Kirchhoffin moduuli G – leikkausmoduuli, kaava, yksikkö ja merkitys

Kirchhoffin moduuli G, jota kutsutaan myös leikkausmoduuli lub leikkausmoduuli, on yksi elastisuutta kuvaavista perusvakioista materiaalin ominaisuudetMäärittää leikkausjännityksen ja leikkausvenymän välisen suhteen lineaarisella kimmoisalla alueella.
Kirchhoffin moduulia merkitään symbolilla G ja määrittää materiaalin vastustuskyky leikkauksen aiheuttamalle elastiselle muodonmuutokselle.
Mitä suurempi G:n arvo on, sitä pienempi leikkausjännitys esiintyy samalla leikkausjännityksellä. Kirchhoffin moduulia ei pidä rinnastaa leikkauslujuus – nämä ovat kaksi eri materiaaliominaisuutta.

Mitä tarkoittaa Kirchhoffin moduuli G?

Jos materiaaliin kohdistuu leikkausjännitystä, se voi muuttaa muotoaan. Lineaarisella kimmoisalla alueella tämä muodonmuutos häviää, kun kuorma poistetaan.
Kirchhoffin moduuli kuvaa suhdetta leikkausjännitys τ a leikkausmuodonmuutos γ.
Tämä suhde voidaan kirjoittaa seuraavasti:
τ = G × γ
siten:
G = τ/γ
missä:

• G – Kirchhoffin moduuli eli leikkausmoduuli
• τ – leikkausjännitys,
• γ – leikkausmuodonmuutos.

Tämä suhde pätee materiaalin käyttäytymisen lineaarisesti elastisella alueella.

Kirchhoffin moduulin yksikkö

Leikkausjännitys γ on dimensioton suure, joten Kirchhoffin moduulilla on samat yksiköt kuin jännityksellä.
G:tä voidaan antaa:

• Pa – pascaaleja,
• MPa – megapaskalit,
• GPa – gigapascalia.

Metallien leikkausmoduuli annetaan useimmiten muodossa GPa.
1 GPa = 1000 MPa
1 MPa = 1 N/mm²
Esimerkiksi:
G = 80 GPa = 80 000 MPa = 80 000 N/mm²

Mitä korkea G-moduuli fysikaalisesti tarkoittaa?

Korkea Kirchhoffin moduuli tarkoittaa, että materiaali tarjoaa erinomaisen vastustuskyvyn elastisille muodonmuutoksille leikkausjännitysten vaikutuksesta.
Samalla leikkausjännityksellä materiaali, jolla on suurempi G, kokee vähemmän leikkausmuodonmuutosta kuin materiaali, jolla on pienempi G.
Voimme siis sanoa, että G on materiaalin leikkausjäykkyyden mitta.

Mikä on leikkausjännitys γ?

Leikkausjännitys kuvaa leikkausjännitysten aiheuttamaa materiaalin muodonmuutosta.
Tätä voidaan havainnollistaa suorakaiteen muotoisella elementillä, jonka alapinta pysyy paikallaan, kun taas yläpintaa liikutetaan alapintaan nähden yhdensuuntaisesti. Aluksi suorakaiteen muotoinen elementti saa lähes suunnikkaan muotoisen muodon.
Leikkausmuodonmuutosta merkitään symbolilla:
γ
ja ilmaistaan ​​dimensiotonta suuretta, joka vastaa radiaaneina ilmaistua kulman muutosta.
Pienten muodonmuutosten tapauksessa voidaan olettaa seuraavaa:
γ ≈ Δx / h
missä:

• Ax – suhteellinen pinnan siirtymä,
• h – niiden välinen etäisyys.

Esimerkki Kirchhoffin moduulin laskemisesta

Oletetaan, että materiaaliin kohdistuu leikkausjännitys:
τ = 160 MPa
ja vastaava leikkausmuodonmuutos lineaarisesti elastisella alueella on:
γ = 0,002
Sitten:
G = τ/γ
G = 160 / 0,002 = 80 000 MPa
Eli:
G = 80 GPa

Kirchhoffin moduuli ja Youngin moduuli E

G ja E kuvaavat kahta erilaista materiaalin elastisen vasteen tyyppiä.

