Pełzanie materiałów, równanie Nortona, Prawo Larsena-Millera

Pełzanie materiałów

Definicja pełzania

Pełzanie to proces powolnego, trwałego odkształcania materiału pod wpływem stałego obciążenia w warunkach podwyższonej temperatury.
Występuje szczególnie w materiałach metalicznych pracujących powyżej 0,4–0,5 temperatury topnienia (w kelwinach).
Jest to kluczowy problem w projektowaniu elementów eksploatowanych w wysokich temperaturach, takich jak turbiny, kotły czy wymienniki ciepła.

Mechanizmy pełzania

Pełzanie składa się z trzech podstawowych faz:

  1. Faza początkowa (pełzanie pierwotne):
    Charakteryzuje się wysoką prędkością odkształcania, która z czasem maleje. Materiał stabilizuje swoją mikrostrukturę.
  2. Faza średnia (pełzanie wtórne):
    Prędkość odkształcania osiąga wartość stałą i zależy od temperatury oraz naprężenia. To najważniejszy etap w długotrwałej eksploatacji materiału.
  3. Faza końcowa (pełzanie trzeciorzędowe):
    Prędkość odkształcania gwałtownie rośnie, prowadząc do lokalnych uszkodzeń i całkowitego zniszczenia materiału.

Równanie Nortona

Prędkość pełzania w fazie wtórnej opisuje równanie Nortona:

ε̇ = A ⋅ σⁿ ⋅ exp(-Q / RT)

  • ε̇ – prędkość pełzania [1/s]
  • A – stała materiałowa
  • σ – naprężenie [Pa]
  • n – wykładnik naprężeniowy (zwykle 3–8 dla stali żarowytrzymałych)
  • Q – energia aktywacji pełzania [J/mol]
  • R – stała gazowa (8,314 J/mol·K)
  • T – temperatura w kelwinach [K]

Prawo Larsena-Millera

Prawo Larsena-Millera pozwala przewidzieć czas do zniszczenia materiału w warunkach pełzania:

P = T ⋅ (log t_f + C)

  • P – parametr Larsena-Millera
  • T – temperatura [K]
  • t_f – czas do zniszczenia [h]
  • C – stała materiałowa (zazwyczaj 20–30 dla stali)

Czynniki wpływające na pełzanie

Do najważniejszych czynników wpływających na pełzanie należą:

  • Temperatura: Wyższa temperatura zwiększa dyfuzję atomową i ruch dyslokacji.
  • Naprężenie: Większe naprężenia przyspieszają proces pełzania.
  • Mikrostruktura: Stale żarowytrzymałe z drobnoziarnistą strukturą wykazują wyższą odporność na pełzanie.
  • Dodatki stopowe: Takie jak molibden, wanad, wolfram i tytan, zwiększają stabilność mikrostruktury i odporność na pełzanie.

Przykład obliczeń

Dla stali pracującej w temperaturze 700 K i naprężeniu 50 MPa, równanie Nortona pozwala oszacować prędkość pełzania:

        ε̇ = 10⁻⁵ ⋅ (50 ⋅ 10⁶)⁴ ⋅ exp(-300000 / (8,314 ⋅ 700))

Wyniki pokazują, że niewielkie zmiany temperatury lub naprężenia mogą znacząco przyspieszyć pełzanie, co podkreśla konieczność stosowania odpowiednich dodatków stopowych i stabilnych mikrostruktur.