Wytrzymałość na ścinanie metali – naprężenie styczne, granica plastyczności i próba ścinania

Wytrzymałość na ścinanie opisuje odporność materiału na działanie sił powodujących wzajemne przesuwanie się sąsiednich części materiału wzdłuż określonej płaszczyzny. Podczas ścinania w materiale występują przede wszystkim naprężenia styczne τ, działające równolegle do rozpatrywanego przekroju. Ścinanie występuje powszechnie w śrubach, nitach, sworzniach, kołkach, połączeniach mechanicznych, wałach poddawanych skręcaniu, narzędziach tnących oraz podczas procesów cięcia i wykrawania blach.

Co to jest ścinanie?

Ścinanie jest sposobem obciążenia, w którym siły działające równolegle do określonej powierzchni powodują tendencję do wzajemnego przesunięcia części materiału. W idealizowanym przypadku prostego ścinania jedna część elementu przemieszcza się względem drugiej wzdłuż płaszczyzny ścinania. Taki stan obciążenia występuje między innymi w:

śrubach i nitach,
sworzniach,
kołkach ustalających,
połączeniach zakładkowych,
elementach poddawanych skręcaniu,
procesach cięcia i wykrawania.

Naprężenie styczne τ

W prostym modelu średnie naprężenie styczne można określić ze wzoru: τ = F / A, gdzie:

τ – średnie naprężenie styczne,
F – siła działająca równolegle do powierzchni ścinania,
A – pole powierzchni przenoszącej ścinanie.

Jednostką naprężenia stycznego jest Pa, a w praktyce technicznej najczęściej MPa = N/mm². Wzór τ = F/A opisuje średnią wartość naprężenia. Rzeczywisty rozkład naprężeń w elemencie może być nierównomierny i zależy od geometrii, sposobu przyłożenia siły oraz warunków podparcia.

Przykład obliczenia naprężenia ścinającego

Jeżeli sworzeń przenosi siłę F = 20 000 N, a powierzchnia przekroju podlegającego ścinaniu wynosi A = 100 mm², to średnie naprężenie styczne wynosi: τ = 20 000 / 100 = 200 N/mm² = 200 MPa. Nie oznacza to jeszcze, że sworzeń ulegnie zniszczeniu. Otrzymaną wartość należy porównać z odpowiednią dopuszczalną wartością wynikającą z właściwości materiału, warunków obciążenia i przyjętej metody projektowej.

Co to jest wytrzymałość na ścinanie?

Wytrzymałość na ścinanie określa graniczny poziom naprężenia stycznego związany ze zniszczeniem materiału w określonych warunkach badania. Może być wyznaczana na podstawie maksymalnej siły zarejestrowanej podczas odpowiedniej próby oraz powierzchni ścinania. Sposób określania wytrzymałości zależy jednak od metody badania, geometrii próbki i rzeczywistego stanu naprężenia. Dlatego wartości pochodzących z różnych metod prób ścinania nie należy automatycznie traktować jako identycznej właściwości materiałowej.

Granica plastyczności przy ścinaniu

Zanim materiał ciągliwy zostanie całkowicie ścięty, może rozpocząć się jego plastyczne odkształcenie przy ścinaniu. Poziom naprężenia stycznego związany z początkiem trwałego odkształcenia można określać jako granicę plastyczności przy ścinaniu. Jest ona inną wielkością niż końcowa wytrzymałość na ścinanie.

Parametr	Znaczenie
Granica plastyczności przy ścinaniu	Początek trwałego odkształcenia pod wpływem naprężeń stycznych
Wytrzymałość na ścinanie	Graniczny stan związany ze zniszczeniem podczas określonej próby ścinania

Odkształcenie postaciowe γ

Podczas prostego ścinania zmienia się kształt elementu. Miarą tego zjawiska jest odkształcenie postaciowe γ. Dla niewielkich odkształceń można je opisać w przybliżeniu jako: γ ≈ Δx / h, gdzie:

Δx – względne przesunięcie jednej powierzchni,
h – odległość pomiędzy rozpatrywanymi powierzchniami.

γ jest wielkością bezwymiarową i może być interpretowane jako niewielka zmiana kąta wyrażona w radianach.

Prawo Hooke’a dla ścinania

W liniowo-sprężystym zakresie naprężenie styczne jest proporcjonalne do odkształcenia postaciowego: τ = Gγ, gdzie:

τ – naprężenie styczne,
G – moduł Kirchhoffa, czyli moduł ścinania,
γ – odkształcenie postaciowe.

Zależność ta jest odpowiednikiem równania σ = Eε stosowanego dla jednoosiowego rozciągania i ściskania.

