Youngs modul E – elasticitetsmodul, formel, enhed og betydning

Youngs modul E, også kaldet longitudinelt elasticitetsmodul, er en af de grundlæggende størrelser, der beskriver Materialers elastiske egenskaberDen definerer forholdet mellem spænding og tøjning i det lineær-elastiske område og er et mål materialets stivhed.
Jo højere Youngs modul er, desto mindre er den elastiske deformation, der opstår ved den samme spænding. Youngs modul bør dog ikke sidestilles med materialets styrke. Et materiale med en høj E har ikke nødvendigvis en høj trækstyrke Rm heller ikke høj flydespænding Re LUB Rp0,2.
Youngs modul er betegnet med symbolet E og serveres oftest i GPa.

Hvad betyder Youngs modul E?

Youngs modul beskriver et materiales modstand mod elastisk længdeændring, når det strækkes eller enakset kompression.
I det lineær-elastiske område er spændingen proportional med tøjningen:
σ = E × ε
derfor:
E = σ / ε
hvor:

E – Youngs modul,
σ – normal stress,
ε – relativ deformation.

Dette forhold er en form for Hookes lov, der er gyldig i det lineær-elastiske område af materialeadfærd.

Youngs modulusenhed

Da den relative tøjning ε er en dimensionsløs størrelse, har Youngs modul de samme enheder som spænding.
Det kan administreres i:

Pa – pascal,
MPa – megapascal,
GPa – gigapascal.

For metaller er den mest bekvemme enhed normalt GPa.
1 GPa = 1000 MPa
1 MPa = 1 N/mm²
For eksempel værdien:
E = 210 GPa
svarer:
E = 210.000 MPa = 210.000 N/mm²

Hvad betyder et højt Youngs modul fysisk?

Et højt Youngs modul betyder, at der kræves mere spænding for at inducere en given elastisk deformation.
Med andre ord er materialet med større E stivere.
Hvis to elementer har identisk geometri og belastes på samme måde i det elastiske område, vil elementet lavet af et materiale med et højere Youngs modul normalt deformere mindre.

Eksempel på beregning ved hjælp af Youngs modul

Lad os antage, at et materiale med Youngs modul:
E = 200 GPa = 200.000 MPa
er udsat for spænding:
σ = 200 MPa
I det lineær-elastiske område:
ε = σ / E
Det vil sige:
ε = 200 / 200.000 = 0,001
Efter omregning til procent:
ε = 0,1%
Det betyder, at materialet ved en spænding på 200 MPa undergår en relativ elastisk deformation på 0,1% under disse forhold.

Youngs modul og materialestivhed

Youngs modul er materiel egenskab, mens stivheden af et specifikt element afhænger af både materialet og dets geometri.
En stålstang og en meget tynd ståltråd kan have stort set samme Youngs modul, men deres stivhed som strukturelle elementer vil være helt forskellig.
I tilfælde af en aksialt strakt stang er følgende faktorer blandt andet vigtige:

Youngs modul E,
tværsnitsareal A,
længde L

Den aksiale stivhed af en idealiseret stang kan beskrives ved forholdet:
k = EA / L
Derfor er vilkårene "Youngs modul" og "elementstivhed" er ikke udskiftelige udtryk.

Youngs modul og trækstyrke Rm

E og Rm beskriver helt forskellige materialeegenskaber.

Parameter	Hvad beskriver det?	Typisk enhed
E	Materialestivhed i det elastiske område	GPa
Rm	Maksimal teknisk belastning opnået under trækprøvninger	MPa

Et materiale kan have et lignende Youngs modul som et andet materiale, men have en helt anden trækstyrke.
Dette er især tydeligt, når man sammenligner forskellige stålkvaliteter. Deres Rm-værdier kan variere betydeligt, mens E-værdierne forbliver relativt ens.

Youngs modul og flydespænding Re og Rp0,2

Youngs modul E beskriver materialets opførsel i det elastiske område, mens Re i Rp0,2 henviser til materialets overgang til området for permanente plastiske deformationer.
Forøgelse af flydespændingen gennem passende varmebehandling eller deformationshærdning indebærer ikke en proportional stigning i Youngs modul.
Det er derfor muligt at øge Rp0,2 for stål betydeligt uden at forårsage en sammenlignelig stigning i dets E-modul.

