Wytrzymałość zmęczeniowa i zmęczenie materiałów – granica zmęczenia, krzywa Wöhlera i liczba cykli

Zmęczenie materiału jest procesem stopniowego powstawania i rozwoju uszkodzeń pod wpływem wielokrotnie powtarzających się lub zmiennych obciążeń. Może prowadzić do powstania pęknięcia i ostatecznego zniszczenia elementu nawet wtedy, gdy maksymalne naprężenia podczas eksploatacji są niższe od wytrzymałości na rozciąganie Rm, a w wielu przypadkach również niższe od granicy plastyczności Re lub Rp0,2.
Wytrzymałość zmęczeniowa opisuje odporność materiału na działanie obciążeń cyklicznych. Do analizy zmęczenia wykorzystuje się między innymi liczbę cykli do zniszczenia N, amplitudę naprężenia σ_a, naprężenie średnie σ_m oraz krzywe zmęczeniowe, w tym krzywą Wöhlera S-N.
Zmęczenie ma ogromne znaczenie w projektowaniu wałów, osi, kół zębatych, sprężyn, elementów pojazdów, konstrukcji stalowych, maszyn, turbin, elementów lotniczych oraz wszystkich części poddawanych wielokrotnym zmianom obciążenia.

Co to jest zmęczenie materiału?

Zmęczenie jest mechanizmem uszkodzenia związanym z cyklicznym oddziaływaniem naprężeń lub odkształceń.
Podczas pojedynczego cyklu obciążenie może być zbyt małe, aby spowodować natychmiastowe zniszczenie materiału. Wielokrotne powtarzanie takich cykli może jednak prowadzić do inicjacji mikropęknięcia, jego stopniowego rozwoju i ostatecznego pęknięcia elementu.
Proces zmęczeniowy można w uproszczeniu podzielić na:

inicjację pęknięcia,
propagację pęknięcia zmęczeniowego,
końcowe gwałtowne zniszczenie pozostałego przekroju.

Dlaczego materiał może pęknąć poniżej granicy plastyczności?

Statyczne właściwości mechaniczne, takie jak Rm, Re i Rp0,2, nie opisują w pełni zachowania materiału pod wpływem milionów powtarzających się obciążeń.
Lokalne naprężenia mogą koncentrować się w niewielkich obszarach materiału, szczególnie w pobliżu:

karbów,
otworów,
gwintów,
rowków wpustowych,
spoin,
zmian przekroju,
wad powierzchniowych,
wtrąceń i innych nieciągłości.

W takich miejscach może dochodzić do lokalnych procesów prowadzących do inicjacji pęknięcia, mimo że nominalne naprężenie całego elementu jest znacznie mniejsze od Rm.

Co to jest cykl zmęczeniowy?

Cykl zmęczeniowy oznacza pełną zmianę obciążenia lub naprężenia według określonego przebiegu.
Naprężenie może zmieniać się pomiędzy:

σ_max – naprężeniem maksymalnym,
σ_min – naprężeniem minimalnym.

Na ich podstawie można określić podstawowe parametry cyklu obciążenia.

Amplituda naprężenia σa

Amplituda naprężenia określa połowę zakresu zmian naprężenia:
σ_a = (σ_max – σ_min) / 2
Im większa amplituda naprężenia, tym zazwyczaj mniejszej liczby cykli potrzeba do powstania zniszczenia zmęczeniowego, przy pozostałych warunkach niezmienionych.

Naprężenie średnie σm

Naprężenie średnie cyklu oblicza się ze wzoru:
σ_m = (σ_max + σ_min) / 2
Naprężenie średnie ma istotny wpływ na trwałość zmęczeniową.
Dodatnie naprężenie średnie o charakterze rozciągającym zazwyczaj działa mniej korzystnie na trwałość zmęczeniową niż odpowiednie naprężenie średnie o charakterze ściskającym.

Współczynnik asymetrii cyklu R

Do opisu cyklu stosuje się również współczynnik:
R = σ_min / σ_max
Przykładowo dla obciążenia całkowicie odwracalnego:
σ_min = -σ_max
więc:
R = -1
Dla cyklu pulsującego od zera do maksymalnego naprężenia rozciągającego:
σ_min = 0
więc:
R = 0
Wartość R należy podawać przy porównywaniu wyników badań zmęczeniowych, ponieważ zmiana charakteru cyklu może znacząco wpływać na wynik.

Co to jest trwałość zmęczeniowa N?

