Pevnost kovů v ohybu – ohybové napětí, ohybový moment a ohybová zkouška

Pevnost v ohybu popisuje chování materiálu nebo vzorku pod vlivem zatížení, které způsobuje jeho ohyb. Během ohybu se v průřezu prvku současně vyskytují tahová a tlaková napětí, přičemž mezi nimi je oblast spojená s neutrální osou. U tvárných kovů vyžaduje koncept pevnosti v ohybu pečlivou interpretaci. Vzorek může dosáhnout meze kluzu a podléhat významné trvalé deformaci bez lomu. Proto se v závislosti na cíli zkoušky mimo jiné analyzuje napětí při specifickém průhybu, počátek kluzu, maximální jmenovité napětí nebo schopnost vzorku ohýbat se bez lomu.

Co je to ohýbání?

Ohyb je režim zatížení, při kterém ohybový moment způsobuje zakřivení prvku. Typicky je jedna strana průřezu v tahu a opačná strana v tlaku. Mezi nimi leží neutrální osa , kde je za předpokladů klasické teorie nosníků podélné normálové napětí v důsledku ohybu nulové. Ohyb ovlivňuje mimo jiné:

trámy,
hřídele a nápravy,
plech,
profil,
pružiny vyrobené mimo jiné z uhlíková pružinová ocel i legované pružinové oceli,
ocelové konstrukční prvky,
strojní součásti,
narzędzia.

Ohybový moment M

Základní veličinou popisující ohybové zatížení je ohybový moment M. Moment vzniká působením síly v určité vzdálenosti od uvažovaného průřezu. V jednoduchém případě: M = F × l , kde:

M – ohybový moment,
F - síla,
l – složka síly.

Jednotkou točivého momentu může být například Nm nebo N mm.

Ohybové napětí

V lineárně elastické oblasti nám klasická teorie ohybu nosníku umožňuje určit normálové napětí v průřezu ze vzorce: σ = M × y / I , kde:

σ – běžné napětí z ohybu,
M – ohybový moment,
y – vzdálenost analyzovaného bodu od neutrální osy,
I – geometrický moment setrvačnosti průřezu vzhledem k ose ohybu.

Nejvyšší absolutní hodnota napětí se vyskytuje v průřezových vláknech, která jsou nejdále od neutrální osy.

Modul pevnosti v průřezu W

Pro extrémní vlákno lze vztah zapsat v pohodlnějším tvaru: σ _max = M / W , kde: W = I / y _max . W je pevnost v ohybu průřezu . Jedná se o geometrickou vlastnost průřezu, nikoli o vlastnost materiálu. Dva prvky vyrobené ze stejného materiálu proto mohou odolávat velmi rozdílným ohybovým momentům, pokud mají různé tvary a rozměry průřezu.

Příklad ohybového napětí

Pokud je ohybový moment M = 1 000 000 N·mm a modul pružnosti v průřezu W = 10 000 mm³ , pak je maximální jmenovité ohybové napětí: σ = M/W = 1 000 000/10 000 = 100 MPa . Příklad ukazuje, že ohybové napětí závisí jak na zatížení, tak na geometrii průřezu.

Protahování a stlačování během ohýbání

V čistém ohybu je jedna část průřezu v tahu a druhá v tlaku. U klasického lineárně elastického modelu nosníku se napětí lineárně mění s výškou průřezu:

na jednom povrchu dosahuje maximálního roztažení,
na neutrální ose je nula,
na opačném povrchu dosahuje svého kompresního maxima.

Právě současný výskyt napětí a stlačení odlišuje ohyb od prostého jednoosého napětí nebo stlačení.

Co je to pevnost v ohybu?

Pevnost v ohybu je napětí určené působením zatížení na vzorek při ohybové zkoušce podle zavedeného postupu. U křehkých materiálů může odpovídat jmenovitému napětí při lomu vzorku. U tvárných materiálů je situace složitější, protože materiál může dosáhnout plastického stavu a podléhat významné deformaci bez lomu. Proto by měl být termín „pevnost v ohybu“ vždy interpretován ve spojení se zkušební metodou a kritériem použitým ke stanovení výsledku.