Moduł Kirchhoffa G a wytrzymałość na ścinanie

Moduł Kirchhoffa G nie jest wytrzymałością na ścinanie. G określa sztywność materiału przy odkształceniu postaciowym w zakresie liniowo-sprężystym. Wytrzymałość na ścinanie określa natomiast zachowanie materiału w pobliżu jego zniszczenia. Dwa materiały mogą mieć podobny moduł G, a jednocześnie bardzo różną granicę plastyczności i wytrzymałość na ścinanie.

Zależność między E, G i współczynnikiem Poissona

Dla jednorodnego, izotropowego materiału liniowo-sprężystego obowiązuje zależność: G = E / [2(1 + ν)], gdzie:

Dla przykładowej stali o E = 210 GPa oraz ν = 0,30 otrzymujemy: G = 210 / [2 × (1 + 0,30)] ≈ 80,8 GPa. Zależność ta dotyczy właściwości sprężystych i nie pozwala obliczyć wytrzymałości materiału na ścinanie.

Ścinanie pojedyncze

W przypadku ścinania pojedynczego element jest ścinany w jednej płaszczyźnie. Przykładem może być sworzeń łączący dwa elementy w konfiguracji powodującej powstanie jednej płaszczyzny ścinania. Dla uproszczonego obliczenia: τ = F/A.

Ścinanie podwójne

W przypadku ścinania podwójnego obciążenie jest przenoszone przez dwie płaszczyzny ścinania. Jeżeli obciążenie rozkłada się symetrycznie, łączna powierzchnia przenosząca ścinanie wynosi A_całk = 2A, a średnie naprężenie można zapisać jako: τ = F/(2A). Ścinanie podwójne występuje między innymi w niektórych połączeniach sworzniowych i widełkowych.

Ścinanie sworznia o przekroju kołowym

Dla sworznia o średnicy d pole jednej płaszczyzny ścinania wynosi: A = πd²/4. Dla ścinania pojedynczego średnie naprężenie wynosi więc: τ = 4F/(πd²). Dla idealizowanego ścinania podwójnego: τ = 2F/(πd²). W rzeczywistym połączeniu należy jednak uwzględnić również inne możliwe mechanizmy zniszczenia, takie jak docisk powierzchniowy, zginanie sworznia, rozerwanie elementu czy wyrwanie materiału przy otworze.

Ścinanie a rozciąganie

Rozciąganie i ścinanie powodują inne stany naprężenia.

Cecha	Rozciąganie	Ścinanie
Podstawowe naprężenie	Normalne σ	Styczne τ
Kierunek naprężenia	Prostopadle do przekroju	Równolegle do przekroju
Podstawowe odkształcenie	Wzdłużne ε	Postaciowe γ
Moduł sprężystości	Moduł Younga E	Moduł Kirchhoffa G

Wytrzymałość na ścinanie a Rm

Wytrzymałość na ścinanie nie jest tym samym co wytrzymałość na rozciąganie Rm. Nie istnieje jeden uniwersalny współczynnik pozwalający przeliczyć Rm na wytrzymałość na ścinanie dla wszystkich metali. W praktyce inżynierskiej można spotkać zależności empiryczne stosowane dla określonych grup materiałów, ale ich użycie wymaga znajomości materiału, stanu obróbki i źródła zależności. Nie powinny zastępować rzeczywistych danych materiałowych, jeżeli są one wymagane.

Granica plastyczności przy ścinaniu a Re lub Rp0,2

Dla izotropowych metali ciągliwych zależność pomiędzy uplastycznieniem przy naprężeniu normalnym i przy ścinaniu można analizować za pomocą hipotez wytężeniowych. Dwie klasyczne koncepcje to:

kryterium Hubera-Misesa-Hencky’ego,
kryterium Treski.

Dla czystego ścinania kryterium HMH prowadzi do zależności: τ_y ≈ R_e/√3 ≈ 0,577 R_e, jeżeli R_e reprezentuje odpowiednią jednoosiową granicę plastyczności. Dla kryterium Treski: τ_y ≈ R_e/2 = 0,5 R_e. Są to wyniki modeli uplastycznienia, a nie uniwersalne wzory do wyznaczania końcowej wytrzymałości na ścinanie.

Dlaczego HMH i Tresca dają różne wyniki?

Kryteria HMH i Treski wykorzystują różne matematyczne warunki początku uplastycznienia. Kryterium HMH jest związane z energią odkształcenia postaciowego, natomiast Tresca z maksymalnym naprężeniem stycznym. Oba są szeroko stosowane w analizie metali ciągliwych, ale nie prowadzą do identycznych wartości dla wszystkich wieloosiowych stanów naprężenia.

Ścinanie podczas skręcania

Jednym z najważniejszych przypadków występowania naprężeń stycznych jest skręcanie wału. Dla pełnego wału kołowego poddanego momentowi skręcającemu T naprężenie styczne zmienia się wraz z odległością r od osi: τ = T × r / J, gdzie:

T – moment skręcający,
r – odległość od osi wału,
J – biegunowy moment bezwładności przekroju.

