Biegefestigkeit von Metallen – Biegespannung, Biegemoment und Biegeprüfung

Die Biegefestigkeit beschreibt das Verhalten eines Werkstoffs oder einer Probe unter Belastung, die eine Biegung verursacht. Beim Biegen treten im Querschnitt des Bauteils gleichzeitig Zug- und Druckspannungen auf, wobei sich dazwischen ein Bereich entlang der neutralen Achse befindet. Bei duktilen Metallen erfordert der Begriff der Biegefestigkeit eine sorgfältige Interpretation. Eine Probe kann ihre Streckgrenze erreichen und erhebliche bleibende Verformungen erfahren, ohne zu brechen. Daher werden je nach Prüfziel unter anderem die Spannung bei einer bestimmten Durchbiegung, der Beginn der Streckgrenze, die maximale Nennspannung oder die Biegefähigkeit der Probe ohne Bruch analysiert.

Was ist Biegung?

Biegung ist eine Belastungsart, bei der ein Biegemoment ein gekrümmtes Bauteil verursacht. Typischerweise steht eine Seite des Querschnitts unter Zugspannung, die gegenüberliegende Seite unter Druckspannung. Zwischen diesen beiden Seiten verläuft die neutrale Achse , an der nach den Annahmen der klassischen Balkentheorie die Längsnormalspannung aufgrund von Biegung null ist. Biegung beeinflusst unter anderem:

Balken,
Wellen und Achsen,
Blech,
Profil,
Federn, die unter anderem aus folgenden Materialien bestehen: Kohlenstofffederstahl i legierte Federstähle,
Stahlbauelemente,
Maschinenteile
Werkzeuge.

Biegemoment M

Die grundlegende Größe zur Beschreibung der Biegebelastung ist das Biegemoment M. Das Moment entsteht durch die Einwirkung einer Kraft in einem bestimmten Abstand vom betrachteten Querschnitt. Im einfachen Fall gilt: M = F × l , wobei:

M – Biegemoment
F - Gewalt,
l – der Arm der Kraft.

Die Einheit des Drehmoments kann beispielsweise N m oder N mm sein.

Biegespannung

Im linear-elastischen Bereich erlaubt uns die klassische Theorie der Balkenbiegung, die Normalspannung im Querschnitt anhand der Formel σ = M × y / I zu bestimmen , wobei:

σ – Normalspannung durch Biegung,
M – Biegemoment
y – Abstand des analysierten Punktes von der neutralen Achse,
I – geometrisches Trägheitsmoment des Querschnitts bezüglich der Biegeachse.

Der höchste absolute Spannungswert tritt in den Querschnittsfasern auf, die am weitesten von der neutralen Achse entfernt sind.

Widerstandsmoment W

Für die Extremfaser lässt sich die Beziehung einfacher formulieren: σ _{<sub>max</sub>} = M / W , wobei W = I / y<sub> _max</sub> . W ist die Biegefestigkeit des Querschnitts . Sie ist eine geometrische, keine Materialeigenschaft. Zwei Elemente aus demselben Material können daher sehr unterschiedlichen Biegemomenten standhalten, wenn sie unterschiedliche Querschnittsformen und -abmessungen aufweisen.

Beispiel für Biegespannung

Bei einem Biegemoment von M = 1.000.000 N·mm und einem Widerstandsmoment von W = 10.000 mm³ ergibt sich die maximale Nennbiegespannung zu: σ = M/W = 1.000.000/10.000 = 100 MPa . Das Beispiel zeigt, dass die Biegespannung sowohl von der Belastung als auch von der Querschnittsgeometrie abhängt.

Dehnung und Stauchung beim Biegen

Bei reiner Biegung wird ein Teil des Querschnitts auf Zug und der andere auf Druck beansprucht. Beim klassischen linear-elastischen Balkenmodell variiert die Spannung linear mit der Querschnittshöhe:

Auf einer Seite erreicht es die maximale Dehnung.
auf der neutralen Achse ist der Wert null.
Auf der gegenüberliegenden Seite erreicht es seine maximale Kompression.

