Прочность металлов на изгиб – напряжение изгиба, изгибающий момент и испытание на изгиб.

Прочность на изгиб описывает поведение материала или образца под воздействием нагрузки, вызывающей его изгиб. При изгибе в поперечном сечении элемента одновременно возникают растягивающие и сжимающие напряжения, при этом между ними находится область, связанная с нейтральной осью. Для пластичных металлов понятие прочности на изгиб требует тщательной интерпретации. Образец может достичь предела текучести и подвергнуться значительной остаточной деформации без разрушения. Поэтому, в зависимости от цели испытания, анализируются, среди прочего, напряжение при определенном прогибе, начало текучести, максимальное номинальное напряжение или способность образца изгибаться без разрушения.

Что такое изгиб?

Изгиб — это вид нагружения, при котором изгибающий момент вызывает искривление элемента. Как правило, одна сторона поперечного сечения находится в растяжении, а противоположная — в сжатии. Между ними расположена нейтральная ось , где, согласно классической теории балок, продольное нормальное напряжение, возникающее при изгибе, равно нулю. Изгиб влияет, помимо прочего, на:

балки,
валы и оси,
листовой металл,
профиль,
пружины, изготовленные, среди прочего, из углеродистая пружинная сталь i легированные пружинные стали,
стальные конструктивные элементы,
детали машин,
narzędzia.

Изгибающий момент М

Основной величиной, описывающей изгибающую нагрузку, является изгибающий момент M. Момент создается действием силы на определенном расстоянии от рассматриваемого поперечного сечения. В простом случае: M = F × l , где:

M – изгибающий момент,
F - сила,
l – подразделение вооруженных сил.

Единицей измерения крутящего момента могут быть, например, Н·м или Н·мм.

Изгибное напряжение

В линейно-упругом диапазоне классическая теория изгиба балок позволяет определить нормальное напряжение в поперечном сечении по формуле: σ = M × y / I , где:

σ – нормальное напряжение при изгибе,
M – изгибающий момент,
y – расстояние анализируемой точки от нейтральной оси,
I – геометрический момент инерции поперечного сечения относительно оси изгиба.

Наибольшее абсолютное значение напряжения наблюдается в волокнах поперечного сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси.

Модуль упругости сечения W

Для крайнего волокна соотношение можно записать в более удобной форме: σ _max = M / W , где: W = I / y _max . W — прочность поперечного сечения на изгиб . Это геометрическое свойство поперечного сечения, а не свойство материала. Поэтому два элемента, изготовленные из одного и того же материала, могут выдерживать совершенно разные изгибающие моменты, если они имеют разные формы и размеры поперечного сечения.

Пример изгибающего напряжения

Если изгибающий момент M = 1 000 000 Н·мм , а модуль сечения W = 10 000 мм³ , то максимальное номинальное изгибное напряжение составляет: σ = M/W = 1 000 000/10 000 = 100 МПа . Пример показывает, что изгибное напряжение зависит как от нагрузки, так и от геометрии поперечного сечения.

Растяжение и сжатие при изгибе

При чистом изгибе одна часть поперечного сечения находится в растяжении, а другая — в сжатии. Для классической линейно-упругой модели балки напряжение изменяется линейно с высотой поперечного сечения:

на одной поверхности оно достигает максимального растяжения.
на нейтральной оси равно нулю,
На противоположной поверхности оно достигает своего максимального сжатия.

Именно одновременное возникновение растяжения и сжатия отличает изгиб от простого одноосного растяжения или сжатия.

Что такое прочность на изгиб?

Прочность на изгиб — это напряжение, определяемое при приложении нагрузки к образцу в ходе испытания на изгиб в соответствии с установленной процедурой. Для хрупких материалов она может соответствовать номинальному напряжению при разрушении образца. Для пластичных материалов ситуация сложнее, поскольку материал может достигать пластического состояния и подвергаться значительной деформации без разрушения. Поэтому термин «прочность на изгиб» всегда следует понимать в совокупности с методом испытания и критерием, используемым для определения результата.

Почему прочность на изгиб пластичных металлов является проблемой?

При изгибании пластичной стали она может:

сначала упруго деформируются,
достичь начала пластификации в крайних волокнах,
подвергаются все большей пластической деформации,
создать пластиковое соединение,
не ломается даже при очень большом угле изгиба.

В таких случаях не всегда существует четкая точка, соответствующая классической предельной прочности. Поэтому в случае металлов испытание на изгиб , предел текучести или анализ пластического момента часто оказываются более важными, чем само значение «предела прочности на изгиб».