Największe naprężenie występuje na zewnętrznej powierzchni wału.

Pełny wał kołowy

Dla pełnego przekroju kołowego o średnicy d: J = πd⁴/32. Maksymalne naprężenie styczne wynosi więc: τ_max = 16T/(πd³). Zależność pokazuje bardzo silny wpływ średnicy wału na naprężenia powstające podczas skręcania.

Wał rurowy

Dla wału rurowego o średnicy zewnętrznej D i wewnętrznej d: J = π(D⁴ – d⁴)/32. Odpowiednie rozmieszczenie materiału daleko od osi pozwala uzyskać dużą sztywność i nośność na skręcanie przy mniejszej masie niż w przypadku pełnego przekroju o tej samej średnicy zewnętrznej.

Kąt skręcenia

Dla pryzmatycznego wału kołowego pracującego w liniowo-sprężystym zakresie kąt skręcenia można określić zależnością: φ = TL/(GJ), gdzie:

φ – kąt skręcenia,
T – moment skręcający,
L – długość wału,
G – moduł Kirchhoffa,
J – biegunowy moment bezwładności.

Iloczyn GJ określa sztywność skrętną w tym klasycznym przypadku. Dla przekrojów niekołowych problem skręcania jest bardziej złożony i może wymagać uwzględnienia spaczenia przekroju oraz odpowiedniej stałej skręcania.

Próba ścinania

Właściwości przy ścinaniu mogą być badane za pomocą różnych układów i geometrii próbek. Nie istnieje jedna uniwersalna próba ścinania odpowiadająca wszystkim zastosowaniom. Stosowane mogą być między innymi:

próby bezpośredniego ścinania,
próby ścinania sworzni i elementów złącznych,
próby skręcania,
badania połączeń,
specjalne geometrie próbek pozwalające uzyskać dominujący stan ścinania.

Metoda badania musi być dobrana do materiału oraz właściwości, która ma zostać określona.

Dlaczego uzyskanie czystego ścinania jest trudne?

W rzeczywistych próbkach i elementach często występują jednocześnie różne składowe naprężenia. Oprócz ścinania mogą pojawiać się:

zginanie,
rozciąganie,
ściskanie,
docisk powierzchniowy,
lokalne koncentracje naprężeń.

Z tego powodu wynik próby może zależeć od geometrii przyrządu i próbki, a nie wyłącznie od samej właściwości materiału.

Ścinanie podczas cięcia blachy

Proces cięcia blachy nożycami lub wykrojnikiem jest praktycznym przykładem wykorzystania mechanizmu ścinania. Narzędzie wywołuje bardzo duże lokalne naprężenia, prowadząc kolejno do:

odkształcenia sprężystego,
odkształcenia plastycznego,
inicjacji pęknięć,
rozwoju pęknięć i rozdzielenia materiału.

Siła potrzebna do cięcia zależy między innymi od grubości materiału, długości linii cięcia, właściwości mechanicznych i geometrii narzędzia.

Wytrzymałość na ścinanie a twardość

Twardość i wytrzymałość na ścinanie opisują różne właściwości. Nie istnieje jedna uniwersalna zależność pozwalająca przeliczyć HBW, HV lub HRC bezpośrednio na wytrzymałość na ścinanie. Wzrost twardości może być związany ze wzrostem odporności na odkształcenie plastyczne, ale rzeczywista wytrzymałość przy ścinaniu zależy również od mikrostruktury, ciągliwości i mechanizmu pękania.

Wytrzymałość na ścinanie a temperatura

Temperatura może istotnie wpływać na zachowanie materiału przy ścinaniu. Wraz ze wzrostem temperatury dla wielu metali zmniejsza się naprężenie potrzebne do rozpoczęcia i kontynuowania odkształcenia plastycznego. W bardzo niskiej temperaturze może natomiast zmieniać się zdolność niektórych materiałów do plastycznego odkształcenia oraz mechanizm ich pękania. Dlatego właściwości określone w temperaturze pokojowej nie zawsze mogą być bezpośrednio stosowane do pracy w innych temperaturach.

Wpływ obróbki cieplnej

Obróbka cieplna może silnie zmieniać odporność materiału na odkształcenie i zniszczenie przy ścinaniu. Hartowanie, odpuszczanie, przesycanie, starzenie oraz inne procesy zmieniają mikrostrukturę, a tym samym między innymi:

Wpływ obróbki należy więc oceniać dla konkretnego materiału i zastosowania.

Wpływ kierunku materiału

Materiały walcowane, kute, ciągnione lub wytwarzane innymi kierunkowymi procesami mogą wykazywać anizotropię. Właściwości przy ścinaniu mogą wtedy zależeć od orientacji płaszczyzny ścinania względem kierunku walcowania, włókien materiału lub mikrostruktury. Zjawisko może mieć szczególne znaczenie w blachach, odkuwkach i materiałach kompozytowych.

