Міцність металів на згин – напруження згину, момент згину та випробування на згин

Міцність на згин описує поведінку матеріалу або зразка під впливом навантаження, яке викликає його згинання. Під час згинання в поперечному перерізі елемента одночасно виникають розтягувальні та стискаючі напруження, а між ними знаходиться область, пов'язана з нейтральною віссю. Для пластичних металів концепція міцності на згин вимагає ретельного тлумачення. Зразок може досягти межі текучості та зазнати значної залишкової деформації без руйнування. Тому, залежно від мети випробування, аналізуються, серед іншого, напруження при певному прогині, початок текучості, максимальне номінальне напруження або здатність зразка згинатися без руйнування.

Що таке згинання?

Згинання – це режим навантаження, при якому згинальний момент викликає викривлення елемента. Як правило, одна сторона поперечного перерізу знаходиться під розтягом, а протилежна – під стиском. Між ними лежить нейтральна вісь , де, згідно з припущеннями класичної теорії балок, поздовжнє нормальне напруження внаслідок згинання дорівнює нулю. Згинання впливає, серед іншого, на:

балки,
вали та осі,
листовий метал,
профіль,
пружини, виготовлені, серед іншого, з вуглецева пружинна сталь i леговані пружинні сталі,
елементи сталевих конструкцій,
деталі машин,
інструменти.

Згинальний момент M

Основною величиною, що описує навантаження на згин, є згинальний момент M. Момент створюється дією сили на певній відстані від розгляданого поперечного перерізу. У простому випадку: M = F × l , де:

M – згинальний момент,
F - сила,
l – підрозділ сили.

Одиницею вимірювання крутного моменту може бути, наприклад, Н·м або Н·мм.

Напруження згину

У лінійно-пружному діапазоні класична теорія згину балки дозволяє визначити нормальні напруження в поперечному перерізі за формулою: σ = M × y / I , де:

σ – нормальна напруга від згинання,
M – згинальний момент,
y – відстань аналізованої точки від нейтральної осі,
I – геометричний момент інерції поперечного перерізу відносно осі згину.

Найвище значення абсолютного напруження виникає в поперечних перерізах волокон, які знаходяться найдалі від нейтральної осі.

Модуль міцності перерізу W

Для крайнього волокна співвідношення можна записати у більш зручній формі: σ _max = M / W , де: W = I / y _max . W – міцність поперечного перерізу на згин . Це геометрична властивість поперечного перерізу, а не властивість матеріалу. Тому два елементи, виготовлені з одного й того ж матеріалу, можуть чинити опір дуже різним моментам згину, якщо вони мають різні форми та розміри поперечного перерізу.

Приклад напруження згину

Якщо згинальний момент M = 1 000 000 Н·мм , а модуль пружності перерізу W = 10 000 мм³ , то максимальне номінальне напруження згину становить: σ = M/W = 1 000 000/10 000 = 100 МПа . Приклад показує, що напруження згину залежить як від навантаження, так і від геометрії поперечного перерізу.

Розтягування та стискання під час згинання

При чистому згинанні одна частина поперечного перерізу знаходиться на розтяг, а інша — на стиск. Для класичної лінійно-пружної моделі балки напруження змінюється лінійно з висотою поперечного перерізу:

на одній поверхні досягає максимального розтягування,
на нейтральній осі дорівнює нулю,
на протилежній поверхні вона досягає свого максимуму стиску.

Саме одночасне виникнення розтягу та стиснення відрізняє згинання від простого одноосьового розтягу або стиснення.

Що таке міцність на згин?

Міцність на згин – це напруження, яке визначається шляхом прикладання навантаження до зразка під час випробування на згинання згідно з встановленою процедурою. Для крихких матеріалів воно може відповідати номінальному напруженню при руйнуванні зразка. Для пластичних матеріалів ситуація складніша, оскільки матеріал може досягти пластичного стану та зазнати значної деформації без руйнування. Тому термін «міцність на згин» завжди слід тлумачити разом з методом випробування та критерієм, що використовуються для визначення результату.

Чому міцність пластичних металів на вигин є проблематичною?

Коли пластична сталь згинається, вона може:

спочатку пружно деформуватися,
досягають початку пластифікації в крайніх волокнах,
зазнають дедалі більшої пластичної деформації,
створити пластичне з'єднання,
не ламаються навіть при дуже великому куті вигину.

У таких випадках не завжди існує чітка точка, що відповідає класичній межі міцності. Тому у випадку металів випробування на згин , межа текучості або аналіз пластичного моменту часто важливіші, ніж саме значення «міцності на згин».

