Materialkonstanten C i Larson-Miller-ligningen

C – konstant i Larson-Miller-parameteren

Stała C er en empirisk parameter som brukes i Larson-Miller-ligningen, som brukes til å korrelere kryp- og bruddtestresultater for materialer som opererer ved høye temperaturer.
C-parameteren er ikke et uavhengig mål på krypemotstanden eller materialets motstand mot krypeHensikten er å gi en riktig korrelasjon mellom temperatur og tid til svikt i Larson-Miller-modellen. Verdien av C kan avhenge av materialet som testes, dets mikrostrukturelle tilstand og det eksperimentelle datasettet som brukes til å etablere korrelasjonen.
I mange forenklede analyser antas det C ≈ 20Dette er en verdi som historisk sett ofte brukes for ulike metalliske materialer, men den bør ikke betraktes som en universell konstant som gjelder for alle stål- eller legeringskvaliteter.

Larson-Miller-ligningen

Larson-Miller-parameteren kan skrives på formen:

P = T(C + _{log₁₀⁻⁸} tr ₎

• P – Larson-Miller-parameter,
• T – absolutt temperatur [K],
• t_r – tid til pause, oftest uttrykt i timer,
• C – empirisk konstant brukt i Larson-Miller-korrelasjonen.

Litteraturen inkluderer også parameternotasjoner med en ekstra skaleringsfaktor, f.eks. P/1000. Dette endrer ikke den fysiske betydningen av metoden, men når man sammenligner data, bør forfatterens definisjon av parameteren alltid kontrolleres.

Hva betyr konstanten C?

Konstanten C er et element i den matematiske korrelasjonen mellom tid og temperatur. Det klassiske Larson-Miller-konseptet antar at for et gitt materiale og spenningsnivå kan den passende kombinasjonen av temperatur og tid til brudd representeres av en enkelt tid-temperaturparameter.
Konstanten C påvirker derfor posisjonen og kvaliteten på tilpasningen av de eksperimentelle dataene på Larson-Miller-plottet.
C skal ikke tolkes som en direkte mekanisk egenskap ved materialet, som for eksempel flytegrense, strekkfasthet, hardhet eller krypfasthet.

Betyr en høyere C-verdi større krypemotstand?

Ikke. Dette er en av de vanligste feilaktige antagelsene når man tolker Larson-Miller-parameteren.
Et materiale med C = 25 trenger ikke nødvendigvis å være mer krypebestandig enn et materiale der den beste korrelasjonen ble oppnådd ved C = 20. På samme måte trenger ikke et materiale med C = 17 å ha lavere krypebestandighet.
Et materiales krypemotstand demonstreres av faktiske testresultater, som tid til brudd ved en gitt spenning og temperatur, krypehastighet, tid til å oppnå en gitt tøyning og langsiktig krypestyrke. C-verdien, derimot, tjener til å matematisk beskrive og korrelere disse dataene.

Hvorfor brukes C = 20 ofte?

Verdi C = 20 er svært vanlig i litteraturen angående Larson-Miller-parameteren. Dette skyldes historiske analyser av krypbrudddata for mange metalliske materialer og den praktiske nytten av denne verdien for å etablere korrelasjoner.
Dette betyr imidlertid ikke at C = 20 er en fysisk konstant som er gyldig for alle metaller. Avhengig av materialet og datasettet som analyseres, kan den optimale verdien av C være enten lavere eller høyere.

Er C virkelig en materialkonstant?

Begrepet «materialkonstant C» brukes ofte, men kan føre til overforenkling.

I praksis er C primært en empirisk parameter i Larson-Miller-modellen . Verdien bestemmes eller antas når man korrelerer data om tid til brudd ved forskjellige temperaturer.

Derfor bør ikke C betraktes som en fundamental fysisk konstant som er permanent tildelt en spesifikk stålkvalitet. En verdi oppnådd fra ett datasett kan avvike fra verdien oppnådd for et annet temperaturområde, spenning, materialtilstand eller et annet sett med eksperimentelle resultater.

Hvordan bestemmes C-verdien?

Den mest pålitelige verdien av C oppnås fra resultatene av kryp- eller bruddtester utført ved forskjellige temperaturer og passende valgte spenningsnivåer.

Enkelt sagt inkluderer prosedyren:

1. utføre tid-til-brudd-tester ved flere temperaturer,
2. samle inn data for passende stressnivåer,
3. etablering av et tid-temperatur-stress-forhold,
4. valg av C-verdi som sikrer best mulig korrelasjon av resultater,
5. å lage en hovedkurve – den såkalte masterkurven – som beskriver forholdet mellom stress og Larson-Miller-parameteren.

Regresjon og minste kvadraters metode kan brukes til å bestemme den optimale verdien av C. Målet er å redusere spredningen i dataene og få den mest pålitelige representasjonen av materialets oppførsel.

Hvorfor er det viktig å bestemme C riktig?

Larson-Miller-parameteren brukes ofte til å ekstrapolere resultatene av tester utført ved høyere temperaturer og i kortere perioder til forhold som tilsvarer langvarig drift.
Hvis C-verdien velges feil, kan Larson-Miller-kurven korrelere testresultatene feil. Følgelig kan den forventede tiden til brudd ved langvarig bruk bli overvurdert eller undervurdert.
Problemet blir spesielt viktig når man forutsier holdbarhet på titusenvis av eller hundretusenvis av timer, fordi selv små modellfeil kan føre til betydelige forskjeller ved ekstrapolering.