Youngin moduuli kuvaa normaalijännityksen ja pituussuuntaisen venymän välistä suhdetta, kun taas Kirchhoffin moduuli kuvaa leikkausjännityksen ja leikkausvenymän välistä suhdetta.

E:n, G:n ja Poissonin luvun ν välinen suhde

Homogeeniselle, isotrooppiselle lineaarisesti elastiselle materiaalille Youngin moduuli E, Kirchhoffin moduuli G ja Poissonin suhde ν ovat sukua toisilleen suhteen kautta:
G = E / (2(1 + ν))
Suhde voidaan kirjoittaa myös seuraavasti:
E = 2G(1 + ν)
lubrikantti:
ν = E / (2G) – 1
missä:

• E – Youngin moduuli,
• G – Kirchhoffin moduuli,
• ν – Poissonin suhde.

Tämä tarkoittaa, että materiaalille, joka täyttää lineaarisen isotrooppisen elastisuusteorian oletukset, kahden näistä parametrista tunteminen mahdollistaa kolmannen laskemisen.

Esimerkki G:n laskemisesta E:stä ja ν:stä

Teräksen osalta voidaan karkeasti olettaa seuraavaa:
E = 210 GPa
ja:
ν = 0,30
Sitten:
G = 210 / (2 × (1 + 0,30))
G = 210 / 2,6
G ≈ 80,8 GPa
Tämä arvo vastaa teräksen Kirchhoffin moduulin tyypillistä suuruusluokkaa.

Kirchhoffin moduulin tyypilliset arvot metalleille

G-arvo riippuu materiaalityypistä. Alla olevat arvot ovat ohjeellisia eivätkä ne korvaa tiettyihin laskelmiin tarkoitettuja materiaalitietoja.

Tarkka arvo riippuu muun muassa materiaalin koostumuksesta, lämpötilasta, rakenteesta ja mittaussuunnasta.

Kirchhoffin moduuli ja leikkauslujuus

Leikkauskerroin G ei ole sama kuin leikkauslujuus.
Kirchhoffin moduuli kuvaa materiaalin elastista muodonmuutosta leikkausjännitysten vaikutuksesta.
Leikkauslujuus puolestaan ​​määrittää materiaalin murtumiseen liittyvän kuormitustason tietyissä leikkausolosuhteissa.

Materiaalilla, jolla on korkea G, ei välttämättä ole suhteellisen suurta leikkauslujuutta.

Kirchhoffin moduuli ja vääntö

G-moduuli on erityisen tärkeä analysoitaessa kiertyvät akselit, sauvat ja muita elementtejä.
Materiaalia kierrettäessä syntyy leikkausjännityksiä ja leikkausmuodonmuutoksia.
Lineaarisella elastisella alueella toimivan pyöreän sauvan vääntökulma voidaan kuvata seuraavasti:
φ = TL / (GJ)
missä:

• φ – vääntökulma,
• T – vääntömomentti,
• L – elementin pituus,
• G – Kirchhoffin moduuli,
• J – poikkileikkauksen polaarinen hitausmomentti.

Suhde osoittaa, että samalla geometrialla, pituudella ja vääntömomentilla elementti, joka on valmistettu materiaalista, jolla on suurempi G, kiertyy vähemmän.

Elementin G-moduuli ja vääntöjäykkyys

Aivan kuten Youngin moduuli E ei ole sama kuin koko elementin jäykkyys, G:tä ei tule samaistaa tietyn osan vääntöjäykkyyteen.
Sopivan geometrian omaavan prismaattisen sauvan vääntökäyttäytymiseen vaikuttavat muun muassa:

• Kirchhoffin moduuli G,
• poikkileikkauksen geometria,
• elementin pituus.

