Youngo modulis E – elastingumo modulis, formulė, vienetas ir reikšmė

Youngo modulis E, taip pat vadinamas išilginis elastingumo modulis, yra vienas iš pagrindinių dydžių, apibūdinančių medžiagų elastinės savybėsJis apibrėžia įtempio ir deformacijos santykį tiesinio elastingumo diapazone ir yra matas medžiagos standumas.
Kuo didesnis Youngo modulis, tuo mažesnė elastinė deformacija esant tam pačiam įtempiui. Tačiau Youngo modulio nereikėtų tapatinti su medžiagos stiprumu. Medžiaga, turinti aukštą E, nebūtinai turi aukštą tempiamasis stipris Rm nei aukštas takumo riba Re arba Rp0,2.
Youngo modulis žymimas simboliu E ir dažniausiai patiekiami GPa.

Ką reiškia Youngo modulis E?

Youngo modulis apibūdina medžiagos atsparumą elastingam ilgio pokyčiui tempiant arba vienaašis suspaudimas.
Tiesinio elastingumo diapazone įtempis yra proporcingas deformacijai:
σ = E × ε
taigi:
E = σ / ε
kai:

E – Youngo modulis,
σ – įprastas stresas,
ε – santykinė deformacija.

Šis ryšys yra Huko dėsnio forma, galiojanti tiesiškai elastingame medžiagų elgsenos diapazone.

Youngo modulio vienetas

Kadangi santykinė deformacija ε yra bematis dydis, Youngo modulis turi tuos pačius vienetus kaip ir įtempis.
Jis gali būti skiriamas:

Pa – paskaliai,
Mpa – megapaskaliai,
GPa – gigapaskaliai.

Metalams patogiausias matavimo vienetas paprastai yra GPa.
1 GPa = 1000 MPa
1 MPa = 1 N/mm²
Pavyzdžiui, vertė:
E = 210 GPa
atsakymai:
E = 210 000 MPa = 210 000 N/mm²

Ką fiziškai reiškia didelis Youngo modulis?

Didelis Youngo modulis reiškia, kad norint sukelti tam tikrą elastinę deformaciją, reikia daugiau įtempių.
Kitaip tariant, medžiaga su didesniu E yra standesnis.
Jei du elementai turi identišką geometriją ir yra vienodai apkraunami tamprumo diapazone, elementas, pagamintas iš medžiagos, turinčios didesnį Youngo modulį, paprastai deformuosis mažiau.

Skaičiavimo pavyzdys naudojant Youngo modulį

Tarkime, kad medžiaga, kurios Jungo modulis:
E = 200 GPa = 200 000 MPa
yra veikiamas įtampos:
σ = 200 MPa
Tiesinio elastingumo diapazone:
ε = σ / E
Tai yra:
ε = 200 / 200 000 = 0,001
Po konvertavimo į procentus:
ε = 0,1 %
Tai reiškia, kad esant 200 MPa įtempiui, medžiaga tokiomis sąlygomis patiria 0,1 % santykinę elastinę deformaciją.

Youngo modulis ir medžiagos standumas

Youngo modulis yra materialinė nuosavybė, o konkretaus elemento standumas priklauso ir nuo medžiagos, ir nuo jos geometrijos.
Plieninis strypas ir labai plona plieninė viela gali turėti praktiškai tą patį Youngo modulį, tačiau jų, kaip konstrukcinių elementų, standumas bus visiškai skirtingas.
Ašiniu būdu ištempto strypo atveju, be kita ko, svarbūs šie veiksniai:

Youngo modulis E,
skerspjūvio plotas A,
ilgis L

Idealizuoto strypo ašinį standumą galima apibūdinti pagal šią sąryšį:
k = EA / L
Todėl terminai „Youngo modulis“ ir „elemento standumas“ nėra keičiamos sąvokos.

Youngo modulis ir tempiamasis stipris Rm

E ir Rm apibūdina visiškai skirtingas medžiagos savybes.

parametras	Ką tai apibūdina?	Tipinis vienetas
E	Medžiagos standumas elastingumo diapazone	GPa
Rm	Maksimalus inžinerinis įtempis, pasiektas per tempimo bandymai	Mpa

Medžiaga gali turėti panašų Youngo modulį kaip ir kita medžiaga, tačiau turėti visiškai skirtingą tempiamąjį stiprumą.
Tai ypač akivaizdu lyginant skirtingas plieno rūšis. Jų Rm vertės gali labai skirtis, o E vertės išlieka santykinai panašios.

