Wytrzymałość na zginanie metali – naprężenie zginające, moment zginający i próba zginania

Wytrzymałość na zginanie opisuje zachowanie materiału lub próbki pod wpływem obciążenia powodującego jej wygięcie. Podczas zginania w przekroju elementu występują jednocześnie naprężenia rozciągające i ściskające, a pomiędzy nimi znajduje się obszar związany z osią obojętną. W przypadku metali ciągliwych pojęcie wytrzymałości na zginanie wymaga ostrożnej interpretacji. Próbka może osiągnąć granicę plastyczności i ulec znacznemu trwałemu odkształceniu bez pęknięcia. Dlatego w zależności od celu badania analizuje się między innymi naprężenie przy określonym ugięciu, początek uplastycznienia, maksymalne naprężenie nominalne lub zdolność próbki do zginania bez powstawania pęknięć.

Co to jest zginanie?

Zginanie jest sposobem obciążenia elementu, w którym działający moment zginający powoduje jego zakrzywienie. W typowym przypadku jedna strona przekroju jest rozciągana, a przeciwna ściskana. Pomiędzy nimi znajduje się oś obojętna, w której przy klasycznych założeniach teorii belki podłużne naprężenie normalne od zginania wynosi zero. Zginaniu poddawane są między innymi:

belki,
wały i osie,
blachy,
profile,
sprężyny wykonywane między innymi ze stali sprężynowych węglowych i stali sprężynowych stopowych,
elementy konstrukcji stalowych,
części maszyn,
narzędzia.

Moment zginający M

Podstawową wielkością opisującą obciążenie przy zginaniu jest moment zginający M. Moment powstaje wskutek działania siły w określonej odległości od rozpatrywanego przekroju. W prostym przypadku: M = F × l, gdzie:

M – moment zginający,
F – siła,
l – ramię działania siły.

Jednostką momentu może być na przykład N·m lub N·mm.

Naprężenie przy zginaniu

W zakresie liniowo-sprężystym klasyczna teoria zginania belki pozwala określić naprężenie normalne w przekroju ze wzoru: σ = M × y / I, gdzie:

σ – naprężenie normalne od zginania,
M – moment zginający,
y – odległość analizowanego punktu od osi obojętnej,
I – geometryczny moment bezwładności przekroju względem osi zginania.

Największa bezwzględna wartość naprężenia występuje na najbardziej oddalonych od osi obojętnej włóknach przekroju.

Wskaźnik wytrzymałości przekroju W

Dla skrajnego włókna zależność można zapisać w wygodniejszej postaci: σ_max = M / W, gdzie: W = I / y_max. W jest wskaźnikiem wytrzymałości przekroju na zginanie. Jest to właściwość geometryczna przekroju, a nie właściwość materiału. Dwa elementy wykonane z tego samego materiału mogą więc przenosić bardzo różne momenty zginające, jeżeli mają różne kształty i wymiary przekroju.

Przykład naprężenia przy zginaniu

Jeżeli moment zginający wynosi M = 1 000 000 N·mm, a wskaźnik wytrzymałości przekroju W = 10 000 mm³, to maksymalne nominalne naprężenie zginające wynosi: σ = M/W = 1 000 000/10 000 = 100 MPa. Przykład pokazuje, że naprężenie przy zginaniu zależy zarówno od obciążenia, jak i od geometrii przekroju.

Rozciąganie i ściskanie podczas zginania

Podczas czystego zginania jedna część przekroju jest rozciągana, a druga ściskana. Dla klasycznego liniowo-sprężystego modelu belki naprężenie zmienia się liniowo przez wysokość przekroju:

na jednej powierzchni osiąga maksimum rozciągające,
na osi obojętnej wynosi zero,
na przeciwnej powierzchni osiąga maksimum ściskające.

To właśnie jednoczesne występowanie rozciągania i ściskania odróżnia zginanie od prostego jednoosiowego rozciągania lub ściskania.

Co to jest wytrzymałość na zginanie?

Wytrzymałość na zginanie jest naprężeniem określanym na podstawie obciążenia próbki w próbie zginania według przyjętej procedury. Dla materiałów kruchych może odpowiadać nominalnemu naprężeniu przy złamaniu próbki. Dla materiałów ciągliwych sytuacja jest bardziej złożona, ponieważ materiał może osiągnąć stan plastyczny i ulec dużemu odkształceniu bez pęknięcia. Dlatego określenie „wytrzymałość na zginanie” należy zawsze interpretować razem z metodą badania i kryterium zastosowanym do wyznaczenia wyniku.