Pyöreän poikkileikkauksen omaavan tangon tapauksessa koko on tärkeä GJ, jota kutsutaan poikkileikkauksen vääntöjäykkyydeksi.
Tämä tarkoittaa, että kahdella samasta materiaalista valmistetulla akselilla voi olla täysin erilainen kestävyys elastista vääntöä vastaan ​​niiden mittojen erojen vuoksi.

Kirchhoffin moduuli ja Rm, Re ja Rp0,2

G-moduuli ei määritä materiaalin lujuutta.
Rm kuvaa suurimman saavutetun suunnittelujännityksen vetokokeet, kun taas Re i Rp0,2 liittyvät materiaalin siirtymiseen pysyvien plastisten muodonmuutosten alueelle.
G kuvailee kuitenkin materiaalin elastinen vaste leikkaussuunnassa.
Siksi materiaaleilla, joilla on samanlaiset Kirchhoffin moduulit, voi olla hyvin erilaiset Rm- ja Rp0,2-arvot.

Kirchhoffin moduuli ja kovuus

G ei ole kovuuden mitta.
Kovuus kuvaa materiaalin vastustuskykyä tietyntyyppiselle paikalliselle muodonmuutokselle, joka useimmiten johtuu sisennystyökalun toiminnasta.
Kirchhoffin moduuli puolestaan ​​määrittää materiaalin elastisen vasteen leikkausjännityksiin.
Sinikello voi merkittävästi lisätä teräksen kovuutta ilman vastaavaa G-moduulin kasvua.

Lämpökäsittelyn vaikutus Kirchhoffin moduuliin

Lämpökäsittelyllä voi olla erittäin voimakas vaikutus:

• Rm,
• Re i Rp0,2,
• kovuus,
• sitkeys,
• iskunkestävyys.

Tyypillisen lämpökäsittelyn vaikutus Kirchhoffin moduuliin on yleensä paljon pienempi kuin sen vaikutus lujuusominaisuuksiin.
Tämä johtuu siitä, että elastiset moduulit liittyvät suurelta osin atomien välisten sidosten luonteeseen.

Lämpötilan vaikutus Kirchhoffin moduuliin

Kirchhoffin moduuli riippuu lämpötilasta.
Monien metallien kohdalla lämpötilan noustessa G:n arvo pieneneeMateriaali muuttuu sitten vähemmän jäykäksi leikkausjännitysten vaikutuksesta.
Korkeissa lämpötiloissa toimivien komponenttien laskennassa on siksi käytettävä todelliseen käyttölämpötilaan sopivia materiaalitietoja.
Tämä on tärkeää muun muassa akseleiden, turbiinien, moottorin osien, voimalaitosten ja korkean lämpötilan laitteiden tapauksessa.

Kirchhoffin moduuli anisotrooppisissa materiaaleissa

Yksinkertainen suhde:
G = E / (2(1 + ν))
viittaa isotrooppinen lineaarisesti elastinen materiaali.
Anisotrooppisissa materiaaleissa elastiset ominaisuudet ovat suunnasta riippuvia. Materiaalin eri tasoille ja suuntiin voi olla tarpeen käyttää erilaisia ​​leikkausmoduuleja.
Tämä on tärkeää muun muassa seuraavien asioiden vuoksi:

• yksittäiset kiteet,
• vahvarakenteiset materiaalit,
• komposiitit,
• kerrostetut materiaalit.

Tällaisissa tapauksissa G:tä ei ole mahdollista määrittää yhdestä E:n ja ν:n arvosta tarkistamatta asiaankuuluvia materiaalitietoja.

Miten Kirchhoffin moduuli määritetään?

Kirchhoffin moduuli voidaan määrittää mittaamalla leikkausjännityksen ja vastaavan elastisen venymän välinen suhde.
Materiaalista ja menetelmästä riippuen voidaan käyttää seuraavia menetelmiä:

• vääntötestit,
• leikkausjännityksen mittausmenetelmät,
• dynaamiset menetelmät,
• menetelmät, joissa käytetään elastisten aaltojen etenemisnopeutta.

Isotrooppiselle materiaalille G voidaan laskea myös tunnetuista E:n ja ν:n arvoista.