Youngo modulis ir takumo riba Re ir Rp0,2

Youngo modulis E apibūdina medžiagos elgseną tamprumo diapazone, tuo tarpu Re i Rp0,2 reiškia medžiagos perėjimą į liekamąsias plastines deformacijas.
Padidinti takumo ribą tinkamais būdais terminis apdorojimas Arba deformacinis sukietėjimas nereiškia proporcingo Youngo modulio padidėjimo.
Todėl galima žymiai padidinti plieno Rp0,2, nesukeliant atitinkamo jo E modulio padidėjimo.

Youngo modulis ir kietumas

Youngo modulis nėra matas kietumas.
Kietumas apibūdina medžiagos atsparumą tam tikro tipo vietinei deformacijai, dažniausiai atsirandančiai dėl įspaudiklio įspaudimo į paviršių.
Youngo modulis apibūdina medžiagos elastingumo atsaką į apkrovą.
Todėl didesnio kietumo medžiaga nebūtinai turi turėti proporcingai didesnį Youngo modulį.

Youngo modulis ir pailgėjimas A

Youngo modulis taip pat neturėtų būti tapatinamas su pailgėjimas po plyšimo A.
E apibūdina deformaciją elastingumo diapazone, tuo tarpu A nustato nuolatinį mėginio matavimo ilgio padidėjimą po jo sulaužymo.
Tai parametrai, apibūdinantys visiškai skirtingas medžiagos elgsenos sritis tempimo bandymo metu.

Youngo modulis įtempių ir deformacijų diagramoje

Na įtempio ir deformacijos kreivė Youngo modulis yra susijęs su tiesinio elastingo pjūvio nuolydis.
Paprastai tariant:
E = Δσ / Δε
Kuo didesnis tiesinės grafiko dalies nuolydis, tuo didesnis Youngo modulis ir tuo didesnis medžiagos standumas.
Už tiesinio elastingumo diapazono ribų paprastas sąryšis σ = Eε nebeapibūdina visos medžiagos elgsenos.

Tipinės Youngo modulio vertės metalams

Youngo modulis skirtingose medžiagų grupėse labai skiriasi. Toliau pateiktos vertės yra apytikslės, nes tiksli vertė priklauso nuo tokių veiksnių kaip medžiaga, temperatūra, struktūra ir matavimo sąlygos.

medžiaga	Apytikslis Youngo modulis E
Angliniai ir legiruoti plienai	apie 200–210 GPa
Nerūdijantys plienai	apie 190–205 GPa
Ketaus	apie 100–180 GPa, priklausomai nuo tipo ir struktūros
Aliuminis ir jo kojos	apie 69–72 GPa
Tytanas ir tipiniai titano lydiniai	apie 100–120 GPa
varis	apie 110–130 GPa
Nikielis	apie 200 GPa

Orientacinės vertės neturėtų pakeisti medžiagų duomenų, reikalingų konkretiems projektavimo skaičiavimams.

Kodėl skirtingo stiprumo plienai turi panašų Youngo modulį?

Youngo modulis pirmiausia susijęs su pobūdžiu jungtys tarp atomų ir medžiagos kristalinę struktūrą.
Tačiau stiprumas ir takumo riba labai priklauso nuo mechanizmų, trukdančių dislokacijų judėjimui, tokių kaip:

tirpalo stiprinimas,
kritulių stiprėjimas,
grūdų smulkinimas,
deformacinis sukietėjimas,
faziniai perėjimai.

Todėl terminis apdorojimas gali labai stipriai pakeisti Rm, Re arba Rp0,2, o Youngo modulis pasikeisti santykinai nedaug.

Plieno Youngo modulis po sukietėjimo

Grūdinimas gali daug kartų pakeisti kietumą ir reikšmingai paveikti plieno stiprumą, tačiau nesukelia panašaus Youngo modulio padidėjimo.
Tai reiškia, kad plienas po grūdinimo gali būti daug kietesnis ir turėti didesnį takumo stiprumą nei prieš grūdinimą, tačiau jo elastinis standumas E išlieka tokio paties dydžio.
Tai yra vienas iš svarbiausių skirtumų tarp šių sąvokų standumas, kietumas ir stiprumas.

Youngo modulis ir temperatūra

Youngo modulis nėra visiškai nuo temperatūros nepriklausoma vertė.
Daugeliui metalų, kylant temperatūrai E vertė mažėjaTai reiškia, kad medžiaga tampa mažiau elastinga ir standi.
Projektuojant elementus dirbant aukštoje temperatūroje Todėl turėtų būti naudojamos darbo temperatūrai tinkamos Youngo modulio vertės, o kambario temperatūroje nustatytų verčių nereikėtų automatiškai daryti prielaidos.