Ścinanie a zmęczenie

Jeżeli naprężenie styczne zmienia się wielokrotnie w czasie, może dojść do zmęczenia przy ścinaniu lub skręcaniu. Dotyczy to między innymi:

wałów napędowych,
sprężyn skrętnych,
półosi,
elementów przekładni,
śrub poddawanych zmiennym obciążeniom.

Zniszczenie zmęczeniowe może nastąpić przy naprężeniu znacznie niższym od wartości potrzebnej do jednorazowego ścięcia elementu.

Karby a ścinanie i skręcanie

Rowki wpustowe, gwinty, otwory, podtoczenia i ostre zmiany przekroju powodują lokalną koncentrację naprężeń. Ma to szczególne znaczenie w elementach poddawanych skręcaniu i obciążeniom cyklicznym. Na przykład rowek wpustowy w wale może znacząco zmienić lokalny rozkład naprężeń w porównaniu z gładkim wałem o tej samej nominalnej średnicy.

Ścinanie w połączeniach śrubowych i nitowych

W połączeniach mechanicznych należy sprawdzać nie tylko możliwość ścięcia śruby lub nitu. Możliwe mechanizmy zniszczenia obejmują również:

docisk trzpienia do ścianki otworu,
rozerwanie przekroju netto łączonego elementu,
wyrwanie materiału przy krawędzi,
zginanie łącznika,
poślizg połączenia,
zmęczenie.

Dlatego proste sprawdzenie τ = F/A jest tylko jednym z elementów oceny połączenia.

Ścinanie a odporność na pękanie

Pęknięcia mogą być obciążane nie tylko przez rozwieranie, ale również przez ścinanie. W mechanice pękania rozróżnia się:

mod I – rozwieranie pęknięcia,
mod II – ścinanie w płaszczyźnie pęknięcia,
mod III – ścinanie poza płaszczyzną.

Odpowiadają im współczynniki intensywności naprężeń K_I, K_II i K_III. Jest to inne zagadnienie niż klasyczna wytrzymałość materiału na bezpośrednie ścinanie.

Od czego zależy wytrzymałość na ścinanie?

Na zachowanie materiału podczas ścinania wpływają między innymi:

skład chemiczny,
mikrostruktura,
obróbka cieplna,
twardość,
granica plastyczności,
ciągliwość,
temperatura,
prędkość odkształcenia,
kierunek pobrania próbki,
geometria elementu,
karby i koncentratory naprężeń,
rodzaj obciążenia.

Czy większa wytrzymałość na ścinanie zawsze oznacza lepszy materiał?

Nie. Właściwość musi być rozpatrywana w kontekście konkretnego zastosowania. W zależności od elementu równie istotne mogą być:

Rm,
Re lub Rp0,2,
ciągliwość,
udarność,
wytrzymałość zmęczeniowa,
odporność na pękanie,
twardość,
odporność na zużycie,
odporność korozyjna.

Materiał o bardzo wysokiej wytrzymałości, ale małej ciągliwości lub odporności na pękanie, może być niewłaściwy w zastosowaniu narażonym na udary, karby lub obciążenia zmienne.

Wytrzymałość na ścinanie – najważniejsze informacje

Ścinanie powoduje tendencję do wzajemnego przesuwania części materiału wzdłuż określonej powierzchni.
Podstawowym parametrem jest naprężenie styczne τ.
Średnie naprężenie przy prostym ścinaniu można określić jako τ = F/A.
Jednostką naprężenia stycznego jest najczęściej MPa = N/mm².
Odkształcenie postaciowe oznacza się symbolem γ.
W zakresie liniowo-sprężystym obowiązuje zależność τ = Gγ.
G jest modułem Kirchhoffa i określa sztywność przy ścinaniu, a nie wytrzymałość na ścinanie.
Ścinanie pojedyncze obejmuje jedną, a ścinanie podwójne dwie płaszczyzny ścinania.
Granica plastyczności przy ścinaniu i końcowa wytrzymałość na ścinanie są różnymi wielkościami.
Dla metali ciągliwych początek uplastycznienia przy czystym ścinaniu można analizować za pomocą kryteriów HMH lub Treski.
Według HMH dla idealizowanego czystego ścinania τ_y ≈ Re/√3.
Według kryterium Treski τ_y ≈ Re/2.
Nie istnieje jeden uniwersalny współczynnik pozwalający przeliczyć Rm na wytrzymałość na ścinanie wszystkich metali.
Podczas skręcania wałów kołowych występują naprężenia styczne rosnące wraz z odległością od osi.
Wytrzymałość na ścinanie, moduł Kirchhoffa G i wytrzymałość na rozciąganie Rm nie są parametrami zamiennymi.