Предел текучести при изгибе

По мере увеличения момента наибольшие напряжения первоначально возникают в крайних волокнах поперечного сечения. Когда локальное напряжение достигает предела текучести материала , в этих областях начинается необратимая деформация. При дальнейшем увеличении момента пластифицированная область может постепенно расширяться в направлении нейтральной оси. Это означает, что начало пластификации всего элемента не происходит одновременно по всему поперечному сечению.

Упругий момент и пластический момент

Для поперечного сечения можно выделить, среди прочего:

момент, соответствующий началу пластификации экстремальные волокна,
пластиковый момент относится к пластификации всего поперечного сечения в идеализированной модели упруго-идеально пластичного материала.

Пластический момент зависит от предела текучести материала и геометрии поперечного сечения. Способность поперечного сечения сопротивляться моментам после начала локальной текучести используется, помимо прочего, при пластическом анализе конструкций.

Модуль Юнга и изгиб

Модуль Юнга E описывает жесткость материала в линейно-упругом диапазоне. Чем больше E, тем меньше упругая деформация материала при заданном уровне напряжения. Однако это не означает, что материал с большим E автоматически обладает большей прочностью на изгиб. E описывает жесткость, а не прочность.

Жесткость на изгиб EI

В случае пучка особое значение имеет произведение EI , где:

E – Модуль Юнга материала,
I – геометрический момент инерции поперечного сечения.

Значение EI определяет изгибную жесткость элемента. Это означает, что прогиб зависит как от материала, так и от геометрии поперечного сечения.

Почему геометрия поперечного сечения так важна?

Момент инерции I сильно зависит от положения материала относительно нейтральной оси. Материал, расположенный далеко от нейтральной оси, очень эффективно увеличивает жесткость и сопротивление изгибу поперечного сечения. Поэтому в конструкциях используются, среди прочего:

двутавровые балки,
секции канала,
закрытые профили,
трубы,
Профили коробок.

Правильно подобранный материал позволяет добиться высокой жесткости на изгиб без пропорционального увеличения массы элемента.

Момент инерции прямоугольного поперечного сечения

Для прямоугольного сечения шириной b и высотой h, изогнутого вокруг оси, проходящей через центр сечения параллельно ширине: I = b × h³ / 12. Модуль упругости равен: W = b × h² / 6. Это показывает, что увеличение высоты сечения значительно повышает его сопротивление изгибу.

Момент инерции круглого поперечного сечения

Для полного кругового поперечного сечения диаметром d: I = πd⁴ / 64 , а модуль упругости: W = πd³ / 32. Эти соотношения важны, в частности, при анализе валов и осей, подверженных изгибающим нагрузкам.

Испытание на изгиб металла

Испытание на изгиб может использоваться как для определения механических характеристик , так и для технологической оценки способности материала деформироваться без растрескивания. В зависимости от метода, образец нагружается относительно определенной опоры и системы сил. К испытаниям относятся:

трехточечный изгиб,
четырехточечный изгиб,
технологические испытания на изгиб под определенным углом.

Трехточечный изгиб

При испытании на трехточечный изгиб образец опирается на две опоры, а усилие прикладывается между ними, обычно посередине пролета. Наибольший изгибающий момент возникает в зоне приложения центральной силы. Эта установка проста и широко используется при испытании различных материалов.

Четырехточечный изгиб

При испытании на четырехточечный изгиб образец опирается на две опоры, а нагрузка прикладывается в двух точках. Между точками приложения силы может существовать область с постоянным изгибающим моментом и — в идеализированном случае — без касательной силы. Это увеличивает длину области, подверженной большим моментам, по сравнению с классическим трехточечным изгибом.

Трехточечный и четырехточечный изгиб

Характерная черта	Трехточечный изгиб	Четырехточечный изгиб
Количество опорных точек	2	2
Количество точек приложения нагрузки	1	2
Максимальный крутящий момент	В заданном поперечном сечении под действием силы	Это может произойти в участке между силами.
Область высокого крутящего момента	Более местный	Большая площадь выборки

Технологический тест на изгиб

Для металлов процесс гибки имеет решающее значение . Его цель не обязательно состоит в определении одного значения прочности. Он может использоваться для проверки того, можно ли согнуть образец под определенным углом или вокруг оправки определенного диаметра без неприемлемого образования трещин. Такой тест может использоваться для оценки:

черный,
стержни,
металлургическая продукция,
сварные соединения,
материалы после технологической обработки.

Радиус изгиба и деформация материала

Чем меньше радиус изгиба, тем больше деформация внешних слоев материала. Слишком малый радиус может привести к:

местный сужение,
образование трещин,
повреждение поверхности,
Растрескивание материала на внешней стороне изгиба.