Границя плинності при згині

Зі збільшенням моменту найбільші напруження спочатку виникають у крайніх волокнах поперечного перерізу. Коли локальне напруження досягає межі текучості матеріалу , у цих областях починається залишкова деформація. З подальшим збільшенням моменту пластифікована область може поступово розширюватися до нейтральної осі. Це означає, що початок пластифікації всього елемента не відбувається одночасно по всьому поперечному перерізу.

Пружний момент і пластичний момент

Щодо поперечного перерізу, можна виділити, серед іншого:

момент, що відповідає початку пластифікації крайні волокна,
пластичний момент пов'язана з пластифікацією всього поперечного перерізу в ідеалізованій моделі пружно-ідеально пластичного матеріалу.

Пластичний момент залежить від межі текучості матеріалу та геометрії поперечного перерізу. Здатність поперечного перерізу чинити опір моментам після початку локальної текучості використовується, серед іншого, в пластичному аналізі конструкцій.

Модуль Юнга та згинання

Модуль Юнга E описує жорсткість матеріалу в лінійно-пружному діапазоні. Чим більше E, тим менша пружна деформація матеріалу при заданому рівні напруження. Однак це не означає, що матеріал з більшим E автоматично має більшу міцність на вигин. E описує жорсткість, а не міцність.

Жорсткість на згин EI

У випадку балки особливе значення має добуток EI , де:

E - Модуль Юнга матеріалу,
I – геометричний момент інерції поперечного перерізу.

Добуток EI визначає жорсткість елемента на згин. Це означає, що прогин залежить як від матеріалу, так і від геометрії поперечного перерізу.

Чому геометрія поперечного перерізу така важлива?

Момент інерції I сильно залежить від розташування матеріалу відносно нейтральної осі. Матеріал, розташований далеко від нейтральної осі, дуже ефективно збільшує жорсткість та опір вигину поперечного перерізу. Тому в конструкціях, серед іншого, використовується:

I-подібні балки,
секції каналу,
закриті профілі,
труби,
коробчасті профілі.

Відповідне розташування матеріалів дозволяє забезпечити високу жорсткість на вигин без пропорційного збільшення маси елемента.

Момент інерції прямокутного поперечного перерізу

Для прямокутного поперечного перерізу шириною b та висотою h, зігнутого навколо осі, що проходить через центр поперечного перерізу паралельно ширині: I = b × h³ / 12. Модуль міцності: W = b × h² / 6. Це показує, що збільшення висоти поперечного перерізу дуже сильно збільшує його опір вигину.

Момент інерції круглого поперечного перерізу

Для повного круглого поперечного перерізу діаметром d: I = πd⁴ / 64 , а модуль міцності: W = πd³ / 32. Ці співвідношення важливі, серед іншого, при аналізі валів та осей, що піддаються згинальному навантаженню.

Випробування на згинання металу

Випробування на згин може бути використане як для визначення механічних характеристик , так і для технологічної оцінки здатності матеріалу деформуватися без розтріскування. Залежно від методу, зразок навантажується певною системою опори та сили. Випробування включають:

триточкове згинання,
чотириточковий вигин,
технологічні випробування гнуття під певним кутом.

Триточкове згинання

У випробуванні на триточковий згин зразок спирається на дві опори, а сила прикладається між ними, зазвичай посередині прольоту. Найбільший згинальний момент виникає в зоні дії центральної сили. Така установка проста та широко використовується при випробуванні різних матеріалів.

Чотириточкове згинання

У випробуванні на чотириточковий згин зразок спирається на дві опори, а навантаження прикладається у двох точках. Між точками прикладання сили може бути область з постійним згинаючим моментом і — в ідеалізованому випадку — без зсувної сили. Це збільшує довжину області, що піддається впливу високих моментів, порівняно з класичним триточковим згинанням.

Триточкове проти чотириточкового згинання

Характеристика	Триточкове згинання	Чотириточкове згинання
Кількість точок опори	2	2
Кількість точок прикладання навантаження	1	2
Максимальний крутний момент	У заданому поперечному перерізі під дією сили	Це може відбуватися на ділянці між силами
Зона високого крутного моменту	Більше місцевого	Більша площа вибірки

Технологічне випробування на згинання

Для металів процес згинання має вирішальне значення . Його метою не обов'язково є визначення одного значення міцності. Його можна використовувати для перевірки того, чи можна зігнути зразок під певним кутом або навколо оправки певного діаметра без неприйнятного розтріскування. Таке випробування можна використовувати для оцінки:

листовий метал,
стрижні,
металургійна продукція,
зварні з'єднання,
матеріали після технологічної обробки.

Радіус вигину та деформація матеріалу

Чим менший радіус вигину, тим більша деформація у зовнішніх шарах матеріалу. Занадто малий радіус може призвести до:

місцевий звуження,
утворення тріщин,
пошкодження поверхні,
розтріскування матеріалу на зовнішній стороні вигину.