Trwałość zmęczeniowa N oznacza liczbę cykli obciążenia, które materiał lub element wytrzymuje do wystąpienia określonego kryterium zniszczenia.
Może to być na przykład:

całkowite pęknięcie próbki,
powstanie pęknięcia o określonej długości,
osiągnięcie innego kryterium określonego w metodzie badania.

Dlatego podając N, należy wiedzieć, jakie kryterium zakończenia badania zostało zastosowane.

Co to jest wytrzymałość zmęczeniowa?

Wytrzymałość zmęczeniowa określa poziom naprężenia związany z określoną trwałością zmęczeniową w ustalonych warunkach badania.
Nie jest więc jedną uniwersalną wartością charakterystyczną dla materiału niezależnie od liczby cykli i warunków obciążenia.
Przykładowo można określić wytrzymałość zmęczeniową odpowiadającą:
N = 10⁶ cykli
lub innej ustalonej liczbie cykli.

Co to jest granica zmęczenia?

Granica zmęczenia jest pojęciem stosowanym dla materiałów wykazujących w określonych warunkach obciążenia poziom naprężenia, poniżej którego wraz ze wzrostem liczby cykli nie obserwuje się zniszczenia w przyjętym zakresie badania.
Wyraźna granica zmęczenia jest charakterystyczna dla wielu stali, ale nie wszystkie metale i stopy wykazują rzeczywistą poziomą granicę na krzywej S-N.
W przypadku materiałów niewykazujących wyraźnej granicy zmęczenia podaje się zwykle wytrzymałość zmęczeniową dla określonej liczby cykli.

Krzywa Wöhlera S-N

Jednym z podstawowych sposobów przedstawiania właściwości zmęczeniowych jest krzywa Wöhlera, nazywana również krzywą S-N.
Litera:

S odnosi się do naprężenia,
N oznacza liczbę cykli do zniszczenia.

Krzywa przedstawia zależność pomiędzy poziomem obciążenia cyklicznego a liczbą cykli wytrzymywanych przez próbkę.
Ogólna zależność jest następująca:

większe naprężenie → mniejsza liczba cykli do zniszczenia,
mniejsze naprężenie → większa liczba cykli do zniszczenia.

Liczba cykli N jest często przedstawiana na osi logarytmicznej.

Jak powstaje krzywa Wöhlera?

Do wyznaczenia krzywej S-N bada się serię próbek przy różnych poziomach obciążenia cyklicznego.
Dla każdej próbki rejestruje się liczbę cykli do zniszczenia lub osiągnięcia określonego kryterium.
Na podstawie wyników otrzymuje się zależność pomiędzy naprężeniem a trwałością zmęczeniową.
Badania zmęczeniowe wykazują naturalny rozrzut statystyczny, dlatego wiarygodna charakterystyka zmęczeniowa wymaga odpowiedniej liczby wyników oraz właściwej analizy statystycznej.

Zmęczenie wysokocyklowe HCF

HCF – High Cycle Fatigue oznacza zmęczenie wysokocyklowe.
W tym zakresie dominują zazwyczaj niewielkie odkształcenia sprężyste, a trwałość może wynosić setki tysięcy, miliony lub więcej cykli.
Do opisu HCF często wykorzystuje się zależności naprężenie–liczba cykli, czyli krzywe S-N.
Nie istnieje jedna ścisła liczba cykli stanowiąca uniwersalną granicę pomiędzy HCF i LCF dla wszystkich materiałów i zastosowań.

Zmęczenie niskocyklowe LCF

LCF – Low Cycle Fatigue oznacza zmęczenie niskocyklowe.
W tym przypadku amplituda obciążenia jest większa i może powodować znaczące cykliczne odkształcenia plastyczne.
Do opisu LCF szczególne znaczenie mają zależności pomiędzy odkształceniem a liczbą cykli.
Zmęczenie niskocyklowe występuje między innymi w elementach poddawanych dużym zmianom obciążenia, cyklom rozruchu i zatrzymania oraz cyklicznym zmianom temperatury.

HCF a LCF

Cecha	HCF	LCF
Nazwa	Zmęczenie wysokocyklowe	Zmęczenie niskocyklowe
Dominujące odkształcenia	Głównie sprężyste	Istotny udział odkształceń plastycznych
Typowe podejście	Naprężenie–liczba cykli S-N	Odkształcenie–liczba cykli ε-N
Liczba cykli	Większa	Mniejsza

Granica pomiędzy HCF i LCF ma charakter umowny i zależy od materiału oraz przyjętej metody analizy.

