domaine élastique linéaire, la théorie classique de la flexion des poutres nous permet de déterminer la contrainte normale dans la section transversale à partir de la formule : σ = M × y / I , où :

σ – contrainte normale due à la flexion,
M – moment de flexion,
y – distance du point analysé par rapport à l'axe neutre,
I – moment d'inertie géométrique de la section transversale par rapport à l'axe de flexion.

La valeur absolue de contrainte la plus élevée se produit dans les fibres de la section transversale les plus éloignées de l'axe neutre.

Module de résistance de la section W

Pour la fibre extrême, la relation peut s'écrire sous une forme plus pratique : σ _{<sub>max</sub>} = M / W , où W = I / y<sub> _max</sub> . W représente la résistance à la flexion de la section . Il s'agit d'une propriété géométrique de la section, et non d'une propriété du matériau. Deux éléments constitués du même matériau peuvent donc supporter des moments de flexion très différents s'ils présentent des sections et des dimensions différentes.

Exemple de contrainte de flexion

Si le moment de flexion est M = 1 000 000 N·mm et le module de section W = 10 000 mm³ , alors la contrainte de flexion nominale maximale est : σ = M/W = 1 000 000/10 000 = 100 MPa . Cet exemple montre que la contrainte de flexion dépend à la fois de la charge et de la géométrie de la section.

Étirement et compression lors de la flexion

En flexion pure, une partie de la section transversale est en traction et l'autre en compression. Pour le modèle classique de poutre élastique linéaire, la contrainte varie linéairement avec la hauteur de la section transversale :

sur une surface, il atteint son étirement maximal,
sur l'axe neutre est zéro,
Sur la surface opposée, elle atteint son maximum de compression.

C’est la survenue simultanée de tension et de compression qui distingue la flexion de la simple tension ou compression uniaxiale.

Qu'est-ce que la résistance à la flexion ?

La résistance à la flexion est la contrainte déterminée en appliquant une charge à une éprouvette lors d'un essai de flexion selon une procédure établie. Pour les matériaux fragiles, elle peut correspondre à la contrainte nominale à la rupture de l'éprouvette. Pour les matériaux ductiles, la situation est plus complexe, car le matériau peut atteindre un état plastique et subir une déformation importante sans se rompre. Par conséquent, le terme « résistance à la flexion » doit toujours être interprété en fonction de la méthode d'essai et du critère utilisés pour déterminer le résultat.

Pourquoi la résistance à la flexion des métaux ductiles pose-t-elle problème ?

Lorsqu'on plie de l'acier ductile, il peut :

se déformer d'abord élastiquement,
atteindre le début de la plastification dans les fibres extrêmes,
subir une déformation plastique de plus en plus importante,
créer un joint en plastique,
ne se cassent même à un angle de flexion très important.

Dans de tels cas, il n'existe pas toujours de point précis correspondant à la résistance ultime classique. Par conséquent, pour les métaux, l'essai de flexion , la limite d'élasticité ou l'analyse du moment plastique sont souvent plus importants que la valeur de la « résistance à la flexion » elle-même.

limite d'élasticité en flexion

Lorsque le moment augmente, les contraintes maximales apparaissent initialement dans les fibres extrêmes de la section transversale. Lorsque la contrainte locale atteint la limite d'élasticité du matériau , une déformation permanente se produit dans ces zones. Avec des augmentations supplémentaires du moment, la zone plastifiée peut s'étendre progressivement vers l'axe neutre. Cela signifie que la plastification de l'élément entier ne se produit pas simultanément sur toute la section transversale.

moment élastique et moment plastique

Pour la section transversale, on peut distinguer, entre autres :

le moment correspondant au début de la plastification fibres extrêmes,
moment plastique lié à la plastification de la section transversale entière dans un modèle idéalisé d'un matériau élasto-idéalement plastique.

Le moment plastique dépend de la limite d'élasticité du matériau et de la géométrie de la section. La capacité d'une section à résister aux moments après l'amorçage de la plastification locale est notamment utilisée dans l'analyse plastique des structures.

Module de Young et flexion

Le module de Young E décrit la rigidité d'un matériau dans le domaine élastique linéaire. Plus E est grand, plus la déformation élastique du matériau est faible pour un niveau de contrainte donné. Cependant, cela ne signifie pas qu'un matériau avec un module de Young plus grand possède automatiquement une plus grande résistance à la flexion. E décrit la rigidité, et non la résistance.

Rigidité en flexion EI

Dans le cas d'une poutre, le produit EI est particulièrement important , où :

E - Module de Young du matériau,
I – moment d'inertie géométrique de la section transversale.