Dlaczego wytrzymałość na zginanie metali ciągliwych jest problematyczna?

Stal ciągliwa podczas zginania może:

najpierw odkształcać się sprężyście,
osiągnąć początek uplastycznienia w skrajnych włóknach,
ulegać coraz większemu odkształceniu plastycznemu,
tworzyć przegub plastyczny,
nie pęknąć nawet przy bardzo dużym kącie zgięcia.

W takim przypadku nie zawsze istnieje jednoznaczny punkt odpowiadający klasycznej wytrzymałości niszczącej. Dlatego w przypadku metali często ważniejsza jest próba technologiczna zginania, granica początku uplastycznienia albo analiza momentu plastycznego niż sama wartość „wytrzymałości na zginanie”.

Granica plastyczności przy zginaniu

Przy zwiększaniu momentu największe naprężenia występują początkowo w skrajnych włóknach przekroju. Gdy lokalne naprężenie osiąga granicę plastyczności materiału, w tych obszarach rozpoczyna się trwałe odkształcenie. Wraz z dalszym zwiększaniem momentu obszar uplastyczniony może stopniowo rozszerzać się w kierunku osi obojętnej. Oznacza to, że początek uplastycznienia całego elementu nie następuje jednocześnie w całym przekroju.

Moment sprężysty i moment plastyczny

Dla przekroju można rozróżnić między innymi:

moment odpowiadający rozpoczęciu uplastycznienia skrajnych włókien,
moment plastyczny związany z uplastycznieniem całego przekroju w idealizowanym modelu materiału sprężysto-idealnie plastycznego.

Moment plastyczny zależy od granicy plastyczności materiału oraz geometrii przekroju. Zdolność przekroju do przenoszenia momentu po rozpoczęciu lokalnego uplastycznienia jest wykorzystywana między innymi w analizie plastycznej konstrukcji.

Moduł Younga a zginanie

Moduł Younga E określa sztywność materiału w zakresie liniowo-sprężystym. Im większy E, tym mniejsze odkształcenie sprężyste materiału przy danym poziomie naprężenia. Nie oznacza to jednak, że materiał o większym E ma automatycznie większą wytrzymałość na zginanie. E opisuje sztywność, a nie wytrzymałość.

Sztywność na zginanie EI

W przypadku belki szczególne znaczenie ma iloczyn EI, gdzie:

E – moduł Younga materiału,
I – geometryczny moment bezwładności przekroju.

Iloczyn EI określa sztywność giętną elementu. Oznacza to, że ugięcie zależy zarówno od materiału, jak i od geometrii przekroju.

Dlaczego geometria przekroju jest tak ważna?

Moment bezwładności I silnie zależy od rozmieszczenia materiału względem osi obojętnej. Materiał położony daleko od osi obojętnej bardzo skutecznie zwiększa sztywność i nośność przekroju przy zginaniu. Dlatego w konstrukcjach stosuje się między innymi:

dwuteowniki,
ceowniki,
profile zamknięte,
rury,
profile skrzynkowe.

Odpowiednie rozmieszczenie materiału pozwala uzyskać dużą sztywność na zginanie bez proporcjonalnego zwiększania masy elementu.

Moment bezwładności przekroju prostokątnego

Dla prostokątnego przekroju o szerokości b i wysokości h, zginanego względem osi przechodzącej przez środek przekroju równolegle do szerokości: I = b × h³ / 12. Wskaźnik wytrzymałości wynosi: W = b × h² / 6. Pokazuje to, że zwiększenie wysokości przekroju bardzo silnie zwiększa jego odporność na zginanie.

Moment bezwładności przekroju kołowego

Dla pełnego przekroju kołowego o średnicy d: I = πd⁴ / 64, a wskaźnik wytrzymałości: W = πd³ / 32. Zależności te mają znaczenie między innymi przy analizie wałów i osi obciążonych zginaniem.

Próba zginania metali

Próba zginania może być stosowana zarówno do określania charakterystyk mechanicznych, jak i do technologicznej oceny zdolności materiału do odkształcenia bez powstawania pęknięć. W zależności od metody próbkę obciąża się w określonym układzie podpór i sił. W badaniach spotyka się między innymi:

zginanie trzypunktowe,
zginanie czteropunktowe,
próby technologiczne zginania do określonego kąta.