Das gleichzeitige Auftreten von Zug und Druck unterscheidet die Biegung von einfacher einachsiger Zug- oder Druckbeanspruchung.

Was ist Biegefestigkeit?

Die Biegefestigkeit ist die Spannung, die durch Aufbringen einer Last auf eine Probe in einem Biegeversuch nach einem festgelegten Verfahren ermittelt wird. Bei spröden Werkstoffen kann sie der Nennspannung beim Bruch der Probe entsprechen. Bei duktilen Werkstoffen ist die Situation komplexer, da der Werkstoff einen plastischen Zustand erreichen und erhebliche Verformungen ohne Bruch erfahren kann. Daher sollte der Begriff „Biegefestigkeit“ stets im Zusammenhang mit dem verwendeten Prüfverfahren und dem zur Bestimmung des Ergebnisses verwendeten Kriterium interpretiert werden.

Warum ist die Biegefestigkeit duktiler Metalle problematisch?

Wenn duktiler Stahl gebogen wird, kann er Folgendes tun:

zuerst elastisch verformen,
den Beginn der Plastifizierung in den äußersten Fasern erreichen,
erfahren zunehmend größere plastische Verformung,
eine Kunststoffverbindung herstellen,
Selbst bei einem sehr großen Biegewinkel brechen sie nicht.

In solchen Fällen gibt es nicht immer einen eindeutigen Punkt, der der klassischen Bruchfestigkeit entspricht. Daher sind bei Metallen der Biegeversuch , die Streckgrenze oder die plastische Momentenanalyse oft wichtiger als der Wert der „Biegefestigkeit“ selbst.

Biegefestigkeit

Mit zunehmendem Biegemoment treten die höchsten Spannungen zunächst in den äußeren Fasern des Querschnitts auf. Sobald die lokale Spannung die Streckgrenze des Materials erreicht , beginnt in diesen Bereichen die bleibende Verformung. Bei weiterem Anstieg des Biegemoments kann sich der plastifizierte Bereich allmählich in Richtung der neutralen Achse ausdehnen. Dies bedeutet, dass die Plastifizierung des gesamten Bauteils nicht gleichzeitig über den gesamten Querschnitt erfolgt.

Elastisches Moment und plastisches Moment

Im Querschnitt lassen sich unter anderem folgende Merkmale unterscheiden:

der Zeitpunkt, der dem Beginn der Plastifizierung entspricht Extremfasern
plastisches Moment im Zusammenhang mit der Plastifizierung des gesamten Querschnitts in einem idealisierten Modell eines elastisch-idealplastischen Materials.

Das plastische Biegemoment hängt von der Streckgrenze des Materials und der Geometrie des Querschnitts ab. Die Fähigkeit des Querschnitts, Biegemomenten nach dem Einsetzen des lokalen Fließens zu widerstehen, wird unter anderem bei der plastischen Analyse von Tragwerken genutzt.

Elastizitätsmodul und Biegung

Der Elastizitätsmodul E beschreibt die Steifigkeit eines Materials im linear-elastischen Bereich. Je größer E, desto geringer die elastische Verformung des Materials bei einer gegebenen Spannung. Dies bedeutet jedoch nicht, dass ein Material mit einem größeren E-Wert automatisch eine höhere Biegefestigkeit aufweist. E beschreibt die Steifigkeit, nicht die Festigkeit.

Biegesteifigkeit EI

Im Falle eines Balkens ist das Produkt EI von besonderer Bedeutung , wobei:

E - Elastizitätsmodul des Materials,
I – geometrisches Trägheitsmoment des Querschnitts.

Das EI- Produkt bestimmt die Biegesteifigkeit des Bauteils. Dies bedeutet, dass die Durchbiegung sowohl vom Material als auch von der Querschnittsgeometrie abhängt.

Warum ist die Querschnittsgeometrie so wichtig?

Das Flächenträgheitsmoment I hängt stark von der Lage des Materials relativ zur neutralen Achse ab. Material, das weit von der neutralen Achse entfernt liegt, erhöht die Steifigkeit und Biegefestigkeit des Querschnitts sehr effektiv. Daher nutzen Konstruktionen unter anderem Folgendes:

I-Träger,
Kanalabschnitte
geschlossene Profile
Rohr,
Gehäuseprofile.