Минимально допустимый радиус гибки зависит, помимо прочего, от типа материала, его состояния, толщины, направления прокатки и технологии гибки.

Направление прокатки и гибка листового металла.

Прокатанные листы могут проявлять анизотропию . Поэтому способность материала к изгибу может зависеть от ориентации линии изгиба относительно направления прокатки. Требования к отбору проб и направлению изгиба должны определяться на основе соответствующего стандарта на материал или спецификации продукта.

Возвращение в исходное состояние после изгиба

При снятии нагрузки часть упругой деформации исчезает, в результате чего элемент частично возвращается к своей первоначальной форме. Это явление называется пружинением . Оно имеет большое значение при технологической гибке листового металла и профилей. На величину пружинения влияют, среди прочих факторов:

Модуль Юнга E,
точка уступки,
толщина материала,
радиус изгиба,
геометрия инструмента,
степень затвердевания материала.

Влияние упрочнения при деформации

В процессе пластической гибки материал может подвергаться деформационному упрочнению . В наиболее деформированных областях увеличивается плотность дислокаций и изменяются локальные механические свойства . Это явление особенно важно при холодной гибке.

Изгиб и RM

Предел прочности на растяжение Rm не является пределом прочности на изгиб. Rm определяет максимальное инженерное напряжение, достигаемое при статическом испытании на растяжение . При изгибе возникает градиент напряжений – только часть поперечного сечения находится при максимальном значении напряжения. Поэтому результаты испытаний на изгиб не следует напрямую приравнивать к Rm.

Изгиб и Re и Rp0,2

Предел текучести Re или Rp0,2 важен при анализе начала остаточной деформации в изгибающем элементе. В простой упругой модели начало текучести происходит, когда напряжение в наиболее нагруженном волокне достигает уровня, соответствующего пределу текучести материала. Дальнейшее увеличение момента приводит к образованию пластических зон в поперечном сечении.

Изгиб и твердость

Твердость и изгибное поведение — это разные свойства материала. Не существует единой универсальной зависимости, позволяющей напрямую преобразовать HBW , HV или HRC в прочность на изгиб. Материал с высокой твердостью может одновременно обладать ограниченной пластической способностью к изгибу и большей склонностью к разрушению, в зависимости от микроструктуры и условий нагружения.

Прочность на изгиб и ударную прочность

Испытание на изгиб и испытание на ударную вязкость по Шарпи — это не одно и то же. В испытании по Шарпи используется динамический удар по образцу с надрезом, и измеряется энергия, поглощенная при разрушении. Испытание на изгиб проводится по другой процедуре и может использоваться для определения механических характеристик или технологической способности материала изгибаться без разрушения.

Изгиб и усталость материала

Если изгибающий момент многократно изменяется с течением времени, может возникнуть усталость при изгибе . Это особенно важно в следующих случаях:

вращающиеся валы,
оси,
пружины,
элементы подвески,
Детали машин, подвергающиеся циклическим нагрузкам.

Трещины усталости часто зарождаются на поверхности, где изгибающие напряжения наиболее высоки.

Вращательный изгиб

Классическим примером усталостной нагрузки является вращательный изгиб . Если вал подвергается постоянному изгибающему моменту и одновременно вращается, то в определенной точке на его поверхности циклически возникает зона растяжения и сжатия. Это создает циклическое напряжение, которое может привести к усталостному разрушению, даже если напряжение значительно меньше Rm.

Надрезы и изгиб.

Отверстия, канавки, резьба, резкие изменения поперечного сечения и другие неоднородности вызывают концентрацию напряжений . Это особенно важно при изгибе, поскольку максимальные номинальные напряжения возникают на поверхности детали. Выемка, расположенная в такой области, может значительно увеличить локальное напряжение и способствовать зарождению трещин.

Состояние поверхности и усталостная прочность при изгибе

Качество поверхности имеет решающее значение при циклическом изгибе. Царапины, следы механической обработки, коррозия , точечная коррозия и другие дефекты поверхности могут выступать в качестве локальных концентраторов напряжений и снижать усталостную долговечность детали. Поэтому состояние поверхности особенно важно для валов, пружин и других деталей, подвергающихся многократному изгибу.

Влияние температуры на изгиб

Температура влияет на свойства материала, определяющие его поведение при изгибе. Изменения температуры могут влиять, помимо прочего, на:

предел текучести,
Модуль Юнга,
пластичность,
устойчивость к растрескиванию.

Следовательно, способность материала безопасно изгибаться при комнатной температуре может отличаться при очень низких или высоких температурах.