Równanie Basquina

W określonym zakresie zmęczenia wysokocyklowego zależność pomiędzy amplitudą naprężenia a liczbą cykli może być opisywana równaniem Basquina.
Jedną z często stosowanych postaci jest:
σ_a = σ’_f(2N_f)^b
gdzie:

σ_a – amplituda naprężenia,
σ’_f – współczynnik wytrzymałości zmęczeniowej,
N_f – liczba cykli do zniszczenia,
b – wykładnik wytrzymałości zmęczeniowej.

Parametry równania są zależne od materiału i warunków badania.

Równanie Coffina-Mansona

W analizie zmęczenia niskocyklowego istotne znaczenie ma zależność pomiędzy amplitudą odkształcenia plastycznego a liczbą cykli do zniszczenia.
Może być ona opisywana równaniem Coffina-Mansona:
ε_ap = ε’_f(2N_f)^c
gdzie:

ε_ap – amplituda odkształcenia plastycznego,
ε’_f – współczynnik ciągliwości zmęczeniowej,
N_f – liczba cykli do zniszczenia,
c – wykładnik ciągliwości zmęczeniowej.

W praktycznej analizie odkształceniowej uwzględnia się zarówno część sprężystą, jak i plastyczną całkowitego odkształcenia.

Wpływ naprężenia średniego na zmęczenie

Dwa cykle o takiej samej amplitudzie σ_a mogą prowadzić do różnej trwałości, jeżeli różnią się naprężeniem średnim σ_m.
Rozciągające naprężenie średnie zwykle sprzyja rozwojowi pęknięcia i może zmniejszać trwałość zmęczeniową.
Do uwzględniania wpływu naprężenia średniego stosuje się różne modele i wykresy, między innymi:

Goodmana,
Gerbera,
Soderberga.

Modele te mają różne założenia i zakresy stosowalności, dlatego nie należy traktować ich jako wzajemnie równoważnych.

Koncentracja naprężeń a zmęczenie

Zmęczenie jest szczególnie wrażliwe na koncentrację naprężeń.
Karby geometryczne powodują lokalny wzrost naprężenia w stosunku do wartości nominalnej.
Do typowych koncentratorów należą:

ostre naroża,
otwory,
gwinty,
rowki wpustowe,
podtoczenia,
nagłe zmiany średnicy,
wady spawalnicze.

Dlatego prawidłowe kształtowanie przejść, stosowanie odpowiednich promieni oraz ograniczanie ostrych karbów może znacząco poprawić trwałość zmęczeniową elementu.

Stan powierzchni a wytrzymałość zmęczeniowa

Pęknięcia zmęczeniowe bardzo często inicjują się na powierzchni elementu, szczególnie przy zginaniu i skręcaniu.
Na trwałość mogą wpływać:

chropowatość,
rysy obróbkowe,
zarysowania,
wżery korozyjne,
odwęglenie powierzchni,
wady powierzchniowe.

Poprawa jakości powierzchni może zwiększyć odporność elementu na inicjację pęknięcia zmęczeniowego.

Naprężenia własne a zmęczenie

Naprężenia własne mogą wpływać na trwałość zmęczeniową podobnie jak naprężenie średnie.
Ściskające naprężenia własne przy powierzchni mogą utrudniać inicjację i rozwój pęknięć zmęczeniowych.
Z tego powodu stosuje się procesy technologiczne wprowadzające korzystne naprężenia ściskające, na przykład:

kulowanie,
rolowanie powierzchni,
niektóre procesy obróbki powierzchniowej.

Niekorzystne rozciągające naprężenia własne mogą natomiast zmniejszać trwałość.

Wpływ wielkości elementu

Wynik uzyskany na niewielkiej, gładkiej próbce laboratoryjnej nie musi odpowiadać trwałości dużego elementu konstrukcyjnego.
Wraz ze wzrostem wymiarów zmieniają się między innymi:

rozkład naprężeń,
objętość materiału narażona na występowanie wad,
wpływ technologii wykonania,
stan powierzchni.

Dlatego wartości zmęczeniowych określonych dla próbek laboratoryjnych nie należy bezpośrednio przenosić na rzeczywiste konstrukcje bez odpowiedniej analizy.

Wpływ korozji na zmęczenie

Jednoczesne działanie obciążeń cyklicznych i środowiska korozyjnego może prowadzić do zmęczenia korozyjnego.
Korozja może powodować powstawanie wżerów i innych uszkodzeń powierzchni, które działają jak koncentratory naprężeń i ułatwiają inicjację pęknięć.
W środowisku korozyjnym odporność zmęczeniowa może być znacznie niższa niż podczas badania w powietrzu.