Eksempel på beregning av Larson-Miller-parameteren

La oss for eksempel anta:

• testtemperatur: T = 950K,
• tid for pause: t_r = 10 000 timer,
• antatt verdi: C = 20.

Larson-Miller-parameteren er:

P = 950 · (20 + log ₁₀ 10 000)

Fordi:

log _{10 =} 10 000 = 4

vi får:

P = 950 (20 + 4) = 22 800

Resultatet P = 22 800 alene bestemmer imidlertid ikke materialets krypemotstand. Parameterverdien bør relateres til den aktuelle Larson-Miller-kurven utviklet basert på testresultatene for det gitte materialet.

C-verdiens innflytelse på resultatet – et eksempel

For de samme forholdene T = 950 K og tr ₌ 10 000 t, forårsaker en endring i den antatte verdien av C en betydelig endring i parameteren P:

Dette eksemplet demonstrerer hvorfor det er viktig å vite verdien av C som brukes til å generere en gitt korrelasjon når man bruker Larson-Miller-data. Parametre beregnet ved forskjellige verdier av C kan ikke sammenlignes direkte uten å ta hensyn til hvordan dataene ble behandlet.

C = 20 som en antagelse og C bestemt fra tester

Å anta at C = 20 kan være nyttig for indikative analyser eller når man sammenligner data utarbeidet ved bruk av samme konvensjon. Dette bestemmer imidlertid ikke den optimale C-verdien for et spesifikt materiale.

I vitenskapelige studier og holdbarhetsanalyser finner man verdier som avviker fra 20. For eksempel har man for noen materialer oppnådd verdier rundt 16–18, mens for andre materialer og spesifikke datasett kan den optimale verdien overstige 20.

Derfor bør du sjekke følgende når du bruker publiserte Larson-Miller-diagrammer:

• hvilken verdi av C som ble brukt,
• i hvilke enheter er temperatur og tid oppgitt,
• hvilket materiale og hvilke behandlingsforhold dataene ble utviklet for,
• hvilket temperatur- og belastningsområde testene dekket,
• hvor langt ekstrapolering utføres utover området for eksperimentelle data.

Konstant C og stress

I den klassiske notasjonen av Larson-Miller-ligningen vises ikke spenningen σ direkte:
P = T · (C + log₁₀ t_r)
Dette betyr imidlertid ikke at spenningen er uviktig. Parameteren P korrelerer da med spenningen som forårsaker at materialet svikter.
En typisk Larson-Miller-graf viser derfor forholdet:
stress for å bryte σ_r ↔ parameter P
Dette gjør det mulig å presentere resultatene av tester utført ved forskjellige temperaturer og tidspunkter ved hjelp av én hovedkurve.

Konstant C og materialmikrostruktur

Larson-Miller-korrelasjonen forutsetter tilstrekkelig stabilitet i mekanismen som er ansvarlig for materialødeleggelse i det analyserte temperatur- og tidsområdet.
Under svært langvarig drift kan det imidlertid forekomme mikrostrukturelle endringer, som for eksempel utfellingskoagulasjon, fasetransformasjoner, omkrystallisering, endringer i fasesammensetning eller korngrensedegradering. Hvis den dominerende kryp- eller bruddmekanismen endres, kan enkel ekstrapolering av Larson-Miller-parameteren miste nøyaktighet.
Dette er én av grunnene til at det krever ekstrem forsiktighet å forutsi en levetid på for eksempel 100 000 eller 200 000 timer basert utelukkende på korttidsprøver.

Konstanten C i Larson-Miller-ligningen og konstanten A i Norton-ligningen

Konstantene i Norton-ligningen og Larson-Miller-parameteren bør ikke forveksles med hverandre.

Detaljert informasjon om kryp, Norton-ligningen og Larson-Miller-parameteren presenteres i artikkelen Kryp av materialer – Norton-ligningen og Larson-Miller-parameteren.

Hva kan ikke bestemmes utelukkende fra konstanten C?

Basert på C-verdien alene er det ikke mulig å bestemme:

• hvilket stål er mest varmebestandig,
• hvilket stål har størst krypemotstand,
• materialets maksimale driftstemperatur,
• elementets sikre driftstid,
• tillatt stress,
• krypehastighet,
• tid til å briste uten å kjenne den riktige materialkorrelasjonen.

Slike analyser krever faktiske materialdata om kryp og tidsavhengig styrke, samt kunnskap om temperatur, spenning, tid og materialtilstand.

Konstant C – den viktigste informasjonen

• C er en empirisk parameter som brukes i Larson-Miller-ligningen,
• Den vanlig aksepterte verdien er rundt 20, men dette er ikke en universell verdi,
• optimal C kan bestemmes basert på krypbrudddata for et spesifikt materiale,
• en høyere C-verdi betyr ikke større krypemotstand,
• C er ikke ekvivalent med materialets hardhet, styrke eller krypemotstand,
• Larson-Miller-parameteren bør tolkes sammen med spennings-P-kurven for det testede materialet,
• påliteligheten til langsiktig ekstrapolering avhenger av kvaliteten og omfanget av eksperimentelle data,
• endringer i mikrostruktur og krypmekanisme kan begrense nøyaktigheten av ekstrapolasjonen.

C-konstanten er derfor et viktig element i Larson-Miller-metoden, men dens betydning er først og fremst matematisk og empirisk . Den bør ikke betraktes som en frittstående egenskap som definerer kvaliteten på et materiale eller dets motstand mot høye temperaturer. Riktig bruk av Larson-Miller-parameteren krever at analysen baseres på eksperimentelle data som er spesifikke for det spesifikke materialet og spekteret av driftsforhold.