Мінімально допустимий радіус вигину залежить, серед іншого, від типу матеріалу, його стану, товщини, напрямку прокатки та технології гнуття.

Напрямок прокатки та згинання листа

Прокатні листи можуть проявляти анізотропію . Тому здатність матеріалу до згинання може залежати від орієнтації лінії згину відносно напрямку прокатки. Вимоги щодо відбору проб та напрямку згинання слід виводити з відповідного стандарту на матеріал або специфікації на виріб.

Пружинне повернення після згинання

Коли сила знімається, частина пружної деформації зникає, внаслідок чого елемент частково повертається до своєї початкової форми. Це явище називається пружним зворотним зв'язком . Воно має велике значення під час технологічного гнуття листового металу та профілів. На величину пружного зворотного зв'язку впливають, серед інших факторів:

Модуль Юнга E,
межа текучості,
товщина матеріалу,
радіус вигину,
геометрія інструменту,
ступінь загартування матеріалу.

Вплив деформаційного зміцнення

Під час пластичного згинання матеріал може зазнавати деформаційного зміцнення . У найбільш деформованих ділянках щільність дислокацій збільшується, а локальні механічні властивості змінюються . Це явище особливо важливе під час холодного згинання.

Згинання та Rm

Міцність на розтяг Rm не є міцністю на згин. Rm визначає максимальне інженерне напруження, досягнуте під час статичного випробування на розтяг . Під час згинання виникає градієнт напружень – лише частина поперечного перерізу має максимальне значення напруження. Тому результати випробувань на згин не слід безпосередньо ототожнювати з Rm.

Згинання та Re та Rp0,2

Межа текучості Re або Rp0,2 є важливою при аналізі початку залишкової деформації в елементі, що згинається. У простій пружній моделі початок текучості відбувається, коли напруження в найбільш навантаженому волокні досягає рівня, що відповідає межі текучості матеріалу. Подальше збільшення моменту призводить до розвитку пластичних зон у поперечному перерізі.

Згинання та твердість

Твердість та міцність на згин – це різні властивості матеріалу. Не існує єдиного універсального співвідношення, яке б дозволяло пряме перетворення HBW , HV або HRC на міцність на згин. Матеріал з високою твердістю може одночасно демонструвати обмежену здатність до пластичного згину та більшу схильність до руйнування, залежно від мікроструктури та умов навантаження.

В'язкість на згинання та удар

Випробування на згин та випробування на ударний тиск за Шарпі – це різні випробування. Випробування на Шарпі використовує динамічний удар по зразку з надрізом та вимірює енергію, що поглинається під час руйнування. Випробування на згин проводиться за іншою процедурою та може бути використане для визначення механічних характеристик або технологічної здатності матеріалу згинатися без руйнування.

Згинання та втома матеріалу

Якщо згинальний момент багаторазово змінюється з часом, може виникнути втома від згину . Це особливо важливо в:

обертові вали,
сокири,
пружини,
елементи підвіски,
Деталі машин, що піддаються циклічним навантаженням.

Втомні тріщини часто виникають на поверхні, де напруження згину найвищі.

Обертальне згинання

Класичним випадком втомного навантаження є обертальний згин . Якщо вал піддається постійному згинаючому моменту і одночасно обертається, задана точка на його поверхні циклічно проходить через область розтягу та стиснення. Це створює циклічне напруження, яке може призвести до втомного руйнування, навіть коли напруження значно менше, ніж Rm.

Виїмки та вигин

Отвори, канавки, різьба, різкі зміни поперечного перерізу та інші розриви спричиняють концентрацію напружень . Це особливо важливо при згинанні, оскільки максимальні номінальні напруження виникають на поверхні компонента. Надріз, розташований у такій області, може значно збільшити локальне напруження та сприяти утворенню тріщин.

Стан поверхні та втомний згин

Якість поверхні має вирішальне значення при циклічному згинанні. Подряпини, сліди обробки, корозія , точкова корозія та інші дефекти поверхні можуть виступати в ролі локальних концентраторів напружень та зменшувати довговічність компонента. Тому стан поверхні особливо важливий для валів, пружин та інших компонентів, що піддаються багаторазовому згинанню.

Вплив температури на вигин

Температура впливає на властивості матеріалу, що відповідають за його поведінку при згинанні. Зміни температури можуть впливати, серед іншого, на:

межа текучості,
Модуль Юнга,
пластичність,
стійкість до розтріскування.

Отже, здатність матеріалу безпечно згинатися за кімнатної температури може бути не однаковою за дуже низьких або високих температур.