Youngo modulis ir medžiagos kryptis

Izotropinėse medžiagose elastinės savybės laikomos vienodomis visomis kryptimis.
Tačiau tikros medžiagos gali turėti anizotropijaTada elastingumo modulis gali priklausyti nuo matavimo krypties.
Tai ypač svarbu, be kita ko:

monokristalai,
medžiagos su stipria kristalografine tekstūra,
kai kurie produktai po intensyvaus plastiko apdorojimo,
kompozicinės medžiagos.

Tačiau tipiniuose polikristalinių metalų projektavimo skaičiavimuose dažnai naudojama vidutinė E vertė, būdinga medžiagai.

Kaip nustatomas Youngo modulis?

Youngo modulį galima nustatyti matuojant įtempio ir deformacijos santykį elastingumo diapazone.
Jei tai yra tempimo bandymai Būtina tiksliai išmatuoti mažas deformacijas mėginyje. Šiuo tikslu, be kita ko, ekstensometrai.
E vertė nustatoma pagal tinkamai nustatytą nuolydį įtempio ir deformacijos kreivė elastingumo diapazone.
Tamprumo modulį galima nustatyti ir kitais metodais, įskaitant dinaminius metodus. Skirtingais metodais gauti rezultatai gali šiek tiek skirtis.

Youngo modulis ir Kirchhofo modulis G

Kirchhofo modulis G, dar vadinamas šlyties moduliu, apibūdina medžiagos elastinę reakciją į šlyties įtempius.
Homogeninei, izotropinei tiesiškai elastingai medžiagai galioja toks ryšys:
G = E / (2(1 + ν))
kai:

G - Kirchhofo modulis,
E – Youngo modulis,
ν - Puasono santykis.

Todėl E ir G moduliai apibūdina skirtingus medžiagos elastingumo atsako tipus.

Youngo modulis ir Puasono santykis ν

Tempiant mėginys ne tik padidėja ilgiu, bet paprastai ir sumažina jo skersinius matmenis.
Skersinės ir išilginės deformacijos santykis aprašomas taip: Puasono santykis ν.
Izotropinei medžiagai Youngo modulis E, Kirchhofo modulis G ir Puasono santykis ν yra matematiškai susiję.
Šie parametrai kartu apibūdina medžiagos tiesinį-elastingumą.

Kodėl Youngo modulis yra svarbus konstrukcijose?

Daugelio konstrukcijų tinkamas veikimas priklauso ne tik nuo lūžių ar nuolatinės deformacijos išvengimo. elastinės deformacijos.
Per didelis sijos įlinkis, strypo pailgėjimas, veleno deformacija arba elemento poslinkis gali sutrikdyti konstrukcijos tinkamą veikimą, net jei įtempiai išlieka gerokai mažesni už Rm ir takumo ribą.
Todėl Youngo modulis yra vienas iš pagrindinių skaičiavime naudojamų parametrų:

elementų prailginimai ir sutrumpėjimai,
sijos deformacijos,
konstrukcijos deformacijos,
mašinos elementų standumas,
lieknų elementų stabilumas,
konstrukcijos vibracijos ir dinaminis elgesys.

Ar didesnis Youngo modulis reiškia geresnę medžiagą?

Ne. Didesnė E vertė reiškia didesnį medžiagos elastinį standumą, bet nebūtinai didesnį stiprumą, kietumą, tąsumą ar... atsparumas įtrūkimams.
Kai kuriose konstrukcijose pageidautinas didelis standumas, o kitose – maža masė ir gebėjimas elastingai deformuotis gali būti svarbesni. atsparumas smūgiams, korozija arba dirbant aukštoje temperatūroje.
Todėl renkantis medžiagą reikėtų atsižvelgti į visas reikalingas savybes.

Youngo modulis E – svarbiausia informacija

E reiškia Youngo modulį, t. y. išilginio tamprumo modulį.
Youngo modulis yra matas medžiagos elastinis standumas.
Tiesinio elastingumo diapazone ryšys galioja σ = E × ε.
Youngo modulis dažniausiai pateikiamas GPa.
Kuo didesnis E, tuo mažesnė elastinė deformacija esant tam pačiam įtempiui.
E nėra tas pats, kas tempiamasis stipris Rm.
E nėra tas pats, kas takumo riba Re arba Rp0,2.
E nėra medžiagos kietumo matas.
Plienai, kurių Rm ir Rp0,2 yra labai skirtingi, gali turėti panašias Youngo modulio vertes.
Terminis apdorojimas gali stipriai pakeisti plieno stiprumą, o E – santykinai mažai.
Youngo modulis paprastai mažėja didėjant temperatūrai.
Tam tikro elemento standumas priklauso ne tik nuo E, bet ir nuo jo geometrijos.
Izotropinei medžiagai E yra susijęs su Kirchhofo modulis G i Puasono santykis ν.