Zginanie trzypunktowe

W próbie trzypunktowego zginania próbka opiera się na dwóch podporach, a siła przykładana jest pomiędzy nimi, najczęściej w połowie rozpiętości. Największy moment zginający występuje w obszarze działania środkowej siły. Układ jest prosty i szeroko stosowany w badaniach różnych materiałów.

Zginanie czteropunktowe

W próbie czteropunktowego zginania próbka spoczywa na dwóch podporach, a obciążenie przykładane jest w dwóch punktach. Pomiędzy punktami przyłożenia sił może występować obszar o stałym momencie zginającym i – w idealizowanym przypadku – bez siły poprzecznej. Zwiększa to długość obszaru poddanego wysokiemu momentowi w porównaniu z klasycznym zginaniem trzypunktowym.

Zginanie trzypunktowe a czteropunktowe

Cecha	Zginanie trzypunktowe	Zginanie czteropunktowe
Liczba punktów podparcia	2	2
Liczba punktów przyłożenia obciążenia	1	2
Maksymalny moment	W określonym przekroju pod siłą	Może występować na odcinku pomiędzy siłami
Obszar wysokiego momentu	Bardziej lokalny	Większy obszar próbki

Technologiczna próba zginania

W przypadku metali bardzo ważna jest technologiczna próba zginania. Jej celem nie musi być wyznaczenie jednej wartości wytrzymałości. Badanie może służyć do sprawdzenia, czy próbka może zostać zgięta do określonego kąta lub wokół trzpienia o określonej średnicy bez wystąpienia niedopuszczalnych pęknięć. Próba taka może być stosowana do oceny:

blach,
prętów,
wyrobów hutniczych,
złączy spawanych,
materiałów po obróbce technologicznej.

Promień gięcia a odkształcenie materiału

Im mniejszy promień gięcia, tym większe odkształcenie występuje w zewnętrznych warstwach materiału. Zbyt mały promień może prowadzić do:

lokalnego przewężenia,
powstawania pęknięć,
uszkodzenia powierzchni,
pękania materiału na zewnętrznej stronie gięcia.

Minimalny dopuszczalny promień gięcia zależy między innymi od rodzaju materiału, jego stanu, grubości, kierunku walcowania i technologii gięcia.

Kierunek walcowania a zginanie blach

Blachy walcowane mogą wykazywać anizotropię właściwości. Zdolność materiału do zginania może więc zależeć od orientacji linii gięcia względem kierunku walcowania. Wymagania dotyczące kierunku pobrania i zginania próbki powinny wynikać z odpowiedniej normy materiałowej lub specyfikacji produktu.

Sprężynowanie po gięciu

Po usunięciu siły część odkształcenia sprężystego zanika, przez co element częściowo powraca w kierunku swojego pierwotnego kształtu. Zjawisko to nazywa się sprężynowaniem lub springbackiem. Ma ono duże znaczenie podczas technologicznego gięcia blach i profili. Na wielkość sprężynowania wpływają między innymi:

moduł Younga E,
granica plastyczności,
grubość materiału,
promień gięcia,
geometria narzędzi,
stopień umocnienia materiału.

Wpływ umocnienia odkształceniowego

Podczas plastycznego zginania materiał może ulegać umocnieniu odkształceniowemu. W obszarach najbardziej odkształconych wzrasta gęstość dyslokacji i zmieniają się lokalne właściwości mechaniczne. Zjawisko jest szczególnie istotne podczas gięcia na zimno.

Zginanie a Rm

Wytrzymałość na rozciąganie Rm nie jest wytrzymałością na zginanie. Rm określa maksymalne naprężenie inżynierskie osiągane w statycznej próbie rozciągania. Podczas zginania występuje gradient naprężenia – tylko część przekroju znajduje się przy maksymalnej wartości naprężenia. Dlatego wyników próby zginania nie należy bezpośrednio utożsamiać z Rm.

Zginanie a Re i Rp0,2

Granica plastyczności Re lub Rp0,2 ma duże znaczenie przy analizie początku trwałego odkształcenia elementu zginanego. W prostym modelu sprężystym początek uplastycznienia występuje, gdy naprężenie w najbardziej obciążonym włóknie osiąga poziom odpowiadający granicy plastyczności materiału. Dalsze zwiększanie momentu powoduje rozwój stref plastycznych w przekroju.