Вплив термічної обробки

Термічна обробка може суттєво вплинути на поведінку матеріалу при згинанні. Загартування може збільшити твердість і міцність, але також обмежити здатність до великих пластичних деформацій. Відпуск , відпал або інші процеси можуть змінити компроміс між міцністю, твердістю та пластичністю. Вплив залежить від марки матеріалу та параметрів обробки.

Згинання крихких матеріалів

Для крихких матеріалів випробування на вигин є особливо важливими, оскільки зразок може зламатися без значної пластичної деформації. У таких матеріалах міцність на вигин можна визначити на основі навантаження, яке викликає руйнування зразка. З цієї причини випробування на вигин також широко використовуються для матеріалів, для яких важко виконати класичні випробування на розтяг .

Згинання пластичних матеріалів

Пластичні матеріали можуть досягати значних кутів вигину перед руйнуванням. Для таких матеріалів випробування може бути використане в першу чергу для оцінки:

здатність до пластичної деформації,
якість матеріалу,
наявність дефектів,
якість зварного з'єднання,
придатність для подальшої технологічної обробки.

Випробування на згин зварних з'єднань

Згинання також використовується для оцінки властивостей зварних з'єднань. Зразок, що містить зварний шов, можна зігнути таким чином, щоб певна частина з'єднання піддавалася розтягуванню. Це випробування виявляє певні дефекти та оцінює здатність з'єднання деформуватися без неприйнятного розтріскування. Точний метод підготовки зразка, напрямок згинання та критерії оцінки випливають з відповідного стандарту або специфікації.

Стандарти випробувань металу на згинання

Одним з основних стандартів для технологічних випробувань на вигин металевих матеріалів є ISO 7438 – Металеві матеріали – Випробування на вигин . Для зварних з'єднань використовуються окремі стандарти для випробувань на вигин зварних швів та матеріалів з'єднань. Відповідний стандарт визначає, серед іншого:

геометрія зразка,
як це підтримується,
діаметр оправки або умови згинання,
кут вигину,
метод проведення дослідження,
принципи оцінювання вибірки.

Слід розрізняти технологічні випробування на згинання та випробування, що використовуються для кількісного визначення механічних властивостей під час згинання.

Що визначає поведінку металу під час згинання?

На поведінку матеріалу та елемента впливають, серед іншого:

межа текучості,
міцність матеріалу,
Модуль Юнга,
пластичність,
мікроструктура,
термічна обробка,
стан поверхні,
температура,
напрямок кочення,
радіус вигину,
геометрія поперечного перерізу,
виїмки та інші концентратори напружень,
вид і спосіб прикладання навантаження.

Міцність матеріалу та здатність елемента до згинання

Міцність матеріалу та несуча здатність усього елемента не однакові. Як властивості матеріалу, так і геометрія поперечного перерізу впливають на несучу здатність елемента. Тому два елементи, виготовлені з однієї й тієї ж сталі, можуть мати абсолютно різний опір вигину, якщо вони відрізняються висотою, шириною або формою поперечного перерізу. Аналогічно, два елементи з однаковою геометрією можуть мати різну несучу здатність, якщо вони виготовлені з матеріалів з різними межами текучості.

Чи завжди вища міцність на згин означає кращий матеріал?

Ні. Для конкретного застосування слід вибрати правильний матеріал. Окрім опору навантаженню на вигин, важливим може бути наступне:

Матеріал з дуже високою межею текучості може бути вигідним в одному застосуванні, але непридатним в іншому, де потрібна висока деформаційна здатність або висока в'язкість до руйнування.

Міцність на вигин – найважливіша інформація

Під час згинання одна частина поперечного перерізу розтягується, а інша стискається.
Між ними є нейтральна вісь.
У лінійно-пружному діапазоні напруження можна визначити за формулою σ = My/I.
Для крайнього волокна застосовується наступне співвідношення σ_Макс = М/Вт.
W є геометричним показником міцності поперечного перерізу, а не властивістю матеріалу.
EI визначає жорсткість елемента на згин.
Модуль Юнга описує жорсткість, а не міцність на вигин.
У пластичних металах, як тільки починається текучість, зразок може продовжувати витримувати навантаження та значно деформуватися.
Технологічне випробування на згинання часто використовується для оцінки здатності матеріалу деформуватися без неприйнятного розтріскування.
Триточкові та чотириточкові випробування дають різні розподіли згинальних моментів.
Геометрія поперечного перерізу має значний вплив на несучу здатність та жорсткість елемента.
Малий радіус вигину збільшує деформацію зовнішніх шарів матеріалу.
Втомне руйнування може виникнути при циклічному згинанні.
Надрізи та поверхневі дефекти особливо важливі, оскільки максимальні згинальні напруження виникають на поверхні.
Міцність на вигин, Rm, Rp0,2 та твердість не є взаємозамінними параметрами.