Le produit EI détermine la rigidité en flexion de l'élément. Cela signifie que la flèche dépend à la fois du matériau et de la géométrie de la section transversale.

Pourquoi la géométrie de la section transversale est-elle si importante ?

Le moment d'inertie I dépend fortement de la position du matériau par rapport à l'axe neutre. Un matériau éloigné de l'axe neutre augmente considérablement la rigidité et la résistance à la flexion de la section transversale. C'est pourquoi les structures utilisent, entre autres :

Poutres en I,
sections de canal,
profils fermés,
tubes,
Profils de boîtes.

Un agencement approprié des matériaux permet d'obtenir une rigidité en flexion élevée sans augmenter proportionnellement la masse de l'élément.

Moment d'inertie d'une section transversale rectangulaire

Pour une section rectangulaire de largeur b et de hauteur h, pliée autour d'un axe passant par le centre de la section et parallèle à la largeur : I = b × h³ / 12. Le module de résistance est : W = b × h² / 6. Ceci montre qu'augmenter la hauteur de la section augmente très fortement sa résistance à la flexion.

Moment d'inertie d'une section circulaire

Pour une section transversale circulaire complète de diamètre d : I = πd⁴ / 64 , et le module de résistance : W = πd³ / 32 . Ces relations sont importantes, entre autres, dans l'analyse des arbres et des essieux soumis à des charges de flexion.

essai de pliage de métal

Un essai de flexion permet de déterminer les caractéristiques mécaniques et d'évaluer la capacité d'un matériau à se déformer sans se fissurer. Selon la méthode, l'échantillon est soumis à une charge appliquée contre un système de support et de forces spécifique. Les essais comprennent :

flexion en trois points,
flexion en quatre points,
essais technologiques de flexion à un angle spécifique.

flexion en trois points

Lors de l'essai de flexion trois points, l'éprouvette repose sur deux supports et la force est appliquée entre ces supports, généralement au milieu de la portée. Le moment de flexion maximal se produit au point d'application de la force centrale. Ce dispositif est simple et largement utilisé pour tester divers matériaux.

flexion en quatre points

Lors d'un essai de flexion en quatre points, l'éprouvette repose sur deux supports et la charge est appliquée en deux points. Entre ces points d'application de la force, il peut exister une zone soumise à un moment de flexion constant et, dans le cas idéal, à un effort tranchant nul. Ceci augmente la longueur de la zone soumise à des moments importants par rapport à un essai de flexion classique en trois points.

Flexion à trois points contre flexion à quatre points

Caractéristique	flexion en trois points	flexion en quatre points
Nombre de points de support	2	2
Nombre de points d'application de charge	1	2
Couple maximal	Dans une section transversale donnée soumise à une force	Cela peut se produire dans la section entre les forces
Zone de couple élevé	Plus local	Zone d'échantillonnage plus grande

Test de flexion technologique

Pour les métaux, le processus de pliage est crucial . Son but n'est pas nécessairement de déterminer une valeur de résistance unique. Il peut servir à vérifier si un échantillon peut être plié selon un angle précis ou autour d'un mandrin d'un diamètre spécifique sans fissuration inacceptable. Un tel essai permet d'évaluer :

noir,
tiges,
produits métallurgiques,
joints soudés,
matériaux après traitement technologique.

Rayon de courbure et déformation du matériau

Plus le rayon de courbure est petit, plus la déformation des couches externes du matériau est importante. Un rayon trop petit peut entraîner :

locale rétrécissement,
formation de fissures,
dommages superficiels,
fissuration du matériau à l'extérieur du pli.

Le rayon de courbure minimal admissible dépend notamment du type de matériau, de son état, de son épaisseur, du sens de laminage et de la technologie de pliage.

direction de laminage et pliage de la tôle

Les tôles laminées peuvent présenter une anisotropie . La capacité de pliage d'un matériau peut donc dépendre de l'orientation de la ligne de pliage par rapport au sens de laminage. Les exigences relatives à l'échantillonnage et au sens de pliage doivent être conformes à la norme de matériau ou à la spécification de produit applicable.

Retour élastique après flexion

Lorsque la force est relâchée, une partie de la déformation élastique disparaît, ce qui entraîne un retour partiel de l'élément à sa forme initiale. Ce phénomène est appelé retour élastique . Il est primordial lors du pliage technologique des tôles et des profilés. L'amplitude du retour élastique est influencée, entre autres, par :

Module de Young E,
point de fléchissement,
épaisseur du matériau,
rayon de courbure,
géométrie de l'outil,
degré de durcissement du matériau.