Zginanie a twardość

Twardość i zachowanie podczas zginania są różnymi właściwościami materiału. Nie istnieje jedna uniwersalna zależność umożliwiająca przeliczenie HBW, HV lub HRC bezpośrednio na wytrzymałość na zginanie. Materiał o wysokiej twardości może jednocześnie wykazywać ograniczoną zdolność do plastycznego zginania i większą podatność na pękanie, zależnie od mikrostruktury i warunków obciążenia.

Zginanie a udarność

Próba zginania i próba udarności Charpy’ego nie są tym samym badaniem. Próba Charpy’ego wykorzystuje dynamiczne uderzenie w próbkę z karbem i mierzy energię pochłoniętą podczas złamania. Próba zginania jest prowadzona według innej procedury i może służyć do określania charakterystyk mechanicznych albo technologicznej zdolności materiału do zginania bez pęknięcia.

Zginanie a zmęczenie materiału

Jeżeli moment zginający zmienia się wielokrotnie w czasie, może wystąpić zmęczenie przy zginaniu. Jest ono szczególnie istotne w:

wałach obrotowych,
osiach,
sprężynach,
elementach zawieszenia,
częściach maszyn poddawanych cyklicznym obciążeniom.

Pęknięcia zmęczeniowe często inicjują się na powierzchni, gdzie naprężenia od zginania osiągają największą wartość.

Zginanie obrotowe

Klasycznym przypadkiem obciążenia zmęczeniowego jest zginanie obrotowe. Jeżeli wał znajduje się pod stałym momentem zginającym i jednocześnie obraca się, dany punkt jego powierzchni przechodzi cyklicznie przez obszar rozciągania i ściskania. Powstaje w ten sposób cykliczne naprężenie, które może prowadzić do pęknięcia zmęczeniowego nawet wtedy, gdy naprężenie jest znacznie mniejsze od Rm.

Karby a zginanie

Otwory, rowki, gwinty, ostre zmiany przekroju i inne nieciągłości powodują koncentrację naprężeń. Przy zginaniu ma to szczególne znaczenie, ponieważ maksymalne nominalne naprężenia występują przy powierzchni elementu. Karb znajdujący się w takim obszarze może znacząco zwiększyć lokalne naprężenie i ułatwić inicjację pęknięcia.

Stan powierzchni a zginanie zmęczeniowe

Przy cyklicznym zginaniu duże znaczenie ma jakość powierzchni. Rysy, ślady obróbki, korozja, wżery oraz inne defekty powierzchniowe mogą działać jak lokalne koncentratory naprężeń i zmniejszać trwałość zmęczeniową elementu. Z tego powodu stan powierzchni jest szczególnie ważny w wałach, sprężynach i innych elementach poddawanych wielokrotnemu zginaniu.

Wpływ temperatury na zginanie

Temperatura wpływa na właściwości materiału odpowiedzialne za jego zachowanie podczas zginania. Wraz ze zmianą temperatury mogą zmieniać się między innymi:

granica plastyczności,
moduł Younga,
ciągliwość,
odporność na pękanie.

Dlatego zdolność materiału do bezpiecznego zginania w temperaturze pokojowej nie musi być taka sama w bardzo niskiej lub wysokiej temperaturze.

Wpływ obróbki cieplnej

Obróbka cieplna może silnie wpływać na zachowanie materiału podczas zginania. Hartowanie może zwiększyć twardość i wytrzymałość, ale jednocześnie ograniczyć zdolność do dużych odkształceń plastycznych. Odpuszczanie, wyżarzanie lub inne procesy mogą zmieniać kompromis pomiędzy wytrzymałością, twardością i ciągliwością. Efekt zależy od gatunku materiału i parametrów obróbki.

Zginanie materiałów kruchych

Dla materiałów kruchych próba zginania ma szczególne znaczenie, ponieważ próbka może pęknąć bez dużego odkształcenia plastycznego. W takich materiałach wytrzymałość na zginanie może być wyznaczana na podstawie obciążenia powodującego złamanie próbki. Próby zginania są z tego powodu szeroko stosowane również dla materiałów, dla których klasyczna próba rozciągania jest trudna do przeprowadzenia.

Zginanie materiałów ciągliwych

Materiały ciągliwe mogą przed pęknięciem osiągać znaczne kąty zgięcia. W przypadku takich materiałów próba może służyć przede wszystkim do oceny:

zdolności do odkształcenia plastycznego,
jakości materiału,
obecności wad,
jakości złącza spawanego,
przydatności do dalszej obróbki technologicznej.