Proč je ohybová pevnost tvárných kovů problematická?

Když se tvárná ocel ohýbá, může:

nejprve se elasticky deformovat,
dosáhnout začátku plastifikace v extrémních vláknech,
podléhají stále větší plastické deformaci,
vytvořit plastický spoj,
nezlomí se ani při velmi velkém úhlu ohybu.

V takových případech neexistuje vždy jasný bod odpovídající klasické mezi pevnosti. Proto je v případě kovů často důležitější zkouška ohybem , mez kluzu nebo analýza plastického momentu než samotná hodnota „pevnosti v ohybu“.

Mez kluzu v ohybu

S rostoucím momentem se nejvyšší napětí zpočátku objevují v krajních vláknech průřezu. Když lokální napětí dosáhne meze kluzu materiálu , začíná v těchto oblastech trvalá deformace. S dalším zvyšováním momentu se plastifikovaná oblast může postupně rozšiřovat směrem k neutrální ose. To znamená, že k začátku plastifikaci celého prvku nedochází současně v celém průřezu.

Elastický moment a plastický moment

U průřezu lze mimo jiné rozlišit:

okamžik odpovídající začátku plastifikace extrémní vlákna,
plastický moment související s plastifikací celého průřezu v idealizovaném modelu elastického, ideálně plastického materiálu.

Plastický moment závisí na mezi kluzu materiálu a geometrii průřezu. Schopnost průřezu odolávat momentům po zahájení lokálního tečení se mimo jiné využívá při plastické analýze konstrukcí.

Youngův modul a ohyb

Youngův modul pružnosti E popisuje tuhost materiálu v lineárně elastickém rozsahu. Čím větší je E, tím menší je elastická deformace materiálu při dané úrovni napětí. To však neznamená, že materiál s větším E má automaticky větší pevnost v ohybu. E popisuje tuhost, nikoli pevnost.

Ohybová tuhost EI

V případě nosníku je obzvláště důležitý součin EI , kde:

E - Youngův modul materiálu,
I – geometrický moment setrvačnosti průřezu.

Součin EI určuje ohybovou tuhost prvku. To znamená, že průhyb závisí jak na materiálu, tak na geometrii průřezu.

Proč je geometrie průřezu tak důležitá?

Moment setrvačnosti I silně závisí na umístění materiálu vzhledem k neutrální ose. Materiál umístěný daleko od neutrální osy velmi účinně zvyšuje tuhost a ohybovou odolnost průřezu. Proto se v konstrukcích mimo jiné používají:

I-nosníky,
úseky kanálů,
uzavřené profily,
hadice,
krabicové profily.

Vhodné uspořádání materiálu umožňuje vysokou ohybovou tuhost bez proporcionálního zvýšení hmotnosti prvku.

Moment setrvačnosti obdélníkového průřezu

Pro obdélníkový průřez o šířce b a výšce h, ohnutý kolem osy procházející středem průřezu rovnoběžně s šířkou: I = b × h³ / 12 . Modul pevnosti je: W = b × h² / 6 . To ukazuje, že zvětšení výšky průřezu velmi silně zvyšuje jeho odolnost proti ohybu.

Moment setrvačnosti kruhového průřezu

Pro plný kruhový průřez o průměru d: I = πd⁴ / 64 a modul pevnosti: W = πd³ / 32. Tyto vztahy jsou důležité mimo jiné při analýze hřídelí a náprav vystavených ohybovému zatížení.

Zkouška ohybem kovu

Zkouška ohybem může být použita jak k určení mechanických vlastností , tak k technologickému posouzení schopnosti materiálu deformovat se bez praskání. V závislosti na metodě je vzorek zatížen proti specifickému systému podpory a síly. Zkoušky zahrnují:

tříbodové ohýbání,
čtyřbodové ohýbání,
technologické zkoušky ohýbání do specifického úhlu.