Influence de l'écrouissage

Lors du pliage plastique, un matériau peut subir un écrouissage . Dans les zones les plus déformées, la densité de dislocations augmente et les propriétés mécaniques locales se modifient . Ce phénomène est particulièrement important lors du pliage à froid.

Flexion et Rm

La résistance à la traction Rm ne correspond pas à la résistance à la flexion. Rm définit la contrainte maximale admissible lors d'un essai de traction statique . Lors de la flexion, un gradient de contrainte apparaît : seule une partie de la section transversale atteint la contrainte maximale. Par conséquent, les résultats des essais de flexion ne doivent pas être directement assimilés à Rm.

Flexion et Re et Rp0,2

La limite d'élasticité Re ou Rp0,2 est un paramètre important pour analyser l'apparition de la déformation permanente dans un élément fléchi. Dans un modèle élastique simple, la plastification se produit lorsque la contrainte dans la fibre la plus sollicitée atteint un niveau correspondant à la limite d'élasticité du matériau. Toute augmentation supplémentaire du moment entraîne la formation de zones plastiques dans la section transversale.

Flexion et dureté

La dureté et le comportement en flexion sont des propriétés distinctes des matériaux. Il n'existe pas de relation unique et universelle permettant de convertir directement la dureté Brinell (HBW) , la dureté Vickers (HV) ou la dureté Rockwell C (HRC) en résistance à la flexion. Un matériau à dureté élevée peut présenter simultanément une capacité de flexion plastique limitée et une plus grande susceptibilité à la rupture, selon sa microstructure et les conditions de chargement.

Résistance à la flexion et aux chocs

L'essai de flexion et l'essai de résilience Charpy sont deux essais différents. L'essai Charpy consiste à appliquer un choc dynamique sur une éprouvette entaillée et à mesurer l'énergie absorbée lors de la rupture. L'essai de flexion, quant à lui, suit une procédure différente et permet de déterminer les caractéristiques mécaniques ou l'aptitude d'un matériau à se plier sans se rompre.

Flexion et fatigue des matériaux

Si le moment de flexion varie de façon répétée au fil du temps, une fatigue en flexion peut se produire . Ceci est particulièrement important dans les cas suivants :

arbres rotatifs,
axes,
ressorts,
éléments de suspension,
pièces de machines soumises à des charges cycliques.

Les fissures de fatigue apparaissent souvent en surface, là où les contraintes de flexion sont les plus élevées.

flexion rotationnelle

Un exemple classique de chargement par fatigue est la flexion rotative . Si un arbre est soumis à un moment de flexion constant et qu'il tourne simultanément, un point donné de sa surface passe alternativement par une zone de tension et de compression. Ceci crée une contrainte cyclique qui peut entraîner une rupture par fatigue, même lorsque la contrainte est bien inférieure à Rm.

Encoches et pliage

Les trous, rainures, filetages, changements brusques de section et autres discontinuités engendrent des concentrations de contraintes . Ce phénomène est particulièrement important en flexion, car les contraintes nominales maximales se situent à la surface de la pièce. Une entaille située dans une telle zone peut accroître considérablement les contraintes locales et favoriser l'amorçage de fissures.

État de surface et flexion par fatigue

La qualité de surface est cruciale en flexion cyclique. Les rayures, les marques d'usinage, la corrosion , les piqûres et autres défauts de surface peuvent créer des concentrations de contraintes localisées et réduire la durée de vie en fatigue d'un composant. Par conséquent, l'état de surface est particulièrement important pour les arbres, les ressorts et autres composants soumis à des flexions répétées.

Influence de la température sur la flexion

La température influe sur les propriétés du matériau qui déterminent son comportement en flexion. Les variations de température peuvent notamment affecter :

limite d'élasticité,
Module de Young,
ductilité,
résistance à la fissuration.

Par conséquent, la capacité d'un matériau à se plier en toute sécurité à température ambiante peut ne pas être la même à des températures très basses ou très élevées.

Effet du traitement thermique

Le traitement thermique peut influencer considérablement le comportement en flexion d'un matériau. La trempe permet d'accroître la dureté et la résistance, mais limite également sa capacité à subir d'importantes déformations plastiques. Le revenu , le recuit ou d'autres procédés peuvent modifier le compromis entre résistance, dureté et ductilité. L'effet dépend de la nuance d'acier et des paramètres de mise en œuvre.

Flexion de matériaux fragiles

Pour les matériaux fragiles, l'essai de flexion est particulièrement important car l'échantillon peut se rompre sans déformation plastique significative. Dans ces matériaux, la résistance à la flexion peut être déterminée à partir de la charge qui provoque la rupture de l'échantillon. C'est pourquoi l'essai de flexion est également largement utilisé pour les matériaux pour lesquels les essais de traction classiques sont difficiles à réaliser.