Durch eine geeignete Materialanordnung wird eine hohe Biegesteifigkeit erreicht, ohne dass die Masse des Bauteils proportional erhöht wird.

Trägheitsmoment eines rechteckigen Querschnitts

Für einen rechteckigen Querschnitt der Breite b und Höhe h, der um eine durch den Mittelpunkt des Querschnitts verlaufende Achse parallel zur Breite gebogen wird, gilt: I = b × h³ / 12. Das Festigkeitsmodul ist: W = b × h² / 6. Dies zeigt, dass eine Erhöhung der Querschnittshöhe die Biegefestigkeit sehr stark erhöht.

Trägheitsmoment eines kreisförmigen Querschnitts

Für einen vollständig kreisförmigen Querschnitt mit Durchmesser d gilt: I = πd⁴ / 64 und das Festigkeitsmodul: W = πd³ / 32. Diese Beziehungen sind unter anderem für die Analyse von Wellen und Achsen unter Biegebelastung von Bedeutung.

Metallbiegeprüfung

Ein Biegeversuch dient sowohl zur Bestimmung mechanischer Eigenschaften als auch zur technologischen Beurteilung der Verformbarkeit eines Materials ohne Rissbildung. Je nach Verfahren wird die Probe gegen ein spezifisches Stütz- und Kraftsystem belastet. Beispiele für solche Versuche sind:

Dreipunktbiegung,
Vierpunktbiegung,
Technologische Prüfungen der Biegung bis zu einem bestimmten Winkel.

Dreipunktbiegung

Beim Dreipunkt-Biegeversuch ruht die Probe auf zwei Stützen, und die Kraft wird zwischen diesen, üblicherweise in der Mitte der Stütze, aufgebracht. Das größte Biegemoment tritt im Bereich der Mittelkraft auf. Diese Versuchsanordnung ist einfach und wird häufig zur Prüfung verschiedenster Materialien eingesetzt.

Vierpunktbiegung

Beim Vierpunkt-Biegeversuch ruht die Probe auf zwei Auflagen, und die Last wird an zwei Punkten aufgebracht. Zwischen den Kraftangriffspunkten kann ein Bereich mit konstantem Biegemoment und – im Idealfall – ohne Querkraft existieren. Dies vergrößert die Länge des Bereichs, der hohen Biegemomenten ausgesetzt ist, im Vergleich zur klassischen Dreipunktbiegung.

Dreipunkt- vs. Vierpunktbiegung

Charakteristisch	Dreipunktbiegung	Vierpunktbiegung
Anzahl der Stützpunkte	2	2
Anzahl der Lastaufbringungspunkte	1	2
Maximales Drehmoment	In einem gegebenen Querschnitt unter Krafteinwirkung	Es kann im Abschnitt zwischen Kräften auftreten
Bereich mit hohem Drehmoment	Mehr aus der Region	Größerer Probenbereich

Technologische Biegeprüfung

Bei Metallen ist der Biegeprozess von entscheidender Bedeutung . Sein Zweck besteht nicht unbedingt darin, einen einzelnen Festigkeitswert zu ermitteln. Er kann vielmehr dazu verwendet werden, zu überprüfen, ob eine Probe ohne unzulässige Rissbildung bis zu einem bestimmten Winkel oder um einen Dorn mit einem bestimmten Durchmesser gebogen werden kann. Ein solcher Test kann zur Beurteilung folgender Eigenschaften eingesetzt werden:

blach,
Stangen,
metallurgische Produkte
Schweißverbindungen,
Materialien nach der technologischen Bearbeitung.

Biegeradius und Materialverformung

Je kleiner der Biegeradius, desto größer die Verformung der äußeren Materialschichten. Ein zu kleiner Radius kann zu Folgendem führen:

lokal Verengung,
Rissbildung
Oberflächenschäden,
Rissbildung im Material an der Außenseite der Biegung.

Der minimal zulässige Biegeradius hängt unter anderem von der Art des Materials, seinem Zustand, seiner Dicke, der Walzrichtung und der Biegetechnik ab.