Tříbodové ohýbání

Při tříbodové ohybové zkoušce spočívá vzorek na dvou podpěrách a síla působí mezi nimi, obvykle v polovině rozpětí. Největší ohybový moment vzniká v oblasti působení centrální síly. Toto uspořádání je jednoduché a široce používané při testování různých materiálů.

Čtyřbodové ohýbání

Při zkoušce čtyřbodového ohybu spočívá vzorek na dvou podpěrách a zatížení je aplikováno ve dvou bodech. Mezi body působení síly se může nacházet oblast s konstantním ohybovým momentem a – v idealizovaném případě – bez smykové síly. To zvětšuje délku oblasti vystavené vysokým momentům ve srovnání s klasickým tříbodovým ohybem.

Tříbodové vs. čtyřbodové ohýbání

Charakteristický	Tříbodové ohýbání	Čtyřbodové ohýbání
Počet podpůrných bodů	2	2
Počet bodů působení zatížení	1	2
Maximální točivý moment	V daném průřezu působícím silou	Může se vyskytnout v úseku mezi silami
Oblast s vysokým točivým momentem	Více lokálních	Větší plocha vzorku

Technologická zkouška ohybem

U kovů je proces ohýbání klíčový . Jeho účelem není nutně stanovení jedné hodnoty pevnosti. Lze jej použít k ověření, zda lze vzorek ohnout do určitého úhlu nebo kolem trnu určitého průměru bez nepřijatelného praskání. Takovou zkoušku lze použít k posouzení:

plech,
pruty,
hutní výrobky,
svařované spoje,
materiály po technologickém zpracování.

Poloměr ohybu a deformace materiálu

Čím menší je poloměr ohybu, tím větší je deformace ve vnějších vrstvách materiálu. Příliš malý poloměr může vést k:

místní zúžení,
tvorba trhlin,
poškození povrchu,
praskání materiálu na vnější straně ohybu.

Minimální přípustný poloměr ohybu závisí mimo jiné na druhu materiálu, jeho stavu, tloušťce, směru válcování a technologii ohýbání.

Směr válcování a ohýbání plechu

Válcované plechy mohou vykazovat anizotropii . Ohybová schopnost materiálu proto může záviset na orientaci ohybové linie vzhledem ke směru válcování. Požadavky týkající se odběru vzorků a směru ohybu by měly být odvozeny z příslušné materiálové normy nebo specifikace výrobku.

Pružení po ohnutí

Po odstranění síly část elastické deformace zmizí, což způsobí, že se prvek částečně vrátí do svého původního tvaru. Tento jev se nazývá pružnost . Má velký význam při technologickém ohýbání plechů a profilů. Velikost pružnosti je ovlivněna mimo jiné faktory:

Youngův modul E,
mez kluzu,
tloušťka materiálu,
poloměr ohybu,
geometrie nástroje,
stupeň zpevnění materiálu.

Vliv zpevnění deformací

Během plastického ohýbání může materiál podléhat deformačnímu zpevnění . V nejvíce deformovaných oblastech se zvyšuje hustota dislokací a mění se lokální mechanické vlastnosti . Tento jev je obzvláště důležitý při ohýbání za studena.

Ohyb a Rm

Pevnost v tahu Rm není pevnost v ohybu. Rm definuje maximální inženýrské napětí dosažené při statické zkoušce tahem . Během ohybu dochází ke gradientu napětí – pouze část průřezu má maximální hodnotu napětí. Výsledky zkoušek ohybu by proto neměly být přímo srovnávány s Rm.

Ohyb a Re a Rp0,2

Mez kluzu Re neboli Rp0,2 je důležitá při analýze nástupu trvalé deformace v ohybovém prvku. V jednoduchém elastickém modelu nastává nástup meze kluzu, když napětí v nejvíce zatíženém vlákně dosáhne úrovně odpovídající mezi kluzu materiálu. Další zvýšení momentu způsobuje vznik plastických zón v průřezu.