Youngs modul og hårdhed

Youngs modul er ikke et mål hårdhed.
Hårdhed beskriver et materiales modstandsdygtighed over for en specifik type lokal deformation, oftest forårsaget af at presse en indrykningslegeme ind i overfladen.
Youngs modul beskriver et materiales elastiske reaktion på en belastning.
Derfor behøver et materiale med større hårdhed ikke nødvendigvis at have et proportionalt større Youngs modul.

Youngs modul og forlængelse A

Youngs modul bør heller ikke identificeres med forlængelse efter brud A.
E beskriver deformationen i det elastiske område, mens A bestemmer den permanente forøgelse af prøvens målelængde efter, at den er blevet brudt.
Disse er parametre, der beskriver helt forskellige områder af materialeadfærd under trækprøvningen.

Youngs modul på spændings-tøjningsdiagrammet

Na spændings-tøjningskurve Youngs modul er relateret til hældningen af den lineære elastiske sektion.
Enkelt sagt:
E = Δσ / Δε
Jo større hældningen på den lineære del af grafen er, desto større er Youngs modul og desto større er materialets stivhed.
Ud over det lineær-elastiske område beskriver den simple sammenhæng σ = Eε ikke længere hele materialets opførsel.

Typiske værdier for Youngs modul for metaller

Youngs modul varierer betydeligt mellem forskellige materialegrupper. Følgende værdier er omtrentlige, da den nøjagtige værdi afhænger af faktorer som materiale, temperatur, struktur og måleforhold.

materiale	Omtrentlig Youngs modul E
Kulstof- og legeringsstål	omkring 200-210 GPa
Rustfrit stål	omkring 190-205 GPa
Støbejern	omkring 100-180 GPa, afhængigt af type og struktur
Aluminium og hans fødder	omkring 69-72 GPa
Titanium og typiske titanlegeringer	omkring 100-120 GPa
kobber	omkring 110-130 GPa
Nikkel	omkring 200 GPa

Vejledende værdier bør ikke erstatte materialedata, der kræves til specifikke designberegninger.

Hvorfor har stål med forskellig styrke ensartet Youngs modul?

Youngs modul er primært relateret til naturen af bindinger mellem atomer og materialets krystalstruktur.
Styrken og flydespændingen er dog stærkt afhængige af de mekanismer, der hindrer bevægelsen af dislokationer, såsom:

opløsningsforstærkning,
nedbørsforstærkning,
kornforfinelse,
deformationshærdning,
faseovergange.

Derfor kan varmebehandling ændre Rm, Re eller Rp0,2 meget kraftigt, samtidig med at det forårsager en relativt lille ændring i Youngs modul.

Youngs modul af stål efter hærdning

Hærdning kan ændre hårdheden mange gange og påvirke stålets styrke betydeligt, men forårsager ikke en tilsvarende stigning i Youngs modul.
Det betyder, at stålet efter hærdning kan være meget hårdere og have en højere flydespænding end før hærdning, men dets den elastiske stivhed E forbliver af samme størrelsesorden.
Dette er en af de vigtigste forskelle mellem koncepterne stivhed, hårdhed og styrke.

Youngs modul og temperatur

Youngs modul er ikke en værdi, der er fuldstændig uafhængig af temperaturen.
For mange metaller, når temperaturen stiger værdien af E falderDet betyder, at materialet bliver mindre elastisk stift.
Når man designer elementer arbejder ved høje temperaturer Derfor bør Youngs modulværdier, der er passende for driftstemperaturen, anvendes, og værdier bestemt ved stuetemperatur bør ikke automatisk antages.

Youngs modul og materialeretning

I isotrope materialer antages de elastiske egenskaber at være de samme i alle retninger.
Imidlertid kan rigtige materialer udvise anisotropiElasticitetsmodulet kan derefter afhænge af måleretningen.
Dette er af særlig betydning for blandt andet:

enkeltkrystaller,
materialer med en stærk krystallografisk tekstur,
nogle produkter efter intensiv plastforarbejdning,
kompositmaterialer.