Próba zginania złączy spawanych

Zginanie jest również stosowane do oceny właściwości złączy spawanych. Próbka zawierająca spoinę może być zginana w taki sposób, aby rozciąganiu podlegała określona część złącza. Badanie pozwala ujawnić niektóre niezgodności i ocenić zdolność złącza do odkształcenia bez niedopuszczalnego pękania. Dokładny sposób przygotowania próbki, kierunek zginania oraz kryteria oceny wynikają z właściwej normy lub specyfikacji.

Normy dotyczące prób zginania metali

Jedną z podstawowych norm dotyczących technologicznej próby zginania materiałów metalowych jest ISO 7438 – Metallic materials – Bend test. Dla złączy spawanych stosowane są odrębne normy dotyczące prób zginania spoin i materiału złącza. Odpowiednia norma określa między innymi:

geometrię próbki,
sposób jej podparcia,
średnicę trzpienia lub warunki gięcia,
kąt zgięcia,
sposób przeprowadzenia badania,
zasady oceny próbki.

Należy odróżniać technologiczną próbę zginania od badań służących do ilościowego wyznaczania właściwości mechanicznych przy zginaniu.

Od czego zależy zachowanie metalu podczas zginania?

Na zachowanie materiału i elementu wpływają między innymi:

granica plastyczności,
wytrzymałość materiału,
moduł Younga,
ciągliwość,
mikrostruktura,
obróbka cieplna,
stan powierzchni,
temperatura,
kierunek walcowania,
promień gięcia,
geometria przekroju,
karby i inne koncentratory naprężeń,
rodzaj i sposób przyłożenia obciążenia.

Wytrzymałość materiału a nośność elementu na zginanie

Wytrzymałość materiału i nośność całego elementu nie są tym samym. Na nośność elementu wpływają zarówno właściwości materiałowe, jak i geometria przekroju. Dlatego dwa elementy wykonane z tej samej stali mogą mieć zupełnie inną nośność na zginanie, jeżeli różnią się wysokością, szerokością lub kształtem przekroju. Podobnie dwa elementy o identycznej geometrii mogą mieć różną nośność, jeżeli wykonano je z materiałów o różnych granicach plastyczności.

Czy wyższa wytrzymałość na zginanie zawsze oznacza lepszy materiał?

Nie. Właściwy materiał powinien być dobrany do konkretnego zastosowania. Oprócz odporności na obciążenie zginające mogą być ważne:

sztywność,
ciągliwość,
wytrzymałość zmęczeniowa,
odporność na pękanie,
udarność,
twardość,
spawalność,
odporność korozyjna,
masa elementu.

Materiał o bardzo wysokiej granicy plastyczności może być korzystny w jednym zastosowaniu, a niewłaściwy w innym, w którym wymagana jest duża zdolność do odkształcenia lub wysoka odporność na pękanie.

Wytrzymałość na zginanie – najważniejsze informacje

Podczas zginania jedna część przekroju jest rozciągana, a druga ściskana.
Pomiędzy nimi znajduje się oś obojętna.
W liniowo-sprężystym zakresie naprężenie można określić ze wzoru σ = My/I.
Dla skrajnego włókna stosuje się zależność σ_max = M/W.
W jest geometrycznym wskaźnikiem wytrzymałości przekroju, a nie właściwością materiału.
EI określa sztywność giętną elementu.
Moduł Younga opisuje sztywność, a nie wytrzymałość na zginanie.
W metalach ciągliwych po rozpoczęciu uplastycznienia próbka może nadal przenosić obciążenie i znacznie się odkształcać.
Technologiczna próba zginania często służy do oceny zdolności materiału do odkształcenia bez niedopuszczalnych pęknięć.
Próba trzypunktowa i czteropunktowa tworzą różne rozkłady momentu zginającego.
Geometria przekroju ma zasadniczy wpływ na nośność i sztywność elementu.
Mały promień gięcia zwiększa odkształcenie zewnętrznych warstw materiału.
Przy cyklicznym zginaniu może wystąpić zniszczenie zmęczeniowe.
Karby i defekty powierzchni są szczególnie istotne, ponieważ maksymalne naprężenia od zginania występują przy powierzchni.
Wytrzymałość na zginanie, Rm, Rp0,2 i twardość nie są parametrami zamiennymi.