Ohyb a tvrdost

Tvrdost a ohybové chování jsou odlišné vlastnosti materiálu. Neexistuje jediný univerzální vztah, který by umožňoval přímý převod HBW , HV nebo HRC na pevnost v ohybu. Materiál s vysokou tvrdostí může současně vykazovat omezenou plastickou ohybovou kapacitu a větší náchylnost k lomu v závislosti na mikrostruktuře a podmínkách zatížení.

Ohybová a rázová pevnost

Zkouška ohybem a Charpyho rázová zkouška nejsou totéž. Charpyho zkouška využívá dynamický ráz na vzorek s vrubem a měří energii absorbovanou během lomu. Zkouška ohybem se řídí odlišným postupem a lze ji použít k určení mechanických vlastností nebo technologické schopnosti materiálu ohýbat se bez lomu.

Ohyb a únava materiálu

Pokud se ohybový moment v průběhu času opakovaně mění, může dojít k ohybové únavě . To je obzvláště důležité v:

rotující hřídele,
sekery,
pružiny,
závěsné prvky,
strojní součásti vystavené cyklickému zatížení.

Únavové trhliny často vznikají na povrchu, kde jsou ohybová napětí nejvyšší.

Rotační ohýbání

Klasickým případem únavového zatížení je rotační ohyb . Pokud je hřídel vystavena konstantnímu ohybovému momentu a současně se otáčí, daný bod na jejím povrchu cyklicky prochází oblastí napětí a stlačení. To vytváří cyklické napětí, které může vést k únavovému lomu, i když je napětí mnohem menší než Rm.

Zářezy a ohýbání

Otvory, drážky, závity, prudké změny průřezu a další nespojitosti způsobují koncentrace napětí . To je obzvláště důležité při ohybu, protože maximální jmenovitá napětí se vyskytují na povrchu součásti. Zářez umístěný v takové oblasti může výrazně zvýšit lokální napětí a usnadnit vznik trhlin.

Stav povrchu a únavové ohyby

Kvalita povrchu je při cyklickém ohýbání klíčová. Škrábance, stopy po obrábění, koroze , důlková rýha a další povrchové vady mohou působit jako lokální koncentrátory napětí a snižovat únavovou životnost součásti. Proto je stav povrchu obzvláště důležitý u hřídelí, pružin a dalších součástí vystavených opakovanému ohýbání.

Vliv teploty na ohyb

Teplota ovlivňuje vlastnosti materiálu zodpovědné za jeho ohybové chování. Změny teploty mohou mimo jiné ovlivnit:

mez kluzu,
Youngův modul,
tažnost,
odolnost proti praskání.

Schopnost materiálu bezpečně se ohýbat při pokojové teplotě proto nemusí být stejná při velmi nízkých nebo vysokých teplotách.

Vliv tepelného zpracování

Tepelné zpracování může významně ovlivnit ohybové vlastnosti materiálu. Kalení může zvýšit tvrdost a pevnost, ale také omezit schopnost podléhat velkým plastickým deformacím. Popouštění , žíhání nebo jiné procesy mohou změnit kompromis mezi pevností, tvrdostí a tažností. Vliv závisí na jakosti materiálu a parametrech zpracování.

Ohýbání křehkých materiálů

U křehkých materiálů je ohybové zkoušky obzvláště důležité, protože vzorek se může zlomit bez významné plastické deformace. U takových materiálů lze pevnost v ohybu určit na základě zatížení, které způsobí zlom vzorku. Z tohoto důvodu se ohybové zkoušky široce používají i u materiálů, u kterých je obtížné provádět klasické tahové zkoušky .

Ohýbání tvárných materiálů

Tvárné materiály mohou dosáhnout značných úhlů ohybu před lomem. U takových materiálů lze zkoušku použít především k posouzení:

schopnost plastické deformace,
kvalita materiálu,
přítomnost vad,
kvalita svarového spoje,
vhodnost pro další technologické zpracování.