Влияние термической обработки

Термическая обработка может существенно повлиять на изгибные свойства материала. Упрочнение может повысить твердость и прочность, но также ограничить способность к большим пластическим деформациям. Отпуск , отжиг или другие процессы могут изменить баланс между прочностью, твердостью и пластичностью. Эффект зависит от марки материала и параметров обработки.

Изгиб хрупких материалов

Для хрупких материалов испытания на изгиб имеют особое значение, поскольку образец может разрушиться без значительной пластической деформации. В таких материалах прочность на изгиб можно определить по нагрузке, вызывающей разрушение образца. По этой причине испытания на изгиб также широко используются для материалов, для которых классические испытания на растяжение трудно выполнить.

Изгиб пластичных материалов

Пластичные материалы могут достигать значительных углов изгиба перед разрушением. Для таких материалов данный тест может использоваться в первую очередь для оценки:

способность подвергаться пластической деформации,
качество материала,
наличие дефектов,
качество сварного шва,
пригодность для дальнейшей технологической обработки.

Испытание сварных соединений на изгиб

Изгиб также используется для оценки свойств сварных соединений. Образец, содержащий сварной шов, можно согнуть таким образом, чтобы определенная часть соединения подверглась растяжению. Этот тест выявляет определенные дефекты и оценивает способность соединения деформироваться без неприемлемого растрескивания. Точный метод подготовки образца, направление изгиба и критерии оценки определяются соответствующим стандартом или спецификацией.

Стандарты для испытаний металла на изгиб

Одним из основных стандартов для технологического испытания металлических материалов на изгиб является ISO 7438 – Металлические материалы – Испытание на изгиб . Для сварных соединений используются отдельные стандарты для испытания на изгиб сварных швов и материалов соединений. Соответствующий стандарт, среди прочего, определяет:

геометрия образца,
способ его поддержки,
диаметр оправки или условия изгиба,
угол изгиба,
метод проведения исследования,
принципы оценки образцов.

Следует различать технологические испытания на изгиб и испытания, используемые для количественного определения механических свойств в процессе изгиба.

Что определяет поведение металла при изгибе?

На поведение материала и элемента влияют, помимо прочего:

предел текучести,
прочность материала,
Модуль Юнга,
пластичность,
микроструктура,
obróbka cieplna,
состояние поверхности,
температура,
направление прокатки,
радиус изгиба,
геометрия поперечного сечения,
надрезы и другие концентраторы напряжений,
тип и способ приложения нагрузки.

Прочность материала и изгибающая способность элемента

Прочность материала и несущая способность всего элемента не одинаковы. На несущую способность элемента влияют как свойства материала, так и геометрия поперечного сечения. Поэтому два элемента, изготовленные из одной и той же стали, могут иметь совершенно разное сопротивление изгибу, если они различаются по высоте, ширине или форме поперечного сечения. Аналогично, два элемента с идентичной геометрией могут иметь разную несущую способность, если они изготовлены из материалов с разной предельной прочностью.

Всегда ли более высокая прочность на изгиб означает лучшее качество материала?

Нет. Для конкретного применения следует выбирать подходящий материал. Помимо сопротивления изгибающим нагрузкам, могут быть важны следующие факторы:

Материал с очень высоким пределом текучести может быть выгоден в одном применении, но непригоден в другом, где требуется высокая деформационная способность или высокая трещиностойкость.

Прочность на изгиб – самая важная информация.

При изгибе одна часть поперечного сечения растягивается, а другая сжимается.
Между ними находится нейтральная ось.
В линейно-упругом диапазоне напряжение можно определить по формуле. σ = My / I.
Для крайне тонкого волокна справедливо следующее соотношение. σ_Макс = М/Вт.
W Это геометрический показатель прочности поперечного сечения, а не свойство материала.
EI определяет жесткость элемента на изгиб.
Модуль Юнга описывает жесткость, а не прочность на изгиб.
В пластичных металлах после начала текучести образец может продолжать выдерживать нагрузку и значительно деформироваться.
Технологический тест на изгиб часто используется для оценки способности материала деформироваться без неприемлемого образования трещин.
Трехточечные и четырехточечные испытания дают различное распределение изгибающего момента.
Геометрия поперечного сечения оказывает существенное влияние на несущую способность и жесткость элемента.
Малый радиус изгиба увеличивает деформацию внешних слоев материала.
Усталостное разрушение может произойти при циклическом изгибе.
Надрезы и поверхностные дефекты имеют особое значение, поскольку максимальные изгибающие напряжения возникают на поверхности.
Прочность на изгиб, Rm, Rp0,2 и твердость не являются взаимозаменяемыми параметрами.