Kirchhoffin moduuli FEM-laskelmissa

Äärellisten elementtien analyysissä materiaalin elastiset ominaisuudet voidaan määritellä sopivalla materiaalivakioiden joukolla.
Isotrooppiselle lineaarisesti elastiselle materiaalille riittää usein kahden toisistaan ​​riippumattoman vakion määrittäminen, esimerkiksi:

• Youngin moduuli E,
• Poissonin suhde ν.

Näiden perusteella ohjelmisto voi määrittää jäljellä olevat riippuvat elastisuusvakiot, mukaan lukien Kirchhoffin moduulin G.

Miksi Kirchhoffin moduuli on tärkeä?

G on erityisen tärkeä aina, kun rakenneosa altistuu rasitukselle leikkaus tai kiertäminen.
Sitä käytetään muun muassa seuraavien laskemiseen:

• vääntömomentilla kuormitetut akselit ja akselit,
• vääntöjouset, jotka on valmistettu muun muassa hiilijousiteräs i seosteräksiset jousiteräkset,
• vääntömomenttia siirtävät elementit,
• leikkauskuormitetut liitokset,
• rakenteen muodonmuutokset,
• vääntövärähtelyt,
• FEM-analyyseissä käytetyt materiaalimallit.

Tarkoittaako suurempi Kirchhoffin moduuli parempaa materiaalia?

Ei. Suurempi G-arvo tarkoittaa materiaalin suurempaa jäykkyyttä leikkausmuodonmuutoksessa, mutta se ei automaattisesti tarkoita suurempaa lujuutta, kovuutta, venyvyyttä tai halkeilunkestävyys.
Materiaalivalinta riippuu tietyn rakenteen vaatimuksista. Yhdessä sovelluksessa korkea vääntöjäykkyys voi olla avainasemassa, kun taas toisessa pieni paino ja korkea myötölujuus voivat olla avainasemassa. korroosiota tai kyky imeä energiaa.

Kirchhoffin moduuli G – tärkein tieto

• G tarkoittaa Kirchhoffin moduulia eli leikkausmoduulia.
• G:tä kutsutaan myös leikkausmoduuli.
• Kuvaa materiaalin jäykkyyttä elastisen leikkauksen alaisena.
• Lineaarisen elastisen alueen sisällä suhde on pätevä τ = G × γ.
• Kirchhoffin moduuli annetaan useimmiten muodossa GPa.
• Mitä suurempi G, sitä pienempi leikkausjännitys on samalla leikkausjännityksellä.
• G ei ole sama kuin leikkauslujuus.
• G ei ole Rm:n, Re:n, Rp0,2:n tai kovuuden mitta.
• Isotrooppiselle lineaarisesti elastiselle materiaalille suhde pätee G = E / (2(1 + ν)).
• Teräkselle G se on noin. 80 GPa.
• G-moduuli on erityisen tärkeä leikkaus- ja vääntöanalyysissä.
• G:n arvo yleensä pienenee lämpötilan noustessa.
• Tietyn elementin vääntöjäykkyys riippuu sekä G:stä että sen geometriasta.
• Anisotrooppisissa materiaaleissa leikkausmoduuli voi riippua suunnasta ja tasosta.

Mekaaniset ominaisuudet - Luettelo

• Vetolujuus Rm
• Myötölujuus Re, ReH ja ReL
• Tavanomainen myötölujuus Rp0,2
• Laajennus A ja A5
• Z-kaventuminen
• Youngin moduuli E
• Poissonin suhde ν
• Kirchhoffin moduuli G
• KV- ja KU-iskusitkeys – Charpy-koe
• Metallin kovuus – HBW, HRC, HRB, HV ja Knoop
• Väsymislujuus ja materiaalin väsyminen
• Halkeilunkestävyys K_IC
• Puristuslujuus
• Taivutuslujuus
• Leikkauslujuus
• Materiaalien viruminen ja mekaaniset ominaisuudet korkeissa lämpötiloissa
• Metallien staattinen vetokoe
• Jännitys-venymä-käyrä