Zkouška ohybem svarových spojů

Ohýbání se také používá k hodnocení vlastností svarových spojů. Vzorek obsahující svar lze ohnout tak, aby specifická část spoje byla vystavena tahu. Tato zkouška odhaluje určité nedokonalosti a hodnotí schopnost spoje deformovat se bez nepřijatelného praskání. Přesná metoda přípravy vzorku, směr ohýbání a kritéria hodnocení jsou odvozeny z příslušné normy nebo specifikace.

Normy pro zkoušky ohybem kovů

Jednou ze základních norem pro technologické ohybové zkoušky kovových materiálů je ISO 7438 – Kovové materiály – Zkouška ohybem . Pro svarové spoje se používají samostatné normy pro ohybové zkoušky svarů a spojových materiálů. Příslušná norma specifikuje mimo jiné:

geometrie vzorku,
způsob, jakým je podporován,
průměr trnu nebo podmínky ohybu,
úhel ohybu,
způsob provedení studie,
principy hodnocení vzorku.

Je třeba rozlišovat mezi technologickými ohybovými zkouškami a zkouškami používanými ke kvantitativnímu stanovení mechanických vlastností během ohýbání.

Co určuje chování kovu během ohýbání?

Chování materiálu a prvku je mimo jiné ovlivněno:

mez kluzu,
pevnost materiálu,
Youngův modul,
tažnost,
mikrostruktura,
cizí obrobka,
stav povrchu,
teplota,
směr válcování,
poloměr ohybu,
geometrie průřezu,
zářezy a další koncentrátory napětí,
druh a způsob aplikace zatížení.

Pevnost materiálu a ohybová kapacita prvku

Pevnost materiálu a únosnost celého prvku nejsou totéž. Únosnost prvku ovlivňují jak vlastnosti materiálu, tak geometrie průřezu. Dva prvky vyrobené ze stejné oceli proto mohou mít zcela odlišnou ohybovou odolnost, pokud se liší výškou, šířkou nebo tvarem průřezu. Podobně dva prvky se stejnou geometrií mohou mít různou únosnost, pokud jsou vyrobeny z materiálů s různou mezí kluzu.

Znamená vyšší pevnost v ohybu vždy lepší materiál?

Ne. Pro konkrétní aplikaci by měl být vybrán správný materiál. Kromě odolnosti proti ohybovému zatížení mohou být důležité následující faktory:

ztuhlost,
tažnost,
únavová pevnost,
odolnost proti praskání,
rázová pevnost,
tvrdost,
svařitelnost,
odolnost proti korozi,
hmotnost prvku.

Materiál s velmi vysokou mezí kluzu může být výhodný v jedné aplikaci, ale nevhodný v jiné, kde je vyžadována vysoká deformační kapacita nebo vysoká lomová houževnatost.

Pevnost v ohybu – nejdůležitější informace

Během ohýbání se jedna část průřezu natahuje a druhá se stlačuje.
Mezi nimi je neutrální osa.
V lineárně elastické oblasti lze napětí určit ze vzorce σ = My/I.
Pro extrémní vlákno platí následující vztah σ_max = M/W.
W je geometrickým ukazatelem pevnosti v průřezu, nikoli vlastností materiálu.
EI určuje ohybovou tuhost prvku.
Youngův modul pružnosti popisuje tuhost, nikoli pevnost v ohybu.
U tvárných kovů může vzorek po zahájení mezního deformování nadále nést zatížení a výrazně se deformovat.
Technologická ohybová zkouška se často používá k posouzení schopnosti materiálu deformovat se bez nepřijatelného praskání.
Tříbodové a čtyřbodové zkoušky vykazují odlišné rozložení ohybových momentů.
Geometrie průřezu má významný vliv na únosnost a tuhost prvku.
Malý poloměr ohybu zvyšuje deformaci vnějších vrstev materiálu.
Při cyklickém ohýbání může dojít k únavovému porušení.
Vruby a povrchové vady jsou obzvláště důležité, protože maximální ohybová napětí se vyskytují na povrchu.
Pevnost v ohybu, Rm, Rp0,2 a tvrdost nejsou zaměnitelné parametry.