Flexion des matériaux ductiles

Les matériaux ductiles peuvent atteindre des angles de flexion importants avant rupture. Pour ces matériaux, le test peut principalement servir à évaluer :

capacité à subir une déformation plastique,
qualité des matériaux,
présence de défauts,
qualité du joint soudé,
aptitude à un traitement technologique ultérieur.

Essai de flexion des joints soudés

Le pliage est également utilisé pour évaluer les propriétés des joints soudés. Un échantillon comportant une soudure peut être plié de manière à soumettre une portion spécifique du joint à une tension. Cet essai révèle certaines imperfections et évalue la capacité du joint à se déformer sans fissuration inacceptable. La méthode de préparation de l'échantillon, le sens du pliage et les critères d'évaluation sont définis dans la norme ou la spécification applicable.

Normes pour les essais de pliage des métaux

L'une des normes fondamentales pour les essais de pliage des matériaux métalliques est l'ISO 7438 – Matériaux métalliques – Essai de pliage . Pour les assemblages soudés, des normes distinctes s'appliquent aux essais de pliage des soudures et des matériaux d'assemblage. La norme correspondante spécifie notamment :

géométrie de l'échantillon,
la manière dont il est soutenu,
diamètre du mandrin ou conditions de pliage,
angle de flexion,
la méthode de réalisation de l'étude,
Principes d'évaluation des échantillons.

Il convient de faire une distinction entre les essais de flexion technologiques et les essais utilisés pour déterminer quantitativement les propriétés mécaniques pendant la flexion.

Qu’est-ce qui détermine le comportement du métal lors du pliage ?

Le comportement du matériau et de l'élément est influencé, entre autres, par :

limite d'élasticité,
résistance des matériaux,
Module de Young,
ductilité,
microstructure,
obróbka cieplna,
état de surface,
la température,
sens de roulement,
rayon de courbure,
géométrie de la section transversale,
encoches et autres concentrateurs de contraintes,
type et méthode d'application de la charge.

Résistance du matériau et capacité de flexion de l'élément

La résistance d'un matériau et la capacité portante d'un élément entier sont deux choses différentes. Les propriétés du matériau et la géométrie de la section transversale influent sur la capacité portante d'un élément. Ainsi, deux éléments fabriqués dans le même acier peuvent présenter des résistances à la flexion totalement différentes s'ils diffèrent par leur hauteur, leur largeur ou la forme de leur section transversale. De même, deux éléments de géométrie identique peuvent avoir des capacités portantes différentes s'ils sont fabriqués à partir de matériaux ayant des limites d'élasticité différentes.

Une résistance à la flexion plus élevée signifie-t-elle toujours un meilleur matériau ?

Non. Il convient de choisir le matériau adapté à l'application. Outre la résistance à la flexion, les éléments suivants peuvent être importants :

rigidité,
ductilité,
résistance à la fatigue,
résistance à la fissuration,
force d'impact,
dureté,
soudabilité,
résistance à la corrosion,
masse de l'élément.

Un matériau présentant une limite d'élasticité très élevée peut être avantageux dans une application, mais inadapté dans une autre où une capacité de déformation élevée ou une ténacité à la rupture élevée sont requises.

Résistance à la flexion – l'information la plus importante

Lors du pliage, une partie de la section transversale est étirée et l'autre est comprimée.
Entre eux, il existe un axe neutre.
Dans le domaine élastique linéaire, la contrainte peut être déterminée à partir de la formule σ = Mon/Je.
Pour la fibre extrême, la relation suivante s'applique σ_max = H/F.
W est un indicateur géométrique de la résistance de la section transversale, et non une propriété du matériau.
EI détermine la rigidité en flexion de l'élément.
Le module de Young décrit la rigidité, et non la résistance à la flexion.
Dans les métaux ductiles, une fois que la déformation plastique a commencé, l'échantillon peut continuer à supporter une charge et se déformer de manière significative.
L'essai de flexion technologique est souvent utilisé pour évaluer la capacité d'un matériau à se déformer sans fissuration inacceptable.
Les essais à trois points et à quatre points produisent des distributions de moments de flexion différentes.
La géométrie de la section transversale a une influence significative sur la capacité de charge et la rigidité de l'élément.
Un faible rayon de courbure augmente la déformation des couches externes du matériau.
Une rupture par fatigue peut survenir en cas de flexion cyclique.
Les entailles et les défauts de surface sont particulièrement importants car les contraintes de flexion maximales se produisent en surface.
La résistance à la flexion, Rm, Rp0,2 et la dureté ne sont pas des paramètres interchangeables.