Walzrichtung und Blechbiegung

Walzbleche können Anisotropie aufweisen . Die Biegefähigkeit eines Materials kann daher von der Ausrichtung der Biegelinie relativ zur Walzrichtung abhängen. Anforderungen an die Probenahme und die Biegerichtung sollten der jeweiligen Materialnorm oder Produktspezifikation entnommen werden.

Rücksprung nach dem Biegen

Wird die Kraft entfernt, klingt ein Teil der elastischen Verformung ab, wodurch das Bauteil teilweise in seine ursprüngliche Form zurückkehrt. Dieses Phänomen wird als Rückfederung bezeichnet . Es ist von großer Bedeutung beim technologischen Biegen von Blechen und Profilen. Die Stärke der Rückfederung wird unter anderem durch folgende Faktoren beeinflusst:

Elastizitätsmodul E,
Fließpunkt,
Materialstärke
Biegeradius
Werkzeuggeometrie,
Härtegrad des Materials.

Einfluss der Kaltverfestigung

Beim Biegen von Kunststoffen kann es zu einer Verfestigung kommen. In den am stärksten verformten Bereichen erhöht sich die Versetzungsdichte, und die lokalen mechanischen Eigenschaften verändern sich . Dieses Phänomen ist besonders beim Kaltbiegen von Bedeutung.

Biegung und Rm

Die Zugfestigkeit Rm ist nicht die Biegefestigkeit. Rm definiert die maximale technische Spannung, die in einem statischen Zugversuch erreicht wird . Beim Biegen entsteht ein Spannungsgradient – nur ein Teil des Querschnitts weist die maximale Spannung auf. Daher sollten Biegeversuchsergebnisse nicht direkt mit Rm gleichgesetzt werden.

Biegung und Re und Rp0,2

Die Streckgrenze Re bzw. Rp0,2 ist wichtig für die Analyse des Beginns bleibender Verformung in einem Biegeelement. In einem einfachen elastischen Modell tritt das Fließen ein, wenn die Spannung in der am stärksten belasteten Faser einen Wert erreicht, der der Streckgrenze des Materials entspricht. Weitere Biegemomenterhöhungen führen zur Ausbildung plastischer Zonen im Querschnitt.

Biegung und Härte

Härte und Biegeverhalten sind unterschiedliche Materialeigenschaften. Es gibt keine allgemeingültige Beziehung, die eine direkte Umrechnung von HBW , HV oder HRC in Biegefestigkeit ermöglicht. Ein Material mit hoher Härte kann, abhängig von der Mikrostruktur und den Belastungsbedingungen, gleichzeitig eine geringe plastische Biegefestigkeit und eine höhere Bruchanfälligkeit aufweisen.

Biege- und Schlagfestigkeit

Der Biegeversuch und der Charpy-Kerbschlagversuch sind nicht dasselbe Prüfverfahren. Beim Charpy-Versuch wird ein gekerbter Prüfkörper dynamisch mit einem Schlag bearbeitet, wobei die beim Bruch absorbierte Energie gemessen wird. Der Biegeversuch folgt einem anderen Verfahren und dient zur Bestimmung der mechanischen Eigenschaften oder der technologischen Eignung eines Werkstoffs, sich ohne Bruch zu biegen.

Biege- und Materialermüdung

Ändert sich das Biegemoment im Laufe der Zeit wiederholt, kann es zu Biegeermüdung kommen . Dies ist insbesondere dann wichtig bei:

rotierende Wellen,
Achsen,
Quellen,
Aufhängungselemente,
Maschinenteile, die zyklischen Belastungen ausgesetzt sind.

Ermüdungsrisse entstehen häufig an der Oberfläche, wo die Biegespannungen am höchsten sind.

Rotationsbiegung

Ein klassisches Beispiel für Ermüdungsbelastung ist die Drehbiegung . Wird eine Welle einem konstanten Biegemoment ausgesetzt und rotiert gleichzeitig, durchläuft ein bestimmter Punkt ihrer Oberfläche abwechselnd einen Bereich von Zug- und Druckspannung. Dadurch entsteht eine zyklische Spannung, die selbst bei Spannungen, die weit unterhalb der Drehspannung Rm liegen, zu einem Ermüdungsbruch führen kann.