Wpływ temperatury na zmęczenie

Temperatura może zmieniać zarówno właściwości mechaniczne materiału, jak i mechanizmy odpowiedzialne za rozwój uszkodzeń zmęczeniowych.
W wysokiej temperaturze zmęczenie może współwystępować z:

pełzaniem,
utlenianiem,
zmianami mikrostruktury.

W takich warunkach analiza trwałości wymaga uwzględnienia wzajemnego oddziaływania różnych mechanizmów uszkodzenia.

Zmęczenie cieplne

Zmęczenie cieplne może powstawać wskutek wielokrotnych zmian temperatury powodujących cykliczne rozszerzanie i kurczenie się materiału.
Jeżeli swobodna zmiana wymiarów jest ograniczona lub w elemencie występują znaczne gradienty temperatury, powstają cykliczne naprężenia cieplne.
Zjawisko ma znaczenie między innymi w:

formach i narzędziach pracujących na gorąco,
turbinach,
silnikach,
wymiennikach ciepła,
instalacjach energetycznych,
elementach wielokrotnie nagrzewanych i chłodzonych.

Zmęczenie kontaktowe

Szczególnym przypadkiem jest zmęczenie kontaktowe, występujące przy wielokrotnym kontakcie współpracujących powierzchni.
Dotyczy między innymi:

łożysk tocznych, do których stosuje się między innymi stale łożyskowe,
kół zębatych,
rolek,
krzywek,
szyn i kół kolejowych.

Powtarzające się naprężenia kontaktowe mogą prowadzić do powstawania pęknięć oraz wykruszania fragmentów powierzchni, określanego między innymi jako pitting lub spalling.

Przełom zmęczeniowy

Powierzchnia przełomu elementu uszkodzonego wskutek zmęczenia może zawierać charakterystyczne obszary odpowiadające:

miejscu inicjacji pęknięcia,
stopniowej propagacji pęknięcia,
końcowemu gwałtownemu pęknięciu pozostałego przekroju.

Na powierzchni mogą być widoczne makroskopowe linie postępu pęknięcia, często określane jako linie spoczynkowe lub beach marks.
W badaniach mikroskopowych mogą być obserwowane również prążki zmęczeniowe. Nie należy jednak utożsamiać tych dwóch struktur – powstają i są obserwowane w różnych skalach.

Zmęczenie a Rm

Wytrzymałość na rozciąganie Rm i właściwości zmęczeniowe są ze sobą związane jedynie pośrednio.
Dla określonych grup materiałów stosuje się czasami empiryczne zależności pozwalające wstępnie oszacować wytrzymałość zmęczeniową na podstawie Rm.
Nie są to jednak zależności uniwersalne.
Na rzeczywistą trwałość zmęczeniową bardzo silnie wpływają geometria, powierzchnia, wielkość elementu, naprężenie średnie, środowisko i sposób obciążenia.

Zmęczenie a twardość

Zwiększenie twardości może w określonych zastosowaniach zwiększać odporność na niektóre rodzaje zmęczenia, szczególnie zmęczenie kontaktowe.
Nie oznacza to jednak, że im większa twardość, tym zawsze większa trwałość zmęczeniowa.
Bardzo twardy materiał może być bardziej wrażliwy na:

karby,
wady,
pęknięcia,
niekorzystne naprężenia własne.

Dlatego wpływ twardości należy analizować razem z mikrostrukturą i warunkami pracy.

Zmęczenie a odporność na pękanie

Po zainicjowaniu pęknięcia jego dalszy rozwój może być analizowany metodami mechaniki pękania.
Do opisu pola naprężeń w pobliżu wierzchołka pęknięcia wykorzystuje się współczynnik intensywności naprężeń K.
W przypadku propagacji pęknięcia zmęczeniowego istotny jest zakres:
ΔK = K_max – K_min
Prędkość wzrostu pęknięcia może być w określonym zakresie opisywana między innymi prawem Parisa.

Prawo Parisa

W określonym zakresie stabilnego wzrostu pęknięcia zmęczeniowego stosuje się zależność:
da/dN = C(ΔK)^m
gdzie:

da/dN – przyrost długości pęknięcia na jeden cykl,
ΔK – zakres współczynnika intensywności naprężeń,
C i m – stałe zależne od materiału i warunków badania.

Prawo Parisa nie opisuje całego procesu zmęczeniowego i nie powinno być bezpośrednio stosowane poza zakresem, dla którego jest właściwe.

Jak bada się wytrzymałość zmęczeniową?