I typiske designberegninger for polykrystallinske metaller anvendes dog ofte en gennemsnitlig E-værdi specifik for materialet.

Hvordan bestemmes Youngs modul?

Youngs modul kan bestemmes ved at måle forholdet mellem spænding og tøjning i det elastiske område.
I tilfælde af trækprøvninger Det er nødvendigt at måle små deformationer i prøven nøjagtigt. Til dette formål, blandt andet ekstensometre.
E-værdien bestemmes ud fra den passende bestemte hældning spændings-tøjningskurve i det elastiske område.
Elasticitetsmodulet kan også bestemmes ved hjælp af andre metoder, herunder dynamiske metoder. Resultaterne opnået ved hjælp af forskellige metoder kan variere en smule.

Youngs modul og Kirchhoffs modul G

Kirchhoffs modul G, også kaldet forskydningsmodul, beskriver et materiales elastiske reaktion på forskydningsspændinger.
For et homogent, isotropisk lineær-elastisk materiale gælder følgende forhold:
G = E / (2(1 + ν))
hvor:

G - Kirchhoffs modul,
E – Youngs modul,
ν - Poissons forhold.

E- og G-modulerne beskriver derfor forskellige typer af materialets elastiske respons.

Youngs modul og Poissons forhold ν

Når prøven strækkes, øges den ikke kun i længden, men reduceres normalt også dens tværgående dimensioner.
Forholdet mellem tværgående og longitudinel tøjning beskrives af Poissons forhold ν.
For et isotropisk materiale er Youngs modul E, Kirchhoffs modul G og Poissons forhold ν matematisk relaterede.
Disse parametre beskriver tilsammen materialets lineær-elastiske opførsel.

Hvorfor er Youngs modul vigtigt i strukturer?

I mange designs er korrekt drift ikke kun afhængig af at undgå brud eller permanent deformation. Begrænsende elastiske deformationer.
Overdreven bjælkeudbøjning, stangforlængelse, akseldeformation eller elementforskydning kan forhindre konstruktionen i at fungere korrekt, selvom spændingerne forbliver et godt stykke under Rm og flydespændingen.
Youngs modul er derfor en af de grundlæggende parametre, der anvendes i beregningen:

udvidelser og forkortelser af elementer,
stråleafbøjninger,
deformationer af strukturen,
stivhed af maskinelementer,
stabilitet af slanke elementer,
vibrationer og strukturens dynamiske opførsel.

Betyder et højere Youngs modul et bedre materiale?

Nej. En højere E-værdi betyder en højere elastisk stivhed af materialet, men betyder ikke automatisk højere styrke, hårdhed, duktilitet eller modstand mod revner.
I nogle strukturer er høj stivhed ønskelig, mens lav masse og evnen til elastisk afbøjning kan være vigtigere i andre. slagfasthed, korrosion eller arbejder ved høje temperaturer.
Materialevalget bør derfor tage hensyn til alle de nødvendige egenskaber.

Youngs modul E – den vigtigste information

E står for Youngs modul, dvs. modulet for longitudinel elasticitet.
Youngs modul er et mål materialets elastiske stivhed.
I det lineær-elastiske område er forholdet gyldigt σ = E × ε.
Youngs modulus er oftest givet i GPa.
Jo større E, desto mindre er den elastiske deformation ved den samme spænding.
E er ikke det samme som trækstyrken Rm.
E er ikke det samme som flydespændingen Re eller Rp0,2.
E er ikke et mål for materialets hårdhed.
Stål med meget forskellige Rm og Rp0,2 kan have lignende værdier af Youngs modul.
Varmebehandling kan ændre stålets styrke kraftigt, men har en relativt lille effekt på E.
Youngs modul falder typisk med stigende temperatur.
Stivheden af et bestemt element afhænger ikke kun af E, men også af dets geometri.
For et isotropisk materiale er E relateret til Kirchhoffs modul G i Poissons forhold ν.