Kerben und Biegungen

Löcher, Nuten, Gewinde, abrupte Querschnittsänderungen und andere Unstetigkeiten verursachen Spannungskonzentrationen . Dies ist insbesondere bei Biegung relevant, da die maximalen Nennspannungen an der Bauteiloberfläche auftreten. Eine Kerbe in einem solchen Bereich kann die lokale Spannung erheblich erhöhen und die Rissbildung begünstigen.

Oberflächenbeschaffenheit und Ermüdungsbiegung

Die Oberflächenqualität ist bei zyklischer Biegung von entscheidender Bedeutung. Kratzer, Bearbeitungsspuren, Korrosion , Lochfraß und andere Oberflächenfehler können als lokale Spannungskonzentrationen wirken und die Dauerfestigkeit eines Bauteils verringern. Daher ist der Oberflächenzustand besonders wichtig bei Wellen, Federn und anderen Bauteilen, die wiederholter Biegung ausgesetzt sind.

Einfluss der Temperatur auf die Biegung

Die Temperatur beeinflusst die Materialeigenschaften, die für das Biegeverhalten verantwortlich sind. Temperaturänderungen können unter anderem Folgendes bewirken:

Streckgrenze
Elastizitätsmodul
Duktilität,
Beständigkeit gegen Rissbildung.

Daher ist die Fähigkeit eines Materials, sich bei Raumtemperatur sicher zu biegen, bei sehr niedrigen oder hohen Temperaturen möglicherweise nicht mehr dieselbe.

Auswirkung der Wärmebehandlung

Die Wärmebehandlung kann das Biegeverhalten eines Werkstoffs erheblich beeinflussen. Härten erhöht zwar Härte und Festigkeit, schränkt aber gleichzeitig die Fähigkeit zu großen plastischen Verformungen ein. Anlassen , Glühen oder andere Verfahren können das Verhältnis zwischen Festigkeit, Härte und Duktilität verändern. Der Effekt hängt von der Werkstoffgüte und den Verarbeitungsparametern ab.

Biegung spröder Materialien

Bei spröden Werkstoffen ist die Biegeprüfung besonders wichtig, da die Probe ohne nennenswerte plastische Verformung brechen kann. Bei solchen Werkstoffen lässt sich die Biegefestigkeit anhand der Bruchlast bestimmen. Daher wird die Biegeprüfung auch häufig für Werkstoffe eingesetzt, bei denen klassische Zugversuche schwierig durchzuführen sind.

Biegung duktiler Werkstoffe

Duktile Werkstoffe können vor dem Bruch erhebliche Biegewinkel erreichen. Bei solchen Werkstoffen kann der Test primär zur Beurteilung folgender Punkte verwendet werden:

Fähigkeit zur plastischen Verformung
Materialqualität,
Vorhandensein von Mängeln
Qualität der Schweißverbindung,
Eignung für die weitere technologische Verarbeitung.

Biegeprüfung von Schweißverbindungen

Biegeversuche werden auch zur Beurteilung der Eigenschaften von Schweißverbindungen eingesetzt. Eine Probe mit einer Schweißnaht kann so gebogen werden, dass ein bestimmter Bereich der Verbindung Zugkräften ausgesetzt wird. Dieser Test deckt bestimmte Fehler auf und beurteilt die Verformbarkeit der Verbindung ohne unzulässige Rissbildung. Die genaue Probenvorbereitung, die Biegerichtung und die Bewertungskriterien werden der jeweiligen Norm oder Spezifikation entnommen.

Normen für Metallbiegeprüfungen

Eine der grundlegenden Normen für die technologische Biegeprüfung metallischer Werkstoffe ist ISO 7438 – Metallische Werkstoffe – Biegeprüfung . Für Schweißverbindungen gelten separate Normen für die Biegeprüfung von Schweißnähten und Fügewerkstoffen. Die entsprechende Norm legt unter anderem Folgendes fest:

Probengeometrie,
die Art und Weise, wie es unterstützt wird,
Dorndurchmesser oder Biegebedingungen
Biegewinkel
die Methode zur Durchführung der Studie,
Grundsätze der Probenbewertung.