Badania zmęczeniowe mogą być prowadzone przy różnych sposobach obciążenia, między innymi:

rozciąganie–ściskanie,
zginanie,
zginanie obrotowe,
skręcanie,
obciążenia złożone.

Próbka jest poddawana wielokrotnie zmieniającemu się obciążeniu aż do osiągnięcia określonego kryterium lub ustalonej liczby cykli bez zniszczenia.
Warunki badania muszą być dokładnie określone, ponieważ wynik zależy od rodzaju cyklu, częstotliwości, środowiska, temperatury i geometrii próbki.

Normy dotyczące badań zmęczeniowych

Badania zmęczeniowe są opisane w wielu normach zależnie od rodzaju materiału, próbki i sposobu obciążenia.
Przykładem jest norma ISO 1099 dotycząca osiowych badań zmęczeniowych materiałów metalowych sterowanych siłą.
Dla innych metod badań stosuje się odpowiednie normy ISO, ASTM lub normy branżowe.
Przy porównywaniu wyników należy zawsze sprawdzić metodę badania, współczynnik R, liczbę cykli, częstotliwość, temperaturę, środowisko oraz geometrię próbki.

Co najbardziej wpływa na trwałość zmęczeniową?

Do najważniejszych czynników należą:

amplituda naprężenia,
naprężenie średnie,
liczba i charakter cykli,
karby i koncentracja naprężeń,
stan powierzchni,
naprężenia własne,
wielkość elementu,
mikrostruktura,
obróbka cieplna,
wady materiałowe,
temperatura,
korozja i środowisko pracy,
kierunek obciążenia,
historia wcześniejszych obciążeń.

Jak zwiększyć trwałość zmęczeniową elementu?

W zależności od konstrukcji i materiału trwałość można zwiększać między innymi poprzez:

ograniczanie koncentracji naprężeń,
stosowanie łagodnych przejść i odpowiednich promieni,
poprawę jakości powierzchni,
ograniczanie wad powierzchniowych,
wprowadzanie korzystnych ściskających naprężeń własnych,
odpowiednią obróbkę cieplną,
ochronę przed korozją,
prawidłowy dobór materiału,
ograniczanie amplitudy obciążeń.

Nie istnieje jednak jedna metoda poprawiająca trwałość w każdych warunkach.

Czy większa wytrzymałość statyczna zawsze oznacza większą wytrzymałość zmęczeniową?

Nie. Wzrost Rm może w określonych grupach materiałów wiązać się ze wzrostem wytrzymałości zmęczeniowej gładkich próbek, ale zależność ta nie jest nieograniczona ani uniwersalna.
Materiały o bardzo wysokiej wytrzymałości mogą być szczególnie wrażliwe na jakość powierzchni, karby, wtrącenia, korozję i inne nieciągłości.
Dlatego rzeczywista trwałość elementu może być znacznie niższa od wartości sugerowanej wyłącznie przez jego Rm.

Wytrzymałość zmęczeniowa – najważniejsze informacje

Zmęczenie materiału jest procesem uszkodzenia wywołanym powtarzającymi się obciążeniami.
Zniszczenie zmęczeniowe może wystąpić przy naprężeniach niższych od Rm, a także przy nominalnych naprężeniach niższych od granicy plastyczności.
Proces obejmuje inicjację pęknięcia, jego propagację i końcowe zniszczenie przekroju.
N oznacza liczbę cykli do określonego kryterium zniszczenia.
σ_a oznacza amplitudę naprężenia.
σ_m oznacza naprężenie średnie.
R = σ_min/σ_max opisuje asymetrię cyklu.
Krzywa Wöhlera S-N przedstawia zależność pomiędzy poziomem naprężenia i liczbą cykli.
Nie wszystkie materiały wykazują wyraźną granicę zmęczenia.
HCF odnosi się do zmęczenia wysokocyklowego, a LCF do niskocyklowego.
Karby i jakość powierzchni mają bardzo duży wpływ na trwałość zmęczeniową.
Ściskające naprężenia własne przy powierzchni mogą korzystnie wpływać na trwałość zmęczeniową.
Korozja może znacząco przyspieszać inicjację i rozwój pęknięć zmęczeniowych.
W wysokiej temperaturze zmęczenie może współwystępować z pełzaniem i utlenianiem.
Po zainicjowaniu pęknięcia jego rozwój można analizować metodami mechaniki pękania.
Rm, twardość ani Rp0,2 nie pozwalają samodzielnie określić trwałości zmęczeniowej rzeczywistego elementu.