Es sollte zwischen technologischen Biegeversuchen und Versuchen zur quantitativen Bestimmung der mechanischen Eigenschaften beim Biegen unterschieden werden .

Wovon hängt das Verhalten von Metall beim Biegen ab?

Das Verhalten des Materials und des Elements wird unter anderem beeinflusst durch:

Streckgrenze
Materialfestigkeit
Elastizitätsmodul
Duktilität,
Mikrostruktur
obróbka cieplna,
Oberflächenbeschaffenheit
Temperatur,
Rollrichtung,
Biegeradius
Querschnittsgeometrie,
Kerben und andere Spannungskonzentratoren
Art und Methode der Lastaufbringung.

Materialfestigkeit und Biegefestigkeit des Elements

Die Festigkeit eines Werkstoffs und die Tragfähigkeit des gesamten Bauteils sind nicht gleichzusetzen. Sowohl die Werkstoffeigenschaften als auch die Querschnittsgeometrie beeinflussen die Tragfähigkeit eines Bauteils. Daher können zwei Bauteile aus demselben Stahl völlig unterschiedliche Biegefestigkeiten aufweisen, wenn sie sich in Höhe, Breite oder Querschnittsform unterscheiden. Ebenso können zwei Bauteile mit identischer Geometrie unterschiedliche Tragfähigkeiten besitzen, wenn sie aus Werkstoffen mit unterschiedlichen Streckgrenzen gefertigt sind.

Bedeutet eine höhere Biegefestigkeit immer ein besseres Material?

Nein. Für die jeweilige Anwendung muss das richtige Material ausgewählt werden. Neben der Biegefestigkeit können folgende Aspekte wichtig sein:

Steifheit,
Duktilität,
Dauerfestigkeit,
Beständigkeit gegen Rissbildung,
Schlagfestigkeit,
Härte,
Schweißbarkeit,
Korrosionsbeständigkeit,
Masse des Elements.

Ein Werkstoff mit einer sehr hohen Streckgrenze kann in einer Anwendung von Vorteil sein, in einer anderen Anwendung, in der eine hohe Verformungsfähigkeit oder eine hohe Bruchzähigkeit erforderlich ist, jedoch ungeeignet.

Biegefestigkeit – die wichtigsten Informationen

Beim Biegen wird ein Teil des Querschnitts gedehnt und der andere gestaucht.
Zwischen ihnen befindet sich eine neutrale Achse.
Im linear-elastischen Bereich kann die Spannung mithilfe der Formel bestimmt werden. σ = My/I.
Für die extremste Faser gilt folgende Beziehung σ_max = M/W.
W ist ein geometrischer Indikator für die Querschnittsfestigkeit, keine Materialeigenschaft.
EI bestimmt die Biegesteifigkeit des Bauteils.
Der Elastizitätsmodul beschreibt die Steifigkeit, nicht die Biegefestigkeit.
Bei duktilen Metallen kann die Probe, sobald das Fließen einsetzt, weiterhin Lasten tragen und sich erheblich verformen.
Der technologische Biegeversuch wird häufig eingesetzt, um die Fähigkeit eines Materials zu beurteilen, sich ohne unzulässige Rissbildung zu verformen.
Die Drei-Punkt- und Vier-Punkt-Versuche ergeben unterschiedliche Biegemomentenverteilungen.
Die Geometrie des Querschnitts hat einen signifikanten Einfluss auf die Tragfähigkeit und Steifigkeit des Bauteils.
Ein kleiner Biegeradius erhöht die Verformung der äußeren Materialschichten.
Bei zyklischer Biegung kann es zu Ermüdungsbrüchen kommen.
Kerben und Oberflächenfehler sind besonders wichtig, da die maximalen Biegespannungen an der Oberfläche auftreten.
Biegefestigkeit, Rm, Rp0,2 und Härte sind keine